Наилучшая параметризация в задачах приближения кривых и поверхностей

• Автор: Якимович, Анна Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .

Глава 1. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ КРИВЫХ

1.1. Постановка задач параметрического приближения кривых . . .

1.2. Полиномиальная интерполяция

1.3. Сплайнприближение.

1.4. Параметрические сплайны

1.5. Интерполяционные кубические параметрические сплайны. .

1.6. Составные кривые Фергюсона.

1.7. Параметрические Всплайны

1.8. Способы параметризации кривой

1.9. Наилучшая параметризация в задаче интерполяции кривой . . .
1 Среднеквадратичная аппроксимация
1 Наилучшая параметризация в задаче среднеквадратичной аппроксимации кривой
Глава 2. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
2.1. Параметризация поверхности.
2.2. Классификация методов параметрического приближения поверхностей
2.3. Интерполяция двумерными полиномами.
2.4. Поверхности Кунса
2.5. Поверхности Фергюсона
2.6. Параметрические двумерные сплайны
2.7. Бикубические параметрические интерполяционные сплайны .
2.8. Всплайновые поверхности.
2.9. Наилучшая параметризация в задаче интерполяции поверхности . .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Данный метод применим для построения однопараметрических множеств, таких как решение нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений, задач Коши для ОДУ, краевых задач для ОДУ, дифференциально-алгебраических, функционально-дифференциальных, интегральных уравнений и т. При этом наилучшим параметром является длина дуги, вычисляемая вдоль кривой множества решений задачи. В работе [] идея наилучшей параметризации обобщается на многомерный случай. В работах [, , 8] рассмотрены необходимые и достаточные условия наилучшей параметризации в задачах интерполяции и среднеквадратичной аппроксимации плоских кривых. Сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия наилучшей параметризации в задаче интерполяции поверхностей. Проведены численные эксперименты, подтверждающие доказанные утверждения. Сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия наилучшей параметризации в задаче интерполяции и среднеквадратичной аппроксимации пространственных кривых. Проведены численные эксперименты, подтверждающие доказанные утверждения. Достоверность научных утверждений и выводов подтверждена строгими математическими доказательствами и численными экспериментами. Практическая значимость работы обеспечивается широким применением параметрического приближения во многих современных практических задачах, требующих построения кривых и поверхностей геометрически сложной формы, например таких, как обводы летательных аппаратов, корпусы судов, кузова автомобилей, лопасти турбин. Параметрическое приближение используется как на стадии проектирования, для визуализации кривых и поверхностей на экране дисплея ЭВМ и подготовки информации для автоматических чертежных устройств, так и на спад и и производства, при программировании станков с числовым управлением. Краткое содержание диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав и заключения. Первая глава посвящена задачам параметрического приближения кривых. В параграфе 1. В параграфах 1. В параграфе 1. В параграфе 1. Параграф 1. В параграфе 1. Вторая глава посвящена задачам параметрического приближения поверхностей. В параграфе 2. В параграфах 2. Публикации. По теме диссертации опубликованы работы [-, 8-9]. Апробация работы. XII Международной конференции “Вычислительная механика и современные прикладные программные системы”, г. Владимир, июня-5 июля г. Крымской осенней математической школе, г. Севастополь, - сентября, г. Международной конференции “International Conference of Computational Methods in Sciences and Engineering ”, Аттика, Греция, - ноября г. XI Международном симпозиуме “Динамические и технологические проблемы конструкций и сплошных сред”, с. Ярополец, Моск. XIV Международной конференции “Вычислительная механика и современные прикладные программные системы”, г. Глава 1. Пусть исходная кривая задана дискретно, упорядоченным множеством принадлежащих ей точек Р, =(^,<у/)г, / = 0в пространстве Е2 или Р/ =(х(,уг1)т, / = 0 ,п, в пространстве Е3. Х(г),У(г),г(г))Г. Некоторые наиболее распространенные способы выбора параметра рассмотрены в параграфе 1. По критерию близости исходной и приближающей функции задачи приближения можно разделить на следующие классы. Задача интерполяции состоит в построении вектор-функции г(/), которая для выбранных значений параметра /. Р„ / = 0Я (1. Если известны значения производных функции в узловых точках, то можно использовать эрмитову интерполяцию, требующую совпадения не только значений функции в узловых точках, но и ее производных. Если исходная функция задана аналитически, то можно проводить интерполяцию с выбором узлов, т. Среднеквадратичное приближение обычно применяется, когда исходные данные получены в результате измерений с некоторой погрешностью. Равномерное приближение или приближение по минимаксному критерию состоит в построении функции г(/), минимизирующей максимальное отклонение аппроксимирующей кривой от узловых точек, т. Р,|. Если исходная кривая задана аналитически, то возможно использование методов непрерывного приближения. Х(0^(0)|.