Численный метод исследования моделей упругих пластин, связанный с ортогональными финитными функциями

• Автор: Красильников, Антон Рястамович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 124 с. : ил.

Глава I. Постановки задач изгиба упругих пластин 1. Глава II. Ортогональные финитные функции 2. Свойства известных финитных функций 2. Аппроксимирующие свойства функций 2. Аппроксимирующие свойства функций Глава III. Глава IV. ВСМ в перемещениях, позволяющем на первом основном шаге алгоритма метода находить только приближенные решения для перемещений. Исследование точности и характера сходимости силовых и кинематических приближенных решений, получаемых с помощью смешанного ВСМ в задачах теории однородных и неоднородных пластин, имеющих сложную границу. Теоретическое значение диссертационной работы заключается в создании новых параметрических систем ортогональных непрерывных базисных ОФФ, связанных с последовательностями сгущающихся треугольных сеток, и на их основе смешанного ВСМ решения краевых задач теории пластин, у которого отсутствует основной недостаток, имеющийся у классических смешанных ВСМ и связанный с увеличенным числом узловых неизвестных. Приближенные решения для перемещений и для их первых производных углов поворота нормали, вторых частных производных изгибающих и крутящего моментов и третьих частных производных перерезывающих сил, которые дает такой ВСМ, характеризуются тем, что они имеют одинаковую гладкость и точность одного порядка.


Таким достоинством метод в перемещениях не обладает, поскольку при определении приближенного решения для моментов и сил требует численного дифференцирования, приводящего к значительному снижению точности, характеризующей приближенной решение для перемещений, и к появлению разрывов. Численное дифференцирование может привести к статически неуравновешенной системе внутренних сил и моментов в задаче статики. Таким образом, предлагаемый вариационносеточный метод обладает качественными и количественными преимуществами перед классическими смешанными численными методами и перед численными методами в перемещениях. Предлагаемый вариационносеточный метод может быть использован также для решения краевых задач математической физики, теории упругости и др. Для этого следует использовать соответствующие вариационные принципы или проекционные условия. Предложенные ортогональные финитные функции, с помощью которых строятся ВСМ, основанные на вариационном принципе Рейсснера, могут быть также использованы в ВСМ, связанных с другими вариационными принципами, а также при построении геометрических моделей механических устройств. Практическое значение диссертационной работы состоит, вопервых, в том, что построенный ВСМ является эффективным инструментом исследования пластинчатых элементов механизмов и конструкций, в которых необходимо проводить анализ основных неизвестных функций перемещений и их производных деформаций, напряжений, и, вовторых, в том, что созданные системы ортогональных финитных функций являются средством математического моделирования механических устройств.