Математическое моделирование динамической оптимизации распределения ресурсов в условиях неопределенности

• Автор: Фоменко, Мария Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 149 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ТРЕХКРИТЕРИАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ

ОПТИМАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПОРТФЕЛЕЙ.

1.1. Развитие теории портфельного инвестирования.

1.2. Модель Марковица и ее модификации.

1.3. Вероятностная модель распределения капитала между различными направлениями бизнеса

1.4. Модель динамического управления портфелем инвестиций

ф 1.5. Постановка трехкритсриальной задачи.

1.6. Существование и единственность решения трехкритсриальной задачи.

1.7. Численный метод решения трехкритериальной задачи

1.8. Численные результаты и их анализ
Основные результаты, представленные в первой главе.
Глава 2. ПРОГНОЗНАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ИНВЕСТИЦИЙ.
2.1. Метод ББА для временных рядов.
2.2. Алгоритм модифицированного БЗЛметода прогнозирования временных рядов цен доходностей активов
2.3. Оценка средней ожидаемой доходности и ковариационной матрицы эффективностей на основе прогнозной модели.
2.4. Анализ численных результатов прогнозирования с использованием модифицированного ЗБАметода.

Основные результаты, представленные во второй главе
Глава 3. МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ ИНВЕСТИЦИЙ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ РОБАСТНЫЕ МЕТОДЫ.
3.1. Применение робастных линейных сглаживающих сплайнов для динамического управления инвестиционным портфелем
3.2. Оценка оптимального уровня сглаживания с помощью фрактальных методов
3.3. Применение робастных ортогональных полиномов для динамического
управления инвестиционным портфелем
3.4. Анализ численных результатов прогнозирования при использовании
робастных методов
Основные результаты, представленные в третьей главе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Классическая схема Марковица постановки и решения задачи формирования оптимального портфеля ценных бумаг основана на предположении о случайном характере эффективностей вложения средств. Эффективность инвестирования (рост цены портфеля, доходность) понимается как случайная величина, математическое ожидание которой определяет среднюю ожидаемую эффективность, а стандартное отклонение - риск инвестирования. Z Xj • mt = mf) —» max (0. R = (/? Задача нахождения множества эффективных портфелей (0. Для нес разработаны эффективные численные методы решения. Параметрами задачи (0. Модель Марковица, по своей сути, является статичной, то есть формирование портфеля производится в определенный фиксированный момент времени па фиксированный промежуток времени. Однако в реальности ситуация на рынке меняется достаточно быстро, поэтому существует необходимость в постоянной корректировке состава портфеля. В третьем параграфе представлена вероятностная модель распределения капитала между различными направления бизнеса. Целыо любого бизнеса является приумножение средств, вложенных в этот бизнес. Однако всякая деятельность связана с риском потери собственником своих вложений. Для собственника бизнеса проблема ' распределения (аллокации) капитала между различными направлениями бизнеса - это проблема распределения финансовых ресурсов. Для предлагаемой вероятностном модели распределение капитала между объектами будем считать оптимальным, если при максимально возможном уровне совокупной доходности уровень риска с определенной долей вероятности не превышает некоторой пороговой величины. Пусть в начале периода инвестор направляет в /-и бизнес, / = капитал Кп в конце периода инвестор от этого бизнеса получает капитал г,Кг Назовем величину г, доходностью /-го бизнеса, / = 1,. В силу наличия неопределенности г,- случайные величины, г =(/*,,г2,— случайный вектор. Требуется найти такое распределение средств между существующими направлениями бизнеса, чтобы в конце рассматриваемого периода времени совокупный капитал, получаемый инвестором от всех видов бизнеса, был не ниже заранее определенной величины с некоторой долей вероятности. Предлагаемый подход отличается от подхода Марковица к диверсификации капитала возможностью априорного задания вероятности, с которой собственник бизнеса получит доход заранее определенного уровня. Риск доходности можно определить как риск больших потерь (отрицательного или низкого дохода) и ограничить его. Очевидно, что ? Гг1К1 =Я •? При известном законе распределения случайной функции 5,(л') можно получить явный вид функции ? IV, 0,5), где Q - квантиль, т и IV -соответственно вектор математических ожиданий и ковариационная матрица случайного вектора г. В тексте приведен алгоритм решения задачи распределения капитала между двумя направлениями бизнеса некоторого холдинга на основе вероятностной модели. В четвертом параграфе разработана прогнозная модель динамического управления инвестиционными портфелями. Как организовать динамическое управление портфелем, корректируя его состав с учетом изменений цен? Как получить прогнозные оценки средних ожидаемых доходностей активов и ковариационной матрицы? Пусть в момент времени /0 инвестору необходимо сформировать инвестиционный портфель, который будет эффективным во временном промежутке (/0;/0 + Д/]. Пусть тп_,л,ы)г, Й'*. Л/. V = “> шах, (0. Е*і=і. И, є[ш, где «5Л,ІП ='ПІП 0. Решением задачи (0. Д/. Таким образом, инвестор в каждый момент времени /(1 выбирает из полученного множества эффективный портфель до следующего момента времени /0 + Д/. В пятом параграфе предложена постановка трехкритериальной задачи формирования эффективных инвестиционных портфелей. Модель Марковица формирования множества эффективных портфелей в классической постановке является двухкритериальной. Однако инвестору часто не требуется формировать заново оптимальный портфель, а нужно реструктуризировать уже имеющийся портфель, т. В этом случае наряду с оптимизацией риска и доходности нового портфеля инвестор также заинтересован в минимизации расходов на пересмотр портфеля.