Эволюция сложных распределенных систем, развивающихся в режиме с обострением

• Автор: Белавин, Владимир Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Введение. Глава 1. Квазилинейное уравнение теплопроводности с источником. Постановка задачи. Исследование основных свойств ее решений. Исторические предпосылки и основные свойства синергетического подхода. Постановка задачи. Основные понятия. Основные свойства решений задачи 7. Методика исследования задачи 7. Новые результаты, полученные автором в процессе исследования. Глава 2. Исследование задачи 7 при наличии флустуаиий. Исследование флуктуаций пространственного распределения. Обобщение модели. Источники и стоки с меньшей нелинейностью флуктуации, уменьшающие энергию системы. Сложные собственные функции, их устойчивость и распад. Исследование модели в случае цилиндрической симметрии системы. Глава 3. Синергетический подход и демография. Формирование синергетического подхода в демографии. Режи. Синергетический подход к модезированию глобальных демографических процессов. Некоторые демографические аспекты предложенной модези. Введение. Наука наших дней претерпевает глубокие изменения, затрагивающие практически все ее сферы, что позволяет говорить о вхождении ее в качественно новый, постклассический этап развития.


П.Курдюмова 9, было показано, что нелинейные зависимости и и Си в 1 и 2 во многих случаях приводят к гиперболическому нарастанию процессов во времени. При этом в решении за конечный промежуток времени возникают особенности, кризисы, бифуркации. Такие режимы называются режимами с обострением. Режимы с обострением имеют место в большом количестве реальных систем. Сверхбыстрые процессы, идущие в режиме с обострением, имеют приложения во многих областях науки, физике, химии, социологии и др. Важной особенностью для такого класса режимов для уравнения вида 1 является вырождение многих сложных произвольных нелинейных зависимостей См, в 1 в более простые виды зависимостей см. Локализация определенных форм структур обусловлена явлением инерции тепла, подробно изученным А. А.Самарским, С. П.Курдюмовым, В. А.Галактионовым и другими учеными см. С Со и, о и, и только в определенном диапазоне значений аир может описывать эволюцию сложных систем с большим числом различных структур и форм организации. Синергетика уже долгое время успешно применяется для построения моделей в различных естественных науках, таких, как, например, физика плазмы открытие Тслоя, или моделирование сложных химических процессов при каталитических реакциях. Использование синергетического подхода для поиска универсальных принципов формирования и эволюции сложных систем, необходимых для моделирования эволюционных процессов и катастрофических ситуаций, является актуальной задачей современных системных исследований, выходящей за рамки конкретных приложений. Сложные распределенные системы являются нелинейными и многопараметрическими объектами. Они требуют разработки специальной стратегии исследования и создания эффективных вычислительных технологий. Для численных расчетов режимов с обострением необходимы алгоритмы, позволяющие рассчитывать значения переменных, изменяющихся в сотни и тысячи раз. Многопараметричность приводит к необходимости создания специальных методов анализа решений, сравнения их с экспериментальными данными, выделения параметров порядка системы. Одной из важных и интересных систем, развивающихся в режиме с обострением, является демографическая система. С точки зрения системного подхода понятие демографическая система является синонимом понятия население, и обозначает ту же совокупность людей, которая составляет и общество, но рассматриваемую с точки зрения возобновления поколений . Б последнее время стала очевидной необходимость рассмотрения народонаселения Земли как единой распределенной нелинейной системы. Демографические модели стали все шире использовать другие социальные и даже естественнонаучные дисциплины для понимания законов эволюции демографической системы. Однако, демографам до сих пор, как правило, пока приходится иметь дело с фрагментарными вкраплениями системноисторической логики в общий контекст демографических исследований, что ограничивает ее влияние на понимание сущности и закономерностей изучаемых процессов . Земного шара на регионы и раздельное рассмотрение процессов роста населения в каждом из них. Одним из ключевых моментов системного подхода в демографии является выявление законов развития всей демографической системы, неизменных в течение длительного времени. Таким фундаментальным законом, например, является гиперболический закон роста населения Земли. Современные специальные исследования соответствующей модели и сравнение ее с кривыми, построенными на основе реальных исторических данных о численности народонаселения мира в различные эпохи, приведены в работах С. П.Капицы1. Со 4 С0 6x9, Го год. Изучение внутренних законов пространственновременной эволюции сложных систем, развивающихся в режиме с обострением и, в частности, демографической системы, основанное на математическом моделировании, сбалансированном сочетании аналитических и численных методов исследования, является актуальной задачей современной прикладной математики. Численное построение и исследование решений задачи Коши для квазилинейного уравнения теплопроводности с источником, развивающихся в режиме с обострением.