Численное решение краевых задач упругого деформирования композитных оболочек вращения

• Автор: Юрченко, Андрей Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 164 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Методы решении краевых задач механики композитных пластин и оболочек вращения

1.1 О сведении двумерных краевых задач к одномерным .

1.2 Особенности систем дифференциальных уравнений при решении краевых задач .

1.3 Методы решения краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

, 1.3.1 Метод начальных параметров.

1.3.2 Метод дискретной ортогонализации.

1.3.3 Метод сплайнколлокации

2 Алгоритм решения краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

2.1 Проблемы вычисления векторов начальных данных и решения многоточечных задач

2.2 Обеспечение устойчивости расчетов
2.3 Схема алгоритма
2.4 Анализ эффективности алгоритма при решении задачи изгиба слоистых кольцевых пластин.
2.5 Обеспечение точности расчетов с использованием неравномерных сеток
3 Определяющие соотношения статики упругих композитных оболочек вращения
3.1 Моделирование свойств и критерии прочности полиарми
рованных композитов.
3.1.1 Модель В.В. Болотина
3.1.2 Модели Ю.В. Немировского
3.1.3 Критерии прочности и начального разрушения композиционных материалов.
3.2 Сравнительный анализ расчетных характеристик композиционных материалов с экспериментальными данными . .
3.3 Исходные и разрешающие системы уравнений теории оболочек вращения
3.3.1 Исходные уравнения и соотношения
3.3.2 Разрешающие системы уравнений.
Напряженнодеформированное состояние рефлектора параболической антенны
4.1 Постановка задачи
4.2 Рефлектор под действием осесимметричного нагружения
собственным весом и температурой
4.3 Рефлектор под действием собственного веса и ветровой нагрузки .
4.4 Рефлектор под действием собственного веса, температурной и ветровой нагрузокПО
4.5 Анализ достоверности численных решений.
Особенности поведения и начальное разрушение армированных куполов
5.1 Постановка задачи
5.2 Купол под действием осесимметричного нагружения собственным весом
5.3 Купол под действием собственного веса и давления ветра .
5.4 Купол иод действием собственного веса, ветровой и температурной нагрузок.
5.5 Анализ достоверности численных решений.
6 Влияние анизотропии материала на деформирование резинокордной тороидальной оболочки
6.1 Влияние выбора модели композиционного материала и теории оболочек на результаты расчетов напряженнодеформированного состояния
оболочки.
6.2 Влияние анизотропии и неоднородности материала на поведение оболочки.
6.3 Об использовании несимметричных схем армирования . . .
Заключение
Литература


Построены зависимости минимального числа узлов ортогонализации, при котором счет становится устойчивым, от спектрального радиуса матрицы Якоби системы дифференциальных уравнений. Сфорхмулированы критерии для контроля и обеспечения устойчивости расчета МДО и, на их основе, разработан алгоритм решения краевых задач для систем ОДУ с автоматическим выбором шага интегрирования и расстояния между узлами ортогонализации. Проведено тестирование этого алгоритма на задачах с известными аналитическими решениями. Предложена методика обеспечения и повышения точности расчетов с применением неравномерных адаптивных сеток для процедуры численного интегрирования задач Коши, возникающих в МДО. НДС круглых пластин и оболочек вращения. Приведены определяющие соотношения ряда структурных моделей КМ и структурных критериев прочности и начального разрушения композитов, которые используются в работе. Проведен сравнительный анализ расчетных характеристик однонаправленно и перекрестно армированных КМ с известными экспериментальными данными. Выписаны исходные и получены разрешенные системы уравнений классической теории оболочек Кирхгофа—Лява и теории типа Тимошенко, описывающие иеосесимметричиое НДС оболочки вращения осесимметричного строения. С помощью метода разделения переменных получены одномерные краевые задачи для определения коэффициентов в разложении решения в ряды Фурье по окружной координате. Четвертая глава посвящена моделированию поведения главного зеркала параболической антенны. Исследовано влияние структурных и механических характеристик КМ на НДС параболического рефлектора, выполненного в виде тонкой композитной оболочки и подверженного действию собственного веса, ветровой и температурной нагрузок и их комбинаций. Показано, что спектральные характеристики матриц систем ОДУ, полученные из исходной системы с частными производными методом разделения переменных, существенно зависят от механических и структурных параметры материала, номера рассчитываемых гармоник в разложении решения в ряды Фурье. Проведены параметрические исследования характера поведения рефлектора в зависимости от структуры КМ и механических характеристик фазовых материалов. Проведен анализ влияния вида нагружения на НДС рефлектора. Достоверность численных результатов обеспечена совпадением результатов, полученных двумя принципиально разными численными методами. В пятой главе исследованы особенности деформирования, определены нагрузки начального разрушения армированных куполов, находящихся под действием собственного веса, ветровой и температурной нагрузок. КМ, номера рассчитываемой гармоники. Исследовано влияние формы купола и его линейных размеров, структурных и механических характеристик КМ на запас прочности. Выявлены характерные зависимости оптимальной высоты купола от типа его геометрии, структурных и механических характеристик КМ. Исследовано влияние структурных и механических характеристик КМ на прочность куполов различной формы, находящихся в условиях комбинированного нагружения. Определены нагрузки начального разрушения и построены гиперповерхности прочности в пространстве приращения температуры и давления ветра. Как и в четвертой главе достоверность численных решений обеспечена совпадением результатов, полученных двумя разными численными методами. В шестой главе, изучено влияние неоднородности и анизотропии КМ на деформирование резинокордиой тороидальной оболочки, влияние выбора модели КМ и теории оболочек на результаты расчетов напряженно-деформированного состояния оболочки. Показана необходимость учета нелинейных слагаемых при расчете резинокордных тороидальных оболочек. Показано существенное влияние на результаты расчетов выбора модели КМ. Рассмотрены схемы армирования оболочки с несимметричным, относительно меридиана, строением. Показано, что их применение позволяет реализовать значительно более широкий спектр НДС в оболочке, в сравнении симметричными схемами. В заключении сформулированы основные результаты работы. В приложении приведены тексты основных процедур программной реализации разработанного алгоритма решения краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.