Математическое моделирование истечения идеального газа в вакуум

• Автор: Дерябин, Сергей Львович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 259 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. Одномерное истечение газа в вакуум.

1. Разлет газового шара или цилиндра.

2. Одномерное истечение в вакуум нормального газа

3. Одномерное истечение газа в вакуум в условиях

самограв итаци и

Глава И. Многомерное истечение газа в вакуум

4. Трехмерное истечение газа в вакуум из состояния покоя

5. Трехмерное истечение в вакуум неоднородного

движущегося газа

б. Эволюция закрученных газовых объемов, примыкающих
к вакууму.
7. Истечение газа в вакуум в случае линейчатой свободной
поверхности.
8. Трехмерное истечение газа в вакуум в условиях действия
внешних массовых сил
Глава .Течения газа с особенностями на границах волны
разрежения.
9. Истечение газа в вакуум с косой стенки
. Истечение газа в вакуум при последовательном убираиии
двух стенок
. Истечение газа в вакуум из конуса
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Исследования в совместных работах [, , ] проведены автором и С. П. Баутиным с равным творческим вкладом. В совместно с С. С.П. С.П. Баутиным единолично написаны §§1, -. Основные научные результаты диссертации опубликованы в печатных работах, куда входят: одна книга [], издательства Наука, а также статей [-, , , , , , , , , ], опубликованных в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях. Результаты диссертации докладывались на IX Всероссийской школе - семинаре "Аналитические методы в газовой динамике" (Свердловск г. Всесоюзной конференции "Многомерные задачи механики сплошной среды" (Красноярск г. Всесоюзной конференции "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов для решения задач математической физики" (Москва г. Международной конференции "Free-boundary problems in continuum mechanics" (Новосибирск г. Всероссийских школах - семинарах "Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа" (Екатеринбург г. Саров г. Уфа г. Абрау-Дюрсо г. VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. Пермь г. VII, VIII Международных конференциях "Заба-бахинские научные чтения", (Снежинск , гг. Всероссийской кон-ы ференции, посвященной -летию со дня рождения академика А. Актуальные проблемы прикладной математики и механики", (Екатеринбург г. Всероссийской конференции, приуроченной к -летию академика Л . В. Овсянникова "Новые математические модели механики сплошной среды", (Новосибирск г. Международной конференции, посвященной 5-летию со дня рождения академика М. А. Лаврентьева "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике", (Новосибирск г. Диссертация состоит из введения трех глав и заключения. Список литературы содержит 1 наименование. Объем диссертации 7 страниц. Во Введении обосновывается актуальность исследуемых в диссертации задач. Приводится обзор литературы по изучаемой и смежной тематике. Кратко излагается содержание диссертации. Глава I (§§ 1 - 3) посвящена исследованию одномерных течений полит-ропного газа и газа с другими уравнениями состояния. В §1 рассматриваются одномерные изэнтропические течения идеального политропного газа, возникшие при разлете в вакуум первоначально однородного и покоящегося газового шара или цилиндра. Вначале для полноты изложения приводится ранее построенное С. Г1 - только до момента ее фокусировки. Доказывается, что в физическом пространстве области сходимости этих рядов носят секториальный характер и с их помощью нельзя получить распределения параметров газа в момент времени ? В физическом пространстве в окрестности оси или центра симметрии построено в виде ряда еще одно течение, примыкающее через слабый разрыв к покоящемуся газу. Это решение является фактически переразложе-нием предыдущего решения по другим переменным. У этого ряда хотя и не доказана сходимость, но детально исследована структура коэффициентов и показана аналитичность коэффициентов в области между двумя характеристиками: пришедшей на ось или в центр симметрии и отраженной. Поскольку переразложение проводилось в окрестности оси или центра симметрии (особой точки), то оба построенных решения удалось состыковать только приближенно. Детальный анализ структуры коэффициентов рядов показал: при малых ? Го движется с постоянной скоростью. В §3 исследуются одномерные течения идеального политроиного газа в предположении, что на массу газа действует ньютоновское тяготение. Решения построены в виде сходящихся рядов и доказано, что область сходимости этих рядов содержит всю волну разрежения - от слабого разрыва до свободной поверхности включительно. В задаче о схлопывании одномерной полости показано, что свободная поверхность и газ-вакуум" движется с постоянной скороегыо, такой же, как и при отсутствии гравитации. В задаче о разлете газа установлено, что закон движения свободной поверхности совпадает с законом движения частиц в поле притяжения материальной точки. Глава II (§§ 4-8) посвящена исследованию трехмерных течений идеального политропиого газа в случае аналитических начальных данных и гладкой начальной поверхности раздела газ-вакуум.