Численное моделирование переходных процессов в прикладных задачах теплопроводности с фазовыми превращениями

• Автор: Рожин, Игорь Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Якутск
• Количество страниц: 182 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ФАЗОВЫМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ

1.1. Математическая модель и метод сглаживания коэффициентов уравнения теплопроводности.

1.2. Численная реализация модели и алгоритм решения.

1.3. Точное автомодельное решение задачи промерзания грунта.

1.4. Сравнение численного и точного автомодельного решений

1.5. Выбор оптимальной толщины теплоаккумулирующего материала.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСКУССТВЕННОГО ЗАМОРАЖИВАНИЯ ГРУНТА

2.1. Математическая постановка трехмерной задачи замораживания грунта.

2.2. Разностные схемы для уравнений задачи и алгоритм расчета времени образования ледопородной завесы заданной толщины.
2.3. Результаты вычислительного эксперимента
2.4. Оценка эффективности системы замораживания грунта с принудительной циркуляцией хладоносителя
3. ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИИ НА ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ АВТОДОРОГИ В РАЙОНАХ КРИОЛИТОЗОНЫ.
3.1. Математическая постановка.
3.2. Численное решение задачи методом фиктивных областей.
3.2.1. Разностные схемы для реальной области
3.2.2. Аппроксимация теплофизических параметров.
3.3. Анализ результатов вычислительного эксперимента.
4. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА АККУМУЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОТЫ, ОСНОВАННОГО НА ФАЗОВОМ ПЕРЕХОДЕ
4.1. Общие положения аккумулирования теплоты.
4.2. Математическая модель задачи
4.3. Расчет теплового режима аккумулятора конечноразностным методом и его алгоритм
4.4. Результаты вычислительного эксперимента.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Практическая ценность работы заключается в том, что предложенные математические модели и разработанные вычислительные алгоритмы послужили основой для оценки эффективности тепловой защиты полотна автодороги на мерзлых фунтах и системы замораживания фунта с принудительной циркуляцией хладоносителя. Достоверность результатов, защищаемых в диссертации, обоснована использованием математических моделей, построенных на основе законов сохранения массы и энергии, применением эффективных и теоретически обоснованных вычислительных алгоритмов и проверкой работоспособности разработанных алгоритмов на тестовых задачах, имеющих известные решения. Апробация работы. Основные положения и результаты докладывались на: международном симпозиуме «Геокриологические проблемы строительства в Восточной России и Северном Китае» (г. Физико-технические проблемы Севера» (г. H.H. Яиенко (г. Новосибирск, ); III международной конференции по математическому моделированию (г. Якутск, ); конференции «Математика. Информатика. Образование» (г. Якутск, ); VII Лаврентьевских чтениях (г. Н.С. Иванова (г. Якутск, ); V Минском международном форуме по тепломассообмену (г. Минск, ). Публикации. Основное содержание и результаты диссертационной работы отражены в печатных работах. В первой главе рассматривается одномерная задача теплопроводности с фазовым превращением «жидкость-твердос тело» (задача типа Стефана) и алгоритм ее численной реализации. Математическая модель задачи включает уравнение нестационарного распространения тепла с учетом фазового превращения «жидкость — твердое тело». Это уравнение дополняется краевыми условиями, определяемыми характером сопряжения тепловых потоков. Для оценки точности конечно-разностной схемы, разработанной на основе метода Самарского - Моисеенко [], проводится сравнение результатов численного расчета с точным автомодельным решением задачи промерзания неограниченного массива грунта для различных интервалов сглаживания, т. В расчетах приняты одинаковые количества узлов, входящих в интервал сглаживания как со стороны жидкой, так и твердой фаз, однако температурные полуинтервалы сглаживания А/ и А, могут отличаться друг от друга. Также проводится сопоставление результатов при постоянных значениях полуинтервалов сглаживания А/ и Д5, но при этом количество «охватываемых» узлов будет изменяться с течением времени. Разработанный при этом вычислительный алгоритм используется для задачи определения оптимальной толщины теплоаккумулирующего материала (ТАМ). Исследуется процесс плавления и затвердевания пластины из ТАМ, претерпевающего фазовое превращение. На одной границе ТАМ задается циклично изменяющаяся температура, а на другой — условие тепловой изоляции. Режимы плавления и затвердевания ТАМ чередуются. Оптимальный размер ТАМ определяется методом подбора, при котором ТАМ в половине периода колебания температуры полностью плавится или затвердевает, т. ТАМ. При этом количество теплоты, накопленное ТАМ во время плавления, должно равняться количеству теплоты, израсходованной им во время затвердевания. Только в этом случае рассматриваемая система аккумулирования теплоты будет оптимальной в энергетическом отношении. При нарушении данного условия произойдет ненужное плавление всей системы или ее отвердевание, что приведет к нарушению режима работы системы. В качестве ТАМ рассмотрены влажный грунт и парафин. Рассчитаны и сравнены значения общего количества теплоты при зарядке и разрядке ТА ? И Qш^y подводимой и отводимой теплоты через единичную поверхность (2^ и Оы за полный цикл работы ТА. Исследованы изменения этих величин с отклонением толщины ТАМ от оптимального размера. Для аккумулятора, заполненного влажным грунтом, также были проведены вычислительные эксперименты с различными значениями влажности. Выявлено влияние влажности на величины оптимального размера ТАМ, количеств теплоты при зарядке-разрядке ТА и отвода-подвода тепла. В проведенных расчетах время плавления и время затвердевания были приняты одинаковыми. Очевидно, что время затвердевания однозначно зависит от времени плавления, но только неявным образом. Если время плавления будет взято большим, то рабочее тело (ТАМ) прогреется сильнее.