Математическое моделирование разрушения структурно-неоднородных тел

• Автор: Мещерякова, Татьяна Вячеславовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 140 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.

Глава 1. Обзор исследований, посвященных взаимодействию трещин в хрупких материалах.

1.1 Системы трещин

1.2 Взаимодействие макротрещины с микродефектами.

Глава 2. Некоторые необходимые сведения теории упругости и теории аналитических функций для создания математических моделей материалов с трещинами

2.1 Основные соотношения плоской задачи теории упругости.

2.2 Основные соотношения теории упругости при продольном сдвиге Глава 3. Межфазная трещина продольного сдвига в двухкомпонентном материале с внутренними дефектами.

3.1 Постановка задачи

3.2 Межфазная трещина в условиях продольного сдвига

3.3 Внутренние дефекты в двухкомпонентном материале

3.4. Взаимодействие межфазной трещины с микродефектами.
3.5 Решение системы сингулярных интегральных уравнений.
3.6 Вычисление коэффициента интенсивности напряжений
в вершине макротрещины и анализ полученных результатов.
Глава 4. Задача продольного сдвига для полупространства с макротрещиной и полем микродефектов.
4.1 Интегральные уравнения для системы трещин
4.2 Применение метода малого параметра к решению
системы сингулярных интегральных уравнений.
4.3 Решение рекуррентной системы уравнений.
4.4 Численное решение, с помощью метода механических квадратур
4.5 Анализ полученных результатов
Глава 5. Математическая модель разрушения упругого тела, содержащего трещины, под действием растягивающей нагрузки
5.1 Постановка задачи
5.2 Сингулярные интегральные уравнения задачи теории упругости
5.3 Системы сингулярных интегральных уравнений для микротрещины и поля микродефектов с учетом области закрытия трещины.
5.4 Разложение систем сингулярных интегральных уравнений методом малого параметра.
5.5 Решение рекуррентной системы уравнений.
5.6 Взаимодействие магистральной трещины, перпендикулярной границе полуплоскости, с микродефектами
5.7 Метод механических квадратур
5.8 Вычисление коэффициентов интенсивности напряжений в вершинах трещин
5.9 Анализ полученных результатов.
Приложения
Основные результаты диссертационной работы.
Литература


Наряду с методами комплексной переменной для решения задач о взаимодействии трещин широко применяются методы сингулярных интегральных уравнений [7, 8, , ]. Система сингулярных интегральных уравнений для плоскости с системой произвольно расположенных непересекающихся трещин получена в []. В монографиях [, ] решение интегральных уравнений для задачи о двух произвольно расположенных трещинах в бесконечной плоскости получены методом малого параметра. Малый параметр принимался равным отношению характерной длины трещины к расстоянию между ними. Также применялся численный метод механических квадратур (см. В монографиях [, ] получены также интегральные уравнения и приведены их решения для произвольно расположенных трещин в полуплоскости, полосе и круговом диске, рассмотрены и периодически расположенные трещины в бесконечной плоскости. Интегральные уравнения Фредгольма для системы трещин получены в работе []. Подробный обзор по вопросам построения интегральных уравнений для упругой плоскости с трещинами приведен в другой работе этого же автора []. В работе [] получены интегральные уравнения Фредгольма для задачи о множественных дугообразных трещинах. Предложенный метод решения проиллюстрирован рядом численных примеров. Было получено, что, если маленькая трещина окружена большой, коэффициент интенсивности напряжений (КИН) в вершинах маленькой трещины снижается. Построению интегральных уравнений для системы трещин посвящена работа [6]. Получены приближенные аналитические выражения для коэффициентов интенсивности напряжений. В работах [, , ] был предложен метод весовых функций для вычисления КИН нормального разрыва и продольного сдвига в вершинах коллинеарных трещин. А именно, предложен алгоритм для определения весовых функций системы коллинеарных трещин удобный для численной реализации задачи. В работе [2] предложен метод пссвдонапряжсний для решения задач о системе трещин. Система сингулярных интегральных уравнений для определения неизвестных усилий на линиях трещин получена путем суперпозиции полученных индивидуальных полей напряжений и удовлетворения граничным условиям на каждой трещине. Взаимодействие трещин в хрупких анизотропных материалах исследовалось в []. Подобная сложная конфигурация трещин, но для непересекающихся дефектов рассмотрена в статье [4]. Работа [3] также посвящена исследованию взаимодействия произвольно ориентированных дискообразных трещин. Фредгольма второго рода. Получены асимптотические решения для КИН на контурах далеко расположенных дискообразных трещин. Задачи о дискообразных трещинах в полубесконечном теле и в упругой полосе рассмотрены в работах [4, 5]. Асимптотическое аналитическое решение для коэффициентов интенсивности напряжений на контурах двух компланарных дискообразных трещин дано в работе [6]. Взаимодействие двух параллельных дискообразных трещин исследовано в работе [5], а в работе [4] получены коэффициенты интенсивности напряжений для двух внутренних эллиптических трещин. Проблеме трещин в пьезоэлектрических материалах посвящены работы [4, 5]. В [4] исследовались пьезоэлектрические материалы с одной трещиной, а в работе [5] с периодической системой трещин. В этих работах также дан небольшой обзор по проблеме. На основе сингулярных интегральных уравнений в работе [] предложен новый метод решения антиплоских задач теории упругости для тел с системой ломаных трещин с учетом особенности напряжений в угловых точках. Модифицированные сингулярные интегральные уравнения имеют непрерывные регулярные ядра и правые части, т. Получены значения коэффициентов интенсивности напряжений в угловых точках и вершинах трехзвенной ломаной трещины и системы двух двухзвенных ломаных трещин в бесконечном теле. Система множественных трещин исследуется в [3], а в [3] проводится анализ коэффициентов интенсивности напряжений для трещины в окрестности кругового включения в матрице. Излагаются результаты расчета методом граничных интегралов и методом граничных элементов в комплексных переменных. Задача о взаимовлиянии в упругой матрице двух эллипсоидальных полостей и эллиптической трещины, поверхности которых находятся под внутренним давлением, рассмотрена в [].