Стохастическая имитационная модель одного механизма пульмо-кардиальной системы

• Автор: Рудкевич, Марина Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Владимир
• Количество страниц: 151 с. : ил.

Оглавление
Введение.

Глава 1. Модель одного механизма пульмокардиальной системы с

известной динамикой исследуемых процессов

1.1 Некоторые математические модели пульмокардиальных

систем

г 1.2 Описание эксперимента.

1.3 Математическая и имитационная модели.

1.4 Оценка параметров в модели пульмокардиальной системы

Глава 2. Оценка параметров в частичнонаблюдаемой схеме для

модели пульмокардиальной системы

2.1 Стохастическое описание параметров системы в частично
наблюдаемой схеме.
2.2 Насыщение гемоглобина кислородом.
Анализ имитационной модели.
Глава 3. Частичнонаблюдасмая схема с разладками для модели
пульмокардиальной системы.
1 3.1 Оценка момента разладки в наблюдаемом процессе
3.2 Анализ математической и имитационной моделей.
3.3 Оценка момента разладки в ненаблюдаемом процессе.
А 3.4 Анализ математической и имитационной моделей
,4 Глава 4. Модель расчета интегрального показателя для оценки
функционального состояния пульмокардиальной системы.
4.1 Хроническая обструктивная болезнь легких.
4.2 Математическая модель интегрального показателя.
4.3 Анализ интегрального показателя при малом стаже
табакокурения
Выводы и заключение.
Литература


Сегодня эта болезнь диагностируется на поздних стадиях и приводит к преждевременной смерти, что также обосновывает прикладную актуальность разработки математических методов раннего обнаружения и прогнозирования ХОБЛ. Целыо диссертационной работы является разработка стохастических имитационных моделей и их анализ для исследования одного механизма пульмо-кардиальной системы, а также разработка алгоритмов, реализующих данные модели, и их воплощение в виде комплекса программ на языке высокого уровня (Borland C++ Builder). Целыо данной работы является построение и исследование трех моделей для пульмо-кардиальной системы. Первая - это модель пульмо-кардиальной системы с известной динамикой исследуемых процессов; вторая - модель частично наблюдаемой системы для процесса насыщения гемоглобина кислородом. В качестве третьего типа предполагается исследовать модели частично наблюдаемой системы с разладками в наблюдаемой компоненте для процесса изменения числа дыхательных движений и с разладками в ненаблюдаемой компоненте для процессов кислородной десатурации гемоглобина и времени задержки дыхания. Математические модели и методы разрабатываются в семимартингальных терминах. Выбор параметров моделей осуществляется исходя из известной информации о моделируемом объекте. Определение неизвестных коэффициентов проводится с использованием методов оптимального оценивания. При разработке компьютерных моделей используются элементы теории разностных схем. Все основные результаты настоящей диссертационной работы являются новыми. В диссертационной работе предложены новые имитационные модели пульмо-кардиальной системы в семимартингальных терминах. Методы анализа частично-наблюдаемых систем с разладками также являются новыми. Доказаны новые теоремы о состоятельности оценок частичного правдоподобия. Доказана новая теорема о прогнозировании момента разладки в частично-наблюдаемой схеме. Разработанный интегральный показатель для оценки функционального состояния пульмо-кардиальной системы имеет практическое применение. Этот показатель, а также стохастические имитационные модели и комплекс программ их реализующий применяются при анализе медико-биологических данных на кафедре пропедевтики внутренних болезней УлГУ, а также внедрены в Центральную клиническую медико-санитарную часть г. Ульяновска. Разработаны и адаптированы стохастические имитационные модели для процессов пульмо-кардиальной системы. Теоремы о состоятельности оценок частичного правдоподобия для имитационной модели процесса насыщения гемоглобина кислородом в пульмо-кардиалыюй системе. Теорема о прогнозировании момента разладки в частично наблюдаемой системе с разладками в наблюдаемой компоненте для имитационной модели процесса изменения числа дыхательных движений. Построена адекватная приближенная оценка вероятности наступления разладки в частично наблюдаемой системе с разладками в ненаблюдаемой компоненте для имитационной модели процессов кислородной десатурации гемоглобина и времени задержки дыхания. Разработан и адаптирован интегральный показатель для оценки функционального состояния пульмо-кардиальной системы, и подтверждена возможность применения данного показателя для выявления ранних функциональных нарушений при малом стаже табакокурения. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из наименований источников отечественных и зарубежных авторов, а также приложений. Общий объем диссертации составляет 4 страницы. В Главе 1. S,) и степень кислородной десатурации гемоглобина ( Dt) во время задержки дыхания. Параграф 1. В параграфе 1. Соответствующие экспериментальные исследования были проведены доцентом кафедры пропедевтики внутренних болезней УлГУ В. В. Гноевых. Параграф 1. V, = - V0)dt + avdfV,m, (0. C, = -Лс(С, - C0)dt + crcdW? S, = -2,(5, - S0)dl + cr5dW? D, = -AJD, - D0 )dt + addW^, (0. WfW. W _ стандартные независимые винеровские процессы []. Часть, входящих в модель, параметров определяется исходя из имеющейся экспериментальной информации. Также в параграфе 1. Borland C++ Builder).