Математическое моделирование многомерного сильного сжатия политропного газа

• Автор: Рощупкин, Алексей Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 179 с. : ил.

Используемые обозначения и сокращения
Глава 1. Математическое моделирование процессов безударного сильного сжатия сплошной среды с уравнением
состояния идеального политропного газа
§ 1. Математическое описание течений газа
§ 2. Задача о получении вертикального распределения и задача о получении наперед заданных распределений
параметров газа в случае одномерных течений
§ 3. Получение приближенных закономерностей безударного
сильного сжатия газа
Глава 2. Задача о получении наперед заданных распределений
параметров газа
§ 4. Обобщение центрированной волны Римана на двумерный
и трехмерный случаи
§ 5. Существование решения задачи о получении наперед заданных распределений параметров газа в случае
многомерных течений газа
Глава 3. Приближенные закономерности безударного сильного
сжатия многомерных слоев газа
§ 6. Получение приближенных закономерностей, имеющих место при математическом моделировании безударного
сжатия до бесконечной плотности
Глава 4. Численное исследование процессов безударного сильного
сжатия газа
§ 7. Описание алгоритма совместного расчета решений двух
характеристических задач Коши
§8. Результаты расчетов

§ 9. Применение различных способов моделирования задач
безударного сильного сжатия
§ 10. Моделирование безударного сильного сжатия
характеристическими рядами
Заключение
Приложение 1. Получение приближенных решений
в случае 1 < 7 < 5/3
Приложение 2. Получение приближенных решений
в случае 7 = 5/3
Приложение 3. Получение приближенных решений
в случае 7 > 5/3, 7^3
Приложение 4. Получение приближенных решений
в случае 7
Литература
Рисунки
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
р — плотность газа; ро — начальная плотность; р„ — плотность сжатого газа. р — давление газа.
5 — удельная энтропия газа, я — функция энтропии.
V (и, V, гг) — вектор скорости газа.
и = ^Й, а, 5^ — вектор неизвестных функций, и о — фоновое течение.
7 — константа из уравнения состояния политропного газа р = зр7, 7 >
а = (7+І)/[2(7- 1)].
Х = (7-1)/(7+1). а — степень плотности, а = р(7_1)/2.
Ь — время; — начальный момент времени; <, — момент сильного сжатия, т = — Ь, <о т > 0.
С» — поверхность сильного сжатия.
К£) ~~ РаДиУс кривизны поверхности С* в двумерном случае. к(£) = 1/г(£) — кривизна поверхности С» в двумерном случае.
&і(£ь £2)) &2(£і, £2) — главные кривизны поверхности С* в трехмерном случае. ЗК — задача Коши.
ХЗК — характеристическая задача Коши.
ХЗК1 — задача о получении вертикального распределения.
ХЗК2 — задача о получении наперед заданных распределений газодинамических параметров газа.
С± — характеристика газа (поверхность слабого разрыва).
Со — характеристика, разделяющая фоновое течение и решение ХЗК1.
Сі — характеристика, разделяющая решение ХЗК1 и решение ХЗК2.
/(*) ~ д(х) при х -> 10, если Ит [/(х)/д(х)

ДВУМЕРНЫЙ СЛУЧАЙ
Система уравнений газовой динамики в переменных (£, ?7, £), введенных в начале главы, имеет вид
у — 1 у
сгг + иаГ] + ----—а [и^ + = —-—А2аи,

—-ав ас Л—а ввр [7_1
= А2уи,

щ + ии„ + Ахущ Н -ав а„ + -а вз„ = —А2у
7—1
уг + иуп + Ахуу$ + Ах + ивг, + Ахив^ = О,
^1 = Ах(т],£)
(2.14)

г, А2 = А2(т},£)
ЖОИО-чУ Г(^)_7>
г(0 — радиус кривизны кривой С», А(£) — функция, введенная при переходе от декартовых координат к криволинейным (2.1).
Пусть в некоторой окрестности точки (£ = 7] = ц, (£°), £ = £°) компоненты вектора Д,(<, г?,^), описывающего параметры фонового течения, являются аналитическими функциями. Здесь т] = щ(£) — параметрическое задание кривой С* в пространстве переменных 0,Г], £). Тогда, при условии аналитичности всех входных данных, ХЗК1 имеет единственное локально аналитическое в окрестности точки
(Ь = и,а = а°,£ = £°)
(2.15)
решение, где а° — любое значение, большее а0 (<,, г?* (£°), £°). Решение задачи о получении вертикального распределения (ХЗК1), будем обозначать Ох
ШаЛ)-
По наперед заданному распределению а = а*{г),£) определяется значение а на поверхности С*
о-.(т7,01ч=^«) =*•*(£)•
С помощью этой функции в пространстве переменных (£, <т, £), при решении соответствующей задачи Коши (аналогичной задаче (1.21)), однозначно опре-