Новые теоретико-графовые подходы в моделировании сложных систем

• Автор: Кочкаров, Азрет Ахматович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Содержание
Введение

Математическое моделирование и иерархия упрощенных моделей

Мягкое моделирование и нелинейные явления.

Три парадигмы синергетики.

Структура и краткое содержание диссертационной работы

Глава I. Математическая модель распространения внешних воздействий но системе.

1.1. Надежность, живучесть, стойкость

1.2. Распространение импульсных воздействий

1.3. Структурные параметры стойкости системы.

1.4. Контуры обратной связи

1.5. Алгоритм повышения стойкости системы
1.6. Исследование стойкости технической системы
1.7. Моделирование региональной социальноэкономической системы в условиях внешних воздействий.
1.8. Экспериментальное программное обеспечение для исследования сложных систем в условиях внешних воздействий
1.9. Выводы
Глава II. Синтез и анализ сложных структур большой размерности
2.1. Моделирование тесных миров
2.2. Фрактальные и предфрактальные графы.
2.3. О некоторых топологических и метрических характеристиках сложных структур.
2.4. Связность.
2.5. Структурный хаос и число всех предфрактальных графов одного ранга
Глава III. Параллельные алгоритмы на предфрактальных графах
3.1. Параллельные алгоритмы на графах.
3.2. Параллельный алгоритм поиск кратчайшего пути
3.3. Параллельный алгоритм поиска остовного дерева минимального веса.
3.4. Параллельный алгоритм поиска совершенного паросочетания
Основные результатам диссертации
Литература


В последнее время все большее внимание уделяется направлению исследований, часто называемому мягким моделированием []. В гидродинамике, квантовой механике, теории упругости известны законы, определяющие ход изучаемых процессов. И задача сводится к получению конкретных частных следствий из общих законов. В психологии [-], социологии [, ], истории [-] и многих других областях попытки поиска эффективного математического описания только начаты. Здесь часто важно проверить те или иные гипотезы. Поэтому обычно основное внимание обращается на качественные эффекты. Модели могут выступать как простейшие объекты, демонстрирующие желаемое качественное поведение. С этим, например, связано широкое использование моделей теории катастроф [], динамических систем на плоскости, одномерных отображений [] при описании различных явлений в экономике, медицине, при анализе природных и техногенных катастроф. Приведем характерный пример. Одним из важнейших экспериментальных достижений в науке XX в. Б.П. Белоусовым колебательных химических реакций []. Это привело к построению соответствующих математических моделей. Позже было показано, что эти модели при небольшой модификации позволяют описывать эпидемии ряда заболеваний. Недавно АЛО. Андреев и М. И. Левандовский предложили использовать близкую систему для описания забастовочного движения в России в начале XX века. V- общее число рабочих, X- число рабочих еще не воспринявших информацию о забастовке, У - рабочие, ставшие агитаторами, ^У - рабочие, отказавшиеся от стачечной борьбы после одной из забастовок. Оказалось, что эта модель удовлетворительное описание стачечного движения во Владимирской губернии в период с по гг. Модель, родившаяся в одной области, оказалась достаточно универсальной. Такая ситуация - не редкость в мягком моделировании. Необходимость исследовать открытые нелинейные, далекие от равновесия системы во многих областях физики, техники, химии, экономики, экологии привела к развитию междисциплинарных подходов. Один из наиболее успешных междисциплинарных подходов - синергетика [-]. Они позволяют исследуемым системам “забыть” начальные данные и независимо от их “деталей” сформировать с течением времени одни и те же или похожие пространственно-временные структуры. Иными словами, немного (а иногда и сильно) изменив начальный профиль (начальные данные в соответствующей задаче математической физики), в конце концов мы получаем одно и то же стационарное распределение переменных в пространстве. Чтобы подчеркнуть это обстоятельство, такие структуры, с легкой руки И. Р. Пригожина, стали называть диссипативными структурами []. В основе большинства исследований научной школы И. А"хг +/(“> у). Ухх+? Если говорить о парадигме диссипативных структур как о подходе к анализу спонтанного возникновения упорядоченности в нелинейных средах, т. РАН С. П. Курдюмова. Научная школа С. П. Курдюмова сформировалась в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, в МГУ им. М.В. Ломоносова, в Московском физико-техническом институте в -е годы прошлого столетия. Tt=div(k{T)gradT) + Q(T). Качественная теория, отражающая в основном эффекты, понятые с помощью компьютерного моделирования, потребовала новых математических идей, существенно опирающихся на то, что мы имеем дело с одной переменной Т, а не с их набором. В отличии от стационарных диссипативных структур, которые изучались в брюссельской школе под руководством И. Р. Пригожина, в научной школе С. П. Курдюмова исследовались нестационарные диссипативные структуры, развивающиеся в режиме с обострением. Под режимом с обострением понимают такие законы изменения параметров исследуемой системы, когда одна или несколько описывающих ее величин неограниченно возрастает за ограниченное время. В научной школе С. П. Курдюмова было открыто явление локализации тепла, обнаружены и исследованы так называемые собственные функции нелинейной среды, описывающие, как правило, волны горения, сохраняющие в процессе эволюции свою форму. Они описываются автомодельным решениями исходного нелинейного уравнения теплопроводности, которое имеет вид Т = g(t)f(x/(p(t)), где функция ?