Моделирование динамики процессов синтеза полимеров на основе статистических инвариантов

• Автор: Поздняков, Денис Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 160 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДМЕТНОЙ ОБЛАСТИ РАБОТЫ

1.1. Инвариантные множества в динамических системах

1.2. Математическое моделирование процессов полимеризации

1.2.1. Классификация процессов полимеризации

1.2.2. Молекулярномассовое распределение.

1.2.3. Математические модели процессов полимеризации. Метод моментов

1.3. Выводы и постановка задач работы

ГЛАВА 2. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ НА ПЛОСКОСТИ

2.1. Метод приведенных распределений.

2.1.1. Описание метода
2.1.2. Применение метода приведнных распределений для исследования моделей процессов полимеризации.
2.1.2.1. Определение ширины распределения.
2.1.3. Библиотека индикаторов.
2.2. Разработка алгоритмов и программного обеспечения для
исследования моделей процессов полимеризации
2.2.1. Анализ задачи и требований, предъявляемых к программному обеспечению.
2.2.2. Структуры данных.
2.2.3. Основные алгоритмы.
2.2.4. Структура программы
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕМА ТЕМА ТИЧЕСКИХМОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ ПОЛИМЕРИЗАЦИИ В ДИНАМИКЕ
3.1. Модель безобрывного процесса.
3.1.1. Периодический процесс кинетический модуль
3.1.2. Непрерывный процесс
3.1.3. Непрерывный процесс энергетический модуль
3.2. Модель процесса с механизмом случайного обрыва цепи
3.2.1. Периодический процесс кинетический модуль
3.2.2. Непрерывный процесс.
3.3. Модель с несколькими активными центрами.
Выводы.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬ ТА ТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Состояние динамической системы можно охарактеризовать посредством некоторых величин Х1,Х2,. ЛМ! X (ЛГ| ,. Системы дифференциальных уравнений вида (1. С помощью таких систем можно с разной степенью точности описывать реальные процессы: физические, химические, экономические и т. Поэтому автономные системы широко используются в математическом моделировании. Состояние динамической системы х/, x. Rn. Такая точка называется фазовой точкой, а пространство — фазовым пространством динамической системы. Изменение состояния во времени изображается как движение фазовой точки по некоторой линии — фазовой траектории или просто траектории. В этом состоит геометрическая интерпретация системы дифференциальных уравнений. Размерность пространства Rn равна порядку системы. В работах [2, 3, ] подробно рассмотрены динамические системы второго порядка, которые также называют динамическими системами на плоскости. Для систем вида (1. R3 с декартовыми координатами х, у, t (рис. Если на плоскости (х,у) областью определения правых частей этой системы является некоторая область (7, то в пространстве R3 их областью определения будет цилиндрическая область Я, образованная всеми прямыми, параллельными оси /, пересекающими плоскость (х, у) в точках, принадлежащих G. Функции Р(х,у) и Q(x,y) при этом рассматриваются как функции трёх переменных хуу и /. Решения системы (1. Я. Эти кривые называются интегральными кривыми системы. Для системы (1. M(Axo,yo)zG и для любого t()j - < t0 < + , существует одно и только одно решение системы (1. Геометрически это означает, что через каждую точку области Я проходит интегральная кривая системы (1. Выше было дано определение фазового пространства— очевидно, что для систем второго порядка понятия фазовой плоскости и фазового пространства совпадают. Фазовые траектории являются проекциями интегральных кривых на плоскость (х, у). В одну траекторию проецируются те, и только те интегральные кривые пространства Л5, которые получаются из любой такой кривой сдвигом на произвольный отрезок вдоль оси /. Совокупность фазовых траекторий образует разбиение области определения О на траектории или фазовый портрет системы (рис. В каждой точке М(х,у) области С можно определить вектор у с компонентами Р(х,у), ? Таким образом, динамическая система (1. Следует отметить некоторые особые виды траекторий. Точка, в которой одновременно Р(х,у) = 0, 0(х,у) - 0, называется особой точкой векторного поля или особой точкой системы. Очевидно, что если М(а,Ь)— особая точка системы, то х = а, у - Ъ есть решение системы, т. Ь) = <2(а, Ь) = 0. Таким образом, особая точка векторного поля является отдельной траекторией, которая называется состоянием равновесия. Соответствующая интегральная кривая в Л3 является прямой х = а> у = Ь, параллельной оси ( и проходящей через точку М. Ещё один вид траекторий — замкнутые траектории, которые соответствуют периодическим решениям, т. О значения х и у повторяются (рис. Соответствующие замкнутой траектории интегральные кривые имеют характер спирали с шагом бо. Теперь дадим определение инвариантного множества динамической системы. Множество 5 пространства Яп будем называть инвариантным множеством системы (1. Очевидно, что любая фазовая траектория удовлетворяет этим условиям и, таким образом, является инвариантным множеством. Очевидно также, что любое множество траекторий данной динамической системы является инвариантным множеством. Следует уточнить понятие «инвариантности» для динамических систем. Например, множество плоских геометрических фигур с постоянной площадью является инвариантным множеством. В данном случае преобразование — деформация, при которой сохраняется неизменной площадь. Динамической системе вида (1. Немаловажным аспектом при изучении свойств динамических систем является исследование устойчивости движения, т. Проблемы устойчивости движения рассматриваются в таких работах, как [1,7, ,,,]. Выше были представлены характерные инвариантные множества динамических систем: состояния покоя и замкнутые траектории. Рассмотрим ещё несколько множеств. На рис.