Разработка метода синхронных потоков для дискретного моделирования динамических систем

• Автор: Чекин, Константин Эдуардович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 155 с. : ил.

1 Бесконечные синхронные потоки

1.1 Моделирование бесконечных потоков

1.2 Имя потока, вариант поведения и множество поведений

потока

1.3 Бесконечные синхронные потоки.

1.4 Моделирование конечных последовательностей

2 Метод синхронных потоков

2.1 Объект

2.2 Композиция объектов.

2.3 Алгоритм синтеза математической модели системы

из моделей составляющих ее объектов.

2.4 Формальная коалгебраическая семантика.
3 Темпоральная логика на потоках
3.1 Линейная темпоральная логика па потоках.
3.2 Проверка моделей и доказательство теорем
4 Алгоритмы автоматического построения и анализа
вариантов поведения объекта или системы объектов
4.1 Уточненная модель объекта с зависимыми
и независимыми потоками
4.2 Требования конечного недетерминизма в поведении объекта.
4.2.1 Требования уникальности поведения объекта .
4.2.2 Требования конечного недетерминизма
в поведении объекта
4.3 Алгоритм построения фрагментов вариантов
поведений объекта
4.4 Линейная темпоральная логика на фрагментах
4.5 Алгоритм анализа фрагментов вариантов поведения объекта путем проверки выполнимости ими временных свойств
5 Моделирование вариантов поведения системы
производственных объектов
5.1 Модель простого производственного объекта
5.2 Модель простого складского объекта.
5.3 Модель складского объекта с учетом динамики
основных фондов
5.4 Модель внешнего поставщика фондов
5.5 Модель внешнего заказчика продукции

5.6 Модель системы производственного объекта с учетом внешних поставщиков и заказчика.
5.7 Построение и анализ вариантов развития
замкнутой системы
Основные результаты диссертационной работы
Приложение
Варианты поведения замкнутой ситсемы производственного объекта с поставщиками, заказчиком и управляющим объектом
Введение


Результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях iii Viii Лиссабон, , Лондон , Ii i i i Барселона , Барселона , Всероссийская научнопрактическая конференция Инновации в науке, технике, образовании и социальной сфереКазань , Международная научная конференция Компьютерное моделирование и информационные технологии в пауке, инженерии и образованииПенза , на школахсеминарах Ii Мюнхен, и , на семинарах Института теоретической информатики Технического университета Дрездена Дрезден, , кафедры Управления, маркетинга и предпринимательства Казанского государственного технического университета нм. А.II. Туполева Казань, . В этой секции определены понятия, использованные при задании математической семантики метода синхронных потоков. Семантика метода синхронных потоков основана па понятиях финальных коалгсбр бесконечных потоков элементов из заранее определенного множества и их подкоалгебр. Далее приведен необходимый минимум определений. Теория универсальных коалгсбр подробно рассмотрена в работах , а также , , , , , , , , . Теория универсальных коалгсбр является сравнительно молодым направлением в теоретической информатике, поэтому многие определения теории коалгсбр базируются на теории категорий или на принципе дуальности и на дуальных определениях из теории универсальных абстрактных, высших алгебр. Теория универсальных алгебр подробно рассмотрена в работах , 7, , , 8, , 9, , , , . Теория категорий изложена в работах , , 5, , , , , , . Теория категорий это раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, независящие от внутренней структуры самих объектов. Определение 0. Аксиома 0. Закон тождественности. Тоэсдсственные морфизмы действуют тривиально. Аксиома 0. Закон ассоциативности. Операция композиции ассоциативна. Стандартным способом описания утверждений теории категорий являются коммутативные диаграммы. Определение 0. Коммутативная диаграмма это ориентированный граф, в вершинах которого находятся объекты, а стрелками являются морфизмы, причм результат композиции стрелок не зависит от выбранного пути. Приведенные выше аксиомы теории категорий записаны с помощью коммутативных диаграмм, изображенных на рис. Слева изображена коммутативная диаграмма закона тождественности, справа коммутативная диаграмма закона ассоциативности. Рис. Определение 0. Определение 0. Два объекта А и В, между которыми существует изоморфизм, называются изоморфными А В. В частности, для любого объекта А тождественный морфизм и1А является изоморфизмом, поэтому любой объект изоморфен сам себе. Определение 0. Для любого утверждения теории категорий можно сформулировать дуальное утверждение с помощью обращения стрелок. Дуальное явление обозначается тем же термином, но с приставкой ко. Определение 0. X X ЬХ
Рис. Определение 0. Определение произведения объектов 0. Теорема 0. Если произведение и копроизведение существуют, то они определяются однозначно с точностью до изоморфизма. Определение 0. Универсальный или инициальный объект категории это такой объект, из которого существует единственный морфизм в любой другой объект этой категории. Теорема 0. Если универсальный объект в категории существует, то он определяется с точностью до изоморфизма. Дуальным образом определяется финальный или коуниверсальный объект. Определение 0. Финальный, терминальный или коупиверсальный объект категории это такой объект, в который из любого другого объекта категории существует единственный морфизм. Теорема 0. Если финальный объект в категории существует, то он определяется с точностью до изоморфизма. Введем понятие функтора, которое потребуется для описания коалгебр. Определение 0. Функтор это отображение одной категории в другую, сохраняющее структуру. Определение 0. Категория функций и множеств это категория, объектами в которой являются множества, морфизмами тотальные функции. В категории универсальный объект это пустое множество 0, терминальным объект любое множество, состоящее из одного элемента. Терминальный объект обозначен через 1 . Определение 0. Пусть функтор в категории функций и множеств. Ма, состоящая из множества М и функции а М. Множество М названо несущим мпоэсеством алгебры.