Моделирование фазовых переходов в сложных оксидах со структурой перовскита методами теории перколяции

• Автор: Манжосова, Елена Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Астрахань
• Количество страниц: 142 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .

ГЛАВА 1. ПЕРКОЛЯЦИЯ КАК БАЗОВАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ.

1. Основные методы теории перколяции и е приложения

2. Коррелированная перколяция .

3. Смешанная перколяция .

4. Континуальная перколяция .

5. Квантовая перколяция .

6. Методика проведения расчетов .

6.1. Алгоритм поиска перколяционного кластера

6.2. Типы граничных условий .
6.3. Скейлинговые соотношения .
Заключение
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ТЕОРИИ ПЕРКОЛЯЦИИ НА КОРРЕЛИРОВАННОЙ КУБИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СВОЙСТВ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ 11 ПЕРОВСКИТОВ.
1. Постановка задачи
2. Распределение кластеров по размерам на бесконечной решетке
3. Распределение кластеров по размерам на конечной решетке
размера Ь .
4. Оценка порога перколяции и свойства перколяционного кластера
в задаче узлов
5. Задача узлов и связей на коррелированной кубической решетке
6. Применение перколяционных задач на коррелированной кубической
решетке для описания свойств двойных 11 перовскитов
Основные результаты и выводы по главе 2
ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ КВАНТОВОЙ ПЕРКОЛЯЦИИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ СВОЙСТВ БИНАРНЫХ СИСТЕМ
1. Постановка задачи .
2. Критерии оценки собственных значений матрицы
3. Применение критериев для оценки спектра собственных значений
матрицы инцидентностей двудольного графа
Основные результаты и выводы по главе 3
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА Г ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


В русской литературе можно встретить и «теория перколяции», и «теория протекания» и даже «теория просачивания». Название возникло в связи с тем, что ряд первых работ в этом направлении был посвящен процессам просачивания (протекания) жидкостей или газов через пористую среду. До сих пор это направление занимает существенную часть в работах по теории перколяции. В последние десятилетия методы теории перколяции активно развивались и применялись для решения задач различной природы. В то же время основной прогресс достигнут в области вычислительного эксперимента. Лишь незначительное число задач решено аналитически. Развитие аналитических методов теории перколяции представляется весьма актуальным [А4]. До сегодняшнего дня остался нерешенным целый ряд задач теории перколяции. Например, исследованиям задач квантовой перколяции, коррелированной перколяции посвящено небольшое количество работ. Решение этих задач также представляется актуальным. В работах по теории перколяции рассматривается несколько базовых моделей [4, 5]: решеточные задачи, континуальные задачи. В решеточных задачах выделяют задачу узлов, задачу связей и смешанную задачу. Решеточные модели в первую очередь представляют интерес с теоретической точки зрения: именно для них доказан ряд строгих утверждений и соотношений. К настоящему времени процессы протекания на решетках имеют большую практическую значимость для описания многих явлений и процессов. Теория перколяции или теория протекания является простейшей моделью для описания упорядоченных систем, занимается связностью очень большого числа элементов при условии, что связь каждого элемента со своими соседями носит случайный характер, но задается вполне определенным способом. Данная теория имеет многочисленные приложения в самых разнообразных сферах: физике, химии, эпидемиологии и т. Теория активно развивается и находит все новые области приложения. Рассмотрим квадратную сетку. Точки пересечения линий назовем узлами, сами линии - связями. Узлы решетки могут быть целыми с вероятностью р или блокированными с вероятностью 1 - р. Узел считается блокированным, если все четыре связи, подходящие к нему, разорваны. Такая задача теории перколяции называется задачей узлов. Если на этой решетке блокировать только связи, то мы получим задачу связей [6]. Цепочка связанных объектов называется в теории перколяции кластер (cluster - англ. Кластер, соединяющий две противоположные стороны системы, называется перколяционным (percolating), бесконечным (infinite), стягивающим (spanning) или соединяющим (connecting). Одним из основных вопросов, на которые пытается ответить теория перколяции, - при какой доле рс занятых узлов или связей возникает кластер, соединяющий верхнюю и нижнюю стороны сетки? Такую критическую концентрацию называют порог перколяции. Изучение свойств соединяющего кластера - одна из задач теории перколяции [А4]. Перколяционный кластер является фрактальньш образованием [7], в котором в свою очередь, можно выделить иные фрактальные подструктуры [8]. Остов кластера - токопроводящая часть кластера. Мертвые концы -части кластера, соединенные с остовом посредством одного узла (связи). Мертвые концы составляют большую часть кластера, однако не участвуют в проводимости. Красные связи - одиночные связи, при разрушении которых перколяционный кластер перестает проводить ток. Скелет кластера - объединение всех кратчайших путей от данного узла до узлов на заданном расстоянии. Эластичный остов - объединение всех кратчайших путей между двумя заданными узлами. Периметр кластера - объединение всех узлов данного кластера. Оболочка или внешний периметр состоит из тех узлов кластера, которые соприкасаются с блокированными узлами. Полный периметр включает также пустоты внутри кластера. Все эти подструктуры описываются различными фрактальными размерностями [9]. Ниже порога перколяции в системе имеются только кластеры конечных размеров. Выше порога перколяции возникают стягивающие кластеры. На пороге перколяции возможно наличие нескольких перколяционных кластеров. Кроме определения порога перколяции вычисляют также другие характеристики системы (см.