Математические модели и методы оптимального размещения мобильных и стационарных объектов с учетом внешних воздействий

• Автор: Сотников, Сергей Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 171 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.

Глава 1. Постановка задачи оптимизации размещения.

1.1. Классификация задач оптимального размещения

1.2. Постановка задачи детерминированного размещения объектов.

1.3. Постановка задачи стохастического размещения объектов

1.4. Методика решения задач оптимального размещения объектов

Выводы по главе 1.

Глава 2. Математические модели и методы оптимального размещения

различных видов объектов

2.1. Размещение точки базирования мобильного средства обслуживания .

2.2. Размещение мобильных средств мониторинга окружающей среды региона.
2.3. Размещение пунктов управления огнем артиллерийского дивизиона
2.4. Размещение электрорадиоэлементов на печатных платах с учетом ударных инерционных нагрузок
2.5. Стохастическое размещение стреляющего орудия.
Выводы по главе 2.
Глава 3. Сингулярный метод штрафных функций для решения задач
оптимального размещения.
3.1. Расчетная схема метода.
3.2. Устойчивость модифицированного метода штрафных функций.
Выводы по главе 3
Глава 4. Примеры решения задач оптимального размещения объектов.
4.1. Оптимальное размещение мобильного средства обслуживания населенных пунктов региона.
4.2. Оптимальное размещение мобильных средств мониторинга
4.3. Оптимальное размещение пунктов управления огнем артдивизиона
4.4. Оптимальное размещение электрорадиоэлементов на круглых печатных платах приемного модуля радиоэлектронной системы
4.5. Оптимальное стохастическое маневрирование стреляющего орудия
Выводы по главе 4
Заключение.
Литература


При решении второй подпроблемы была проведена классификация существующих математических методов и указано направление по их развитию для решения общей задачи оптимального размещения. Решение третьей подпроблемы потребовало разработки оригинальных процедур и операций общей информационной технологии [, -], которые при решении существующих задач оптимального размещения практически не рассматривались. К таким процедурам относятся работа с электронной картой местности, на которой производится размещение объектов, выбор компромиссного варианта размещения из состава Парето-оптимальных альтернатив размещения, работа с базой данных, хранящих исходные данные и промежуточные результаты решения задач размещения, организация удобного интерфейса с лицом, принимающим решения (ЛПР), согласование решений с другими ЛПР и Заказчиком. Задачи оптимального размещения достаточно давно изучаются у нас в стране и за рубежом. Основополагающими работами в данной области можно считать работы [-]. Ферма или Штейнера-Вебера). Также приведены примеры решения задач о покрытии. Стоит отметить недостатки этих работ, которые заключаются в отсутствии общих подходов к решению задач оптимального размещения, а также отсутствие методов решения задач оптимального размещения с учетом внешних воздействий. В работах [, , , ] приводится решение задачи планирования и размещения на различных видах графов (задача о р -медиане). Недостатком этих работ является отсутствие общих подходов к решению однотипных задач оптимального размещения. В следующих трудах [-, , , -, , ] приводятся различные примеры решения практических задач. Так же, как и в предыдущем случае, общим недостатком этих работ является большое разнообразие математических моделей и отсутствие общих подходов к решению однотипных задач размещения. Отдельно стоит отметить следующие работы [, , , ]. В работе [] делается попытка свести решение стохастической задачи размещения к решению задачи о р -медиане путем применения эвристических алгоритмов. В статье [] решение задачи размещения сводится к решению задачи о покрытии. В работах [, ] приводятся примеры решения задачи динамического размещения. Следует отметить, что практически во всех работах отсутствует учет всевозможных внешних факторов, отражающих как практическую область решения, так и всевозможные ограничения на размещение объектов. В данной работе делается попытка исключить эти недостатки. Обобщая классификации задач оптимального размещения, приведенные в работах [, ], получим классификацию, представленную на рис. Рис. Недостатком работы [] является присутствие шести классификационных схем задачи оптимального размещения, приводящее к избыточности классификации. Например, задачи статического и динамического, а также детерминированного и стохастического размещения присутствуют в двух схемах классификации. Этих недостатков лишена приведенная классификация, основное назначение которой - использование в методике решения задач оптимального размещения объектов с учетом внешних воздействий. Задачу оптимального размещения по количеству критериев оптимальности можно подразделить на задачи однокритериального размещения [] и многокритериального размещения [, ]. Заметим, что внешние воздействия, определяющие размещение объектов, согласно данной классификации могут задаваться либо в виде дополнительного критерия оптимальности (тогда получаем многокритериальную задачу), либо в виде ограничений (задача с ограничениями), либо и то и другое вместе (многокритериальная задача с ограничениями). Далее разбиение на классы задач будем производить для однокритериальных задач, так как задачи с векторным критерием решаются как совокупность однокритериальных задач []. Задачи однокритериального размещения объектов можно разделить на два класса: задачи с детерминированным размещением объектов [] и задачи стохастического размещения []. Если требуется проводить многократное размещение в области, то задачи размещения делятся на задачи статического [5] и задачи динамического размещения объектов [, , ]. Каждая из этих задач в зависимости от вида множества допустимых решений может быть в дискретной [6, ] и непрерывной [7, ] постановках.