Математическое моделирование задач пороупругости и проблема гидроразрыва

• Автор: Гарипов, Тимур Талгатович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 77 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Постановка задачи

1. Масштаб осреднении пороунругоЙ среды. Модели Терцаги и

ф Био.
2. Хрупкое и квазихрупкое разрушение. Теория развитии трещин Гриффитса. Критерий разрушения Ирвина.

3. Другие критерии разрушения. Критерии КулонаМора и Ми

4. Управляемое и неуправляемое развитие трещин. Обобщение

теории хрупкого разрушения на случай нороупругой среды.

2 Численные методы

1. Метод опорных операторов

2. Решение систем линейных алгебраических уравнений
3. Многосеточный метод.
3 Математическое моделирование задач пороупругости
1. Моделирование напряженнодеформированного
состояния флюида при разработке месторождений нефти. .
2. Исследование задачи гидравлического разрыва.
Заключение
Литература


В такой постановке давление меняется только вдоль трещины, поперек трещины давление считается постоянным. Основные предположения сделанные в работе [Желтов К). П., Христианович С. А., ] -это принцип подобия трещины и условие плавного смыкания берегов трещины. Данное обстоятельство значительно облегчает решение задачи. В такой постановке, при известном постоянном давлении на берегах трещины в однородной и изотропной среде, может быть получено асимптотическое решение. Недостатком данного подхода является постулирование формы трещины - при увеличении размеров трещина не меняет своей формы. Впоследствии модель была усовершенствована в работах Г. И. Бареп-блатта [Баренблатт Г. И., ], в первую очередь, введением сил сцепления вблизи концов трещины. В дальнейшем модель подвергалась изменениям, в настоящее время задача гидроразрыва выглядит следующим образом [Kovscek A. R., Johnston R. M., ]. Рассматривается пороупругая изотропная однородная среда с единичной трещиной. В трещине движется вязкая жидкость, описываемая уравнениями Стокса или Навье-Стокса, жидкость внутри трещины гидроразрыва предполагается не ньютоновской [Valko Р. Economides M. J., ]. Давление па границе трещины предполагается равным нормальным напряжениям вдоль трещины (с обратным знаком). Задача разбивается на два этапа. На первом этапе решается прямая задача нахождения зависимости давления от потока в скважине (уравнения Стокса или Навье-Стокса). На втором этапе решается обратная задача нахождения размеров трещины при известных закономерностях зависимости давления от потока. Недостатки данного подхода очевидны. Необходимо решать две задачи - прямую и обратную. Возникают определенные сложности с решением обратных задач в связи с их неустойчивостью. Кроме того данная модель не является самосогласованной, а именно, на границе трещины и окружающей среды предполагается выполнение условия равенства нормального напряжения и давления жидкости, по не предполагается равенства смещений величине раскрытия трещины. Для устранения данных недостатков возможно использование более полных уравнений, описывающих пороупругую среду (уравнения Био). Использование пороупругих уравнений позволяет правильно и согласованно описывать движение породы, учитывая его фильтрационные и упругие характеристики, что затруднительно в рамках других моделей. При использовании такого подхода, зная распределение давления внутри трещины (посредством решения уравнений Стокса), решается полная связанная задача Био. В этой постановке не постулируется ни форма трещины, ни се размеры. Размеры и форма трещины будут зависеть от возникающих полей напряжений и фильтрационных потоков. Для определения раскрытия трещины и зон разрушения породы используются различные критерии разрушения. Практика показывает, что после проведения операции ГРП не наблюдается одна большая трещина гидроразрыва, образуются значительные зоны направленной трещиноватости [Курьяпов Ю. А. и др. Таким образом, в результате проведения гидроразрыва образуется аномальная, неоднородная зона повышенной трещиноватости. Поэтому, используя критерии разрушения, правильнее говорить не о трещине гидроразрыва, а о зоне искусственной трещиноватости. Соответственно, используя критерии разрушения, необходимо определять такие зоны. К преимуществам модели можно отнести то, что в данной постановке возможно учесть анизотропию породы и се неоднородность. Недостатком подхода является большие вычислительные затраты. Однако, в свете использования мощных вычислительных ресурсов, таких как кластерные системы, эта проблема преодолима. В некоторых специальных случаях можно пренебречь влиянием напряженного состояния на движение флюида, в этом случае размерность задачи меньше исходной, и трудоемкость проведения расчетов снижается. В такой постановке уравнения пороупругости поддаются расщеплению на фильтрационную и упругую части, тогда исходные уравнения значительно упрощаются [Каракин A. B. др. В настоящей работе рассматривается задача пороупругости (полная связанная задача Био) в результате чего определяется распределение порового давления и полей напряжений.