Динамическая адаптация в многофронтовых задачах Стефана

• Автор: Королева, Ольга Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 109 с. : ил.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1. Методы построения адаптивных сеток в стационарных задачах. ] О

2. Методы построения адаптивных сеток в нестационарных 13 задачах.

3. Методы решения задач Стефана

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ МНОГОФРОНТОВОЙ

ОДНОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ СТЕФАНА МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКОЙ АДАПТАЦИИ.

1. Постановка задачи

1.1. Начальные и граничные условия

2. Теплофизические характеристики и параметры

3. Алгоритм решения

3.1. Нестационарная произвольная система координат

3.1.1. Начальные и граничные условия
3.2. Функция преобразованияС)
3.3. Выбор коэффициента О
3.4. Разностная аппроксимация дифференциальной модели в 35 расчетном пространстве
4. Результаты моделирования
5. Заключение
ГЛАВА 3. ГЕНЕРАЦИЯ НЕПОДВИЖНЫХ СЕТОК В
ПРОИЗВОЛЬНЫХ ДВУМЕРНЫХ ОБЛАСТЯХ
1. Общие положения
2. Распределение узлов сетки на границе дС1ху физической 52 области

3. Построение расчетной сетки на этапе предиктор
4. Построение расчетной сетки на этапе корректор
5. Примеры построения сеток в областях сложной формы
ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ЛАЗЕРНЫМ
ИЗЛУЧЕНИЕМ ГЛУБОКИХ ДВУМЕРНЫХ КАНАЛОВ В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МИШЕНЯХ.
1. Постановка задачи
2. Постановка задачи в произвольной нестационарной системе 74 координат
3. Функция преобразования р
4. Разностная схема
5. Алгоритм решения
6. Задача о промерзании
7. Вычислительный эксперимент
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Новой универсальной технологией научных исследований в настоящее время является математическое моделирование [1], обладающее рядом несомненных преимуществ. Используемые для исследований математические модели не требуют столь сильных допущений и позволяют получить качественную и количественную информацию о любой стороне моделируемого явления при различных условиях проведения вычислительного эксперимента. Организация и проведение вычислительного эксперимента, по сути, заключается в разработке математических моделей, численных алгоритмов решения нелинейных систем и в создании соответствующего программного обеспечения. Одним из показателей вычислительной эффективности алгоритма является число узлов сетки, необходимое для проведения расчетов. Значительную экономию количества узлов, а соответственно и увеличение эффективности позволяет получать метод динамической адаптации расчетной сетки к решению поставленной задачи.
Целью данной диссертации является развитие и применение метода динамической адаптации к решению задач о быстрых фазовых переходах в многослойных материалах и двумерных постановках многофронтовой задачи Стефана.
Основным элементом научной новизны является способ определения функции преобразования при переходе к нестационарной системе координат в методе динамической адаптации, позволяющей полностью автоматизировать процесс построения квазиравномерных сеток независимо от линейных размеров области определения и скорости движения границ. Разработаны и проанализированы алгоритмы решения многофронтовых одномерных и двумерных задач Стефана.
Научная и практическая значимость работы заключается в возможности использования разработанного подхода для многофронтового варианта

"V В' С'

I-

А' И' ч—>
ьП Рис. 12.
При этом в расчетном пространстве взаимно ортогональные координатные линии образуют равномерную сетку с прямоугольными ячейками. В физическом пространстве им соответствуют ячейки, образованные пересечением неравномерно расположенных неортогональных координатных линий. Все границы, в том числе и подвижные, в расчетном пространстве сопряжены с отрезками координатных линий, а узлы сетки в физическом пространстве могут концентрироваться соответствующим образом, обеспечивая достаточное сгущение сетки в областях больших градиентов характеристик.
Существующие численные алгоритмы преобразования координат основаны на том, что координатные функции ищутся в виде решения некоторой системы эллиптических уравнений в частных производных с условием Дирихле на границе. Один из наиболее широко используемых методов генерации неподвижных и не перестраиваемых сеток для областей произвольной геометрии основывается на решении уравнений Пуассона [34]. С его помощью, посредством определения координат узлов сетки, устанавливается связь между физическим и расчетными пространствами. Сгущение узлов сетки внутри физической области С1ху осуществляется с
помощью специально выбранных функций Р и Р2 в правой части уравнений Пуассона.
К построенным таким образом криволинейным расчетным сеткам предъявляется ряд специальных требований: