Математическое моделирование пластического деформирования материала с учетом анизотропии и разносопротивляемости

• Автор: Красновский, Евгений Ефимович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 190 с. : ил.

Оглавление стр.

ВВЕДЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Особенности учета пластического деформирования конструкционных материалов

1.2. Необходимость учета пластического деформирования и разносопротивляемости анизотропных и композиционных материалов

1.3. Математическая постановка задачи.

1.4. Методы решения краевых задач теории пластичности.

1.5. Вариационные принципы в термомеханнке

1.6. Методы построения допустимого поля напряжений для встречного функционала

1.7. Выводы.

2. ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
2.1. Упругопластическая модель материал а Хоффман а
2.2. Основные матричные соотношения метода конечных элементов в перемещениях для
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ТЕЧЕНИЯ
2.3. Двойственная вариационная формулировка задачи деформационной теории . . .
ТЕРМОПЛАСТНЧНОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ
2.4. Методика нахождения значения для встречного функционал а для задачи ДЕФОРМАЦИОННОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ
2.5. Выводы.
3. ПОСТРОЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С УЧТОМ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛА
3.1. Численная реализация метода конечных элементов.
3.2. Алгоритм коррекции параметров напряженного состояния при постоянной температуре.
3.3. Касательная матрица при постоянной температуре.
3.4. Алгоритмы коррекции параметров напряженного состояния и построения касательной матрицы в случае неравномерного нагрева материал а Хоффмана
стр.
3.5. Выводы
4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА С УЧТОМ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
4.1. Расчеты напряженнодеформированного состояния конструкций, изготовленных
ИЗ ИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА С КРИТЕРИЕМ ТЕКУЧЕСТИ МНЗБСЛ.
4.2. Расчеты напряжннодеформированного состояния конструкций с учтом АНИЗОТРОПИИ И РАЗНОСОПРОТИВЛЯЕМОСТИ МАТЕРИАЛА
4.3. Выводы
выводы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


В [2] предложен критерий разрушения изотропных полимеров, обладающих различной прочностью при растяжении и сжатии, основанный на экспоненциальной-зависимости между средними напряжениями и эквивалентными напряжениями Мизеса. Существуют и предельные поверхности, различные участки которых описываются разными уравнениями [, , , 6]. Предельная поверхность как бы «сшивается» из кусочков поверхностей, описываемых разными уравнениями. Это позволяет лучше аппроксимировать экспериментальные результаты, но вызывает появление ребер на поверхности. Теорию пластического течения анизотропных материалов предложил Р. Мизес [2]. А/ = 1,2,3). Кроме того, Р. Мизес сделал допущения о том, что . С того момента было выпущено много работ, посвящённых исследованию анизотропной пластичности. Обзоры критериев пластичности приведёны, в частности, в работах [, , , , ]. В работе [9] предложен общий подход для получения критериев текучести и разрушения, а также и потенциальной функции пластичности для различных сред. Основой является задание определенных полиномов, включающих три инварианта тензора напряжений. Р. Хиллом в работе [2] предложено условие текучести ортотропных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию. К<гв - о*« )2 + II - ег„ )2 + ^ + 2М<„ + 2И< = 1. В [6] обобщена теория Хилла на случай неодинакового сопротивления материала растяжению и сжатию. А(<Ъ -лтв)2 +В(сгп-а^)2 +С(ахх -ст„)2 - . Ео-уу - 2К<7и + 2РсТуг + 2(}<7х2г + 1о^ = 1. В [9] также обобщён критерий Хилла на случай разносопротивляющихся материалов. В критерий входят слагаемые, линейные относительно компонентов тензора напряжений. Однако, в отличие от критерия Хоффмана, предполагается пластическая несжимаемость материала. Таким путём число независимых параметров текучести материала снижается с 9 до 5. Эта модель материала использована, в частности, в программном комплексе АИБУБ [0]. В работе [8] для учёта разносопротивляемости растяжению и сжатию при двухосном напряжённом состоянии предложена поквадрантная запись (1. Д.Д. Ивлевым [] предложено кусочно-линейное условие пластичности для материалов с различными пределами текучести на растяжение и сжатие, которое для плоского напряженного состояния в координатной системе главных напряжений представляет собой неправильный шестиугольник. Работа [1] посвящена построению критерия текучести листового проката, у которого пределы текучести при одноосном растяжении в плоскости, листа и в направлении, перпендикулярном к ней, существенно разлетаются и при этом пределы текучести при сжатии больше, чем при растяжении. Критерий содержит как квадраты главных нормальных напряжений, так и напряжения в первой степени. В работах [, ) на основании анализа механизма пластического деформирования поликристаллического материала и экспериментальных данных предложено условие текучести ортотропных сред, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию. В статье [2] также предложен критерий текучести второго порядка для изотропного материала с различными свойствами при растяжении и сжатии. В настоящее время при расчётах НДС используется как деформационная теория пластичности, так и теория пластического течения. В рамках деформационной теории построены соотношения между напряжениями и деформациями, а в рамках теории течения - соотношения между бесконечно малыми приращениями деформаций и напряжений, а также самими напряжениями. В её основу положены следующие гипотезы, которые для изотропных тел изложим согласно монографии H. H. Малинина []. Объёмная деформация skk прямо пропорциональна среднему нормальному напряжению а№/3, причём связывающий их коэффициент пропорциональности тот же, что и в пределах упругости: = сги/ЗК, ? O • ? Ха-2—ч—t ijtk = 1. Уравнения деформационной теории в полной мере описывают пластическую деформацию при простом нагружении. Эти уравнения пригодны и в тех случаях, когда имеются некоторые отклонения от режима простого нагружения. Однако использование этих уравнений для описания пластических деформаций при сложных зигзагообразных путях нагружения может привести к неудовлетворительным результатам [].