Математические модели и оптимизация размещения станций скорой помощи для обслуживания населения заданной области

• Автор: Разина, Мария Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Введение.

Глава 1 Математические модели задачи размещения и их свойства.

1.1 Постановка задачи размещения

1.2 Модель пцентров, свойства модели.

1.3 Модель пмедиан, свойства модели

1.4 Метод решения задачи размещения с использованием одного из критериев.

1.5 Нахождение субоптимальных решений.

1.6 Многокритериальный подход к решению задачи оптимизации расположений

Глава 2 Метод подбора метрики для оценки расстояний.

2.1 Теоретические аспекты определения функции расстояний

2.2 Метод определения числа необходимых точек.

2.3 О снятии с карты расстояний между точками.
2.4 Алгоритм расчета метрики
Глава 3 Бисекторы и области Вороного
3.1 Бисекторы и области Вороного
3.1.1 Центросимметричные многоугольники.
3.1.2 Бисекторы.
3.1.3 Области Вороного и их свойства
3.2 Бисекторы и области Вороного двух пар точек.
3.2.1 Эллипсы в рметрике
3.2.2 Бисекторы и области Вороного двух пар точек.
3.2.3 Бисекторы двух пар точек в 1.
3.2.4 Бисекторы пар точек в 1Р, 1 роо.
3.2.5 Бисекторы для р, 0р1.
3.2.6 Бисекторы пар точек в I
3.2.7 Бисекторы специальных пар точек.
3.2.8 Свойства областей Вороного
Глава 4 Алгоритмическое и программное обеспечение решения задачи
4.1 Обобщенный алгоритм решения задачи
4.2 Программное обеспечение решения задачи
4.3 Пример решения задач
4.3.1 Пример расчета метрик.
4.3.2 Решение задачи для района Азино г.Казани
4.3.3 Решение задачи для НовоСавиновского вместе с Московским и частью Кировского районов г. Казани.
Выводы.
Основные результаты, полученные в диссертации
Библиографический список.


ВВЕДЕНИЕ


Для непрерывных моделей, как правило, нельзя использовать методы, разработанные для дискретного случая. Здесь разработаны свои методы, например, методы недифференцируемой оптимизации 1, , , . Для решения задачи оптимизации расположения станций обслуживания важно уметь находить глобальный экстремум целевых функций. Существуют различные методы нахождения глобального экстремума, см. Жиглявского , Жилинскаса А. Г. , , Хорста Р. Пардалоса Р. Туи Г. Среди различных методов глобальной оптимизации одними из важных являются методы, использующие липшицевость функции. При введении критериев оптимизации в той или иной мере используется расстояние между обслуживающей станцией и потребителем. Вводимые расстояния зависят от многих факторов. Например, в городе из точки А до точки В не всегда можно проехать по соединяющей их прямой. Следовательно, евклидово расстояние не всегда приемлемо. Различные расстояния можно определить с помощью различных норм. Ух,уеЯ неравенство треугольника. По свойствам этого шара выделяют круговые и блок нормы. V , г2 е гУ, г2 и У Я е 0,1, здесь гУ граница множества У. Блок нормы вводятся как нормы, единичный шар У для которых является выпуклым многогранником в Я7 в Я2 выпуклым многоугольником. Для блок норм в 1 нужно заменить неравенство на . II у, г, 2
где у, у 1,2,. Яу различные прямые, проходящие через начало координат, а сЦг, Я евклидово расстояние от точки г до прямой Я. Известно , что блок нормы плотны в множестве всех норм в Использование блок норм во многих случаях позволяет свести задачу оптимизации расположения станций обслуживания к задаче линейного программирования. Исходя из указанного, блок нормы играют большую роль при решении задачи расположения. Поэтому в данной работе рассматриваются блок нормы, исследуются порождаемые ими бисекторы и области Вороного при заданных блок нормах. Если в 3 допустить, что коэффициенты Ьу могут быть и отрицательными, то получим, что множество V, определяемое функцией II I II, уже не будет выпуклым. Для подобного случая получены необходимые и достаточные условия того, что эта функция будет гиперпрямоугольной нормой, для которой выполняются первые два свойства нормы, но не выполняется неравенство треугольника. Введенные с помощью таких норм расстояния позволяют рассматривать задачи, в которых обходной путь лучше кратчайшего пути. Такие случаи возникают, если учитывается загруженность дорог, количество пробок на кратчайших путях. Отметим, что в настоящее время существует ряд работ, посвященных вопросу оценки пропускной способности уличнодорожной сети. В работе дан обзор методов оценки загруженности дорог и отмечено, что разными авторами предлагаются различные критерии. До настоящего времени нет общепринятой концепции определения пропускной способности дорог. Выделено несколько направлений исследований в решении задачи оценки загруженности дорог например, использование дискретной модели, позволяющей использовать теорию графов и теорию оптимизации. В данной работе загруженность дорог не учитывается. Отметим, что вместо 1рх часто используется запись х р. Расстояния метрики, вводимые по этим нормам, считаются соответственно прямоугольными манхэттенскими, евклидовыми и чебышевскими. В литературе по оптимизации расположений метрика, вводимая по рнорме, обозначается как рметрика, см. Учитывая, что обозначение пространство в функциональном анализе используется в ином смысле как множество абсолютно интегрируемых функций, в данной работе будем использовать обозначение рметрика. При исследовании задач расположения станций обслуживания в городах часто используется прямоугольная метрика. II, 2V2II х I, i0, , , 2 0, то есть представимую как некоторую линейную комбинацию прямоугольной и чебышевской нормы. В дальнейшем было выяснено, что эта норма является частным случаем блок нормы. Таким образом была еще раз подтверждена важность блок норм. Важную роль в исследовании задач расположений играют взвешенные нормы, введенные Лов Р. Ф. и Моррисом Дж. Г. в работах , . Нормы можно также классифицировать на дифференцируемые и недифференцируемые. Установлено см.