Структурный подход в задаче конструирования и реализации явных одношаговых методов

• Автор: Олемской, Игорь Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 300 с. : ил.

Оглавление

1 МЕТОДЫ КЛАССА

1.1. Метод интегрирования.

1.2. Условия порядка

1.3. Метод второго порядка

1.4. Метод третьего порядка.

1.5. Метод четвертого порядка.

1.6. Метод пятого порядка.

1.6.1 Условия порядка

1.6.2 Алгоритм построения явного метода пятого порядка.

2 ВЫДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ

2.1. Постановка задачи
2.2. Основные понятия.
2.3. Алгоритм решения задач 1,2.
2.4. Пример применения алгоритма выделения структурных особенностей
2.4.1 Равноправные правые части
2.4.2 Неравноправные правые части
3 МЕТОДЫ КЛАССА 2
3.1. Метод интегрирования.
3.2. Методы третьего порядка.
3.2.1 Расчетные схемы третьего порядка на базе квадратурных формул ГауссаЛежандра
3.2.2 Двухэтапные расчетные схемы третьего порядка . ИЗ
3.3. Методы четвертого порядка.
3.3.1 Исследование условий порядка разноэтапного метода
3.3.2 Построение разноэтапных расчетных схем четвертого порядка с заранее определенными свойствами .
3.3.3 Трехэтапный метод четвертого порядка на базе квадратур Лобатто.
3.3.4 Вычислительная схема на базе трхточечного квадратурного правила ГауссаЛежандра.
3.4. Четырехэтапный метод пятого порядка.
3.4.1 Метод интегрирования.
3.4.2 Условия порядка
3.4.3 Расчетная схема пятого порядка.
4 МЕТОДЫ КЛАССА п
4.1. Метод интегрирования.
4.2. Метод четвертого порядка.
4.2.1 Исследование условий порядка.
4.2.2 Расчетные схемы четвертого порядка, коэффициенты которых зависят от размерности системы
4.2.3 Расчетные схемы четвертого порядка, коэффициенты которых не зависят от порядка системы
4.3. Частное решение.
5 МЕТОДЫ КЛАССА 8
5.1. Метод интегрирования
5.2. Условия порядка.
5.3. Тестирование
6 ВЛОЖЕННЫЕ МЕТОДЫ КЛАССОВ 2 и
6.1. Методы типа ДорманаПринса
6.2. Вложенный метод класса 2
6.2.1 Метод четвертого порядка
6.2.2 Методы пятого порядка.
6.2.3 Тестирование
6.3. Вложенный метод класса .
6.3.1 Метод пятого порядка
6.3.2 Тестирование
7 СВЯЗЬ МЕТОДОВ НЮСТРЕМА И СТРУКТУРНОГО ПОДХОДА
7.1. Методы интегрирования дифференциальных уравнений второго порядка
7.2. Метод класса 2 и его реализация при интегрировании дифференциальных уравнений второго порядка специального вида
7.2.1 Методы типа Нюстрма
7.2.2 Вложенные структурные методы типа Нюстрма
ДорманаПринса
7.3. Системы разделяющихся дифференциальных уравнений второго порядка с перекрестной структурой связей по первым производным .
7.3.1 Структурные методы типа Нюстрма интегрирования систем специального вида
7.3.2 Вложенные структурные методы типа Нюстрма интегрирования систем специального вида
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


В рамках предложенной классификации структурных особенностей установлена зависимость параметров метода рассматриваемого подхода от класса интегрируемых систем. Доказаны утверждения, позволяющие конструировать явные одношаговые методы интегрирования систем выделенных классов, преодолевающие барьеры Батчера для структурно выраженных уравнений. Апробация результатов диссертации. Механико-математического факультета МГУ (рук. РАН Н. С.Бахвалов)- г. СПбГУ (семинары кафедр теории управления, рук. РАН Зубов В. И., и информационных систем, рук. Кирин Н. Е., неоднократно); Всесоюзном семинаре «Вопросы оптимизации вычислений»,в Ин-те кибернетики АН УССР, ; на Международной конференции «International Congress on Computer System and Applied Mathematics » St. Petersburg, ; на Международной конференции «Interval»,St. Petersburg, ; на I-й, II-й, III-й Международных конференциях «Beam dynamics and optimization», St. Petersburg, , , ; Международная конференция «Еругин-ские чтения-Х», Могилев, ; Совещание-семинар «От спутников до галактик», Санкт-Петербург, . Структура и объем диссертации Диссертация изложена на 0 страницах. Она содержит введение, 7 глав, заключение, список литературы, включающий 2 наименования, 1 приложение, таблиц и 7 рисунков. МЕТОДЫ КЛАССА ? Уп), (1. Vl+U ¦ • ¦ ,Уп), г = 1(1. Jf = j = l + l,. G {0} UN, п G {0} UN, l < n, х G [Хо, Xit] С R, ys : [-ХоЛ] ->¦ Rr s = 0,1,. X0, Xk} x Rr<=‘r* —> t = 1,. X0tX*] x —» R'J, j = 1 + 1,. Две группы уравнений (1. Каждое уравнение одной из групп уравнений (1. Его правая часть не зависит от искомых функций, поведение которых описывается этим и всеми последующими уравнениями этой же группы. Уравнение (1. Причем в рассматриваемой системе может отсутствовать как общая группа уравнений (1. I = О, п € Лг). Наличие структурных особенностей в рамках общей схемы метода (0. Причина этого в том, что учет специфики связей в правой части интегрируемой системы происходит только на уровне исследования условий порядка. Принципиальное отличие рассматриваемого здесь метода от общей схемы (0. Ю) полученная на ги-ом этапе, по мере получения сразу используется в вычислительном процессе. Это обстоятельство позволяет построить методы, для которых в пределах групп уравнений (1. Яд) = Яд- ^<4, д = 1,. Необходимость в интегрировании систем вида (1. Гй(^)(7 - / - 1/3/(^)) еоэ /)}. Здесь Ь$Ь}) с5Ш, а8Ю1/ц — параметры метода (1. Л — шаг метода. Замечание 1. В соответствии с требованием (1. Пд-1 > тд = . ГПд-1-ТПд < 1, д= 1,. У-1. У! йзшед ~ СзЮ) ОЛ — О, Ю — 1, , ТПд, (1. Е Ь$» = 1, (1. Е ЬиАш = 1, (1-2. Е Ь$и;С$и) = 1, Ь)=1 т» ги (1. Е ^зги Е = 1) гп=2 и=2 т, ю (1. Е Е ^5'шЫ^и = 1) ги=2 и=2 т„ ги (1. Е Ь$и) Е = 1» гм=1 и=1 (1. Е Ьп^ш = 1. ЬЗЬ)С8Ь} ^ = ад=2 и=2 тв ад (1. XI Ь3щС8ю Е = 1? X] Ь8Ц'С8ц; XI = ад=1 и=1 т8 ги (1. Е Е ^5и. XI Е ^вшОи Е = 1? Е Е Е = 1) ш=2 гх=2 у=1 т„ ги 2 Е Е а$ги1ис1и = 1» ад=2 и=2 т, хп и (1. Е ^5Ш Е ^ад? Е О’ЬирдСуд = 1> 1^=2 «=2 5=2 гп, ад и-1 (1. Е Е О'згиЫ Е йЬиьдСуд = 1» ад=2 и=2 5=1 га, ад ^ (1. Е Е ^задгш^ии = 1, ш=1 и=1 т, ^ и (1. Е ^зад Е Е ^уЫд^д = 1> ад=2 и=2 5=2 га, ад и (1. Е ^зш Е ^задчш Е ^г'иид^ид = 1 * ад=1 и=1 5=1 (1. Q>jw6g — 0) ^ — ! TTlj ? Q = 1? D^sv) Q-SWVU = ~bvu (1 — С^у) , Р = 1, 2, U = 1, . Шу. Причем в силу отсутствия покомпонентной симметрии схемы структурного метода (1. Лемма 1. УЗ b$gdsgdw = (1 ^dw) i U) — 2, . TTlff, (1. Доказательство. Покажем справедливость утверждения леммы для уравнений (1.