Математическое моделирование гемодинамики

• Автор: Мухин, Сергей Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 266 с. : ил.

Введение.

Глава 1. Модель гемодинамики в одном сосуде.

1. Математическая модель гемодинамики в одном сосуде.

1. Уравнения гемодинамики.

2. Уравнение состояния.

3. Внешние силы.

2. Свойства уравнений г емодинамики ГД.

1 .Гиперболичность системы уравнений ГД.

2. Разрывные решения.

3. Предельный режим и простейшие решения.

4. Стационарные решения с учетом трения.

Глава 2. Уравнения гемодинамики на графе.
1. Формализация графа сердечнососудистой системы и уравнения гемодинамики.
2. Вершины графа. Параллельные сосуды.
1. Граничные вершины.
2. Внутренние вершины
2.1. Вершины ветвления.
2.2. Вершины, моделирующие ткани.
3. Эффективные сосуды
3. Модель переноса веществ но графу сосудов.
1. Бездиффузионная модель переноса веществ по графу сосудов.
2. Уравнения переноса веществ по графу с учетом диффузии.
3. Условия в граничных вершинах графа.
Глава 3. Численный алгоритм и программный
комплекс.
1. Разностная схема для уравнений гемодинамики в одном сосуде.
2. Разностная схема и ее решение на графе сосудов.
3. Свойства разностной схемы. Осредненная нелинейная модель.
1. Дифференциальное приближение и свойства разностной схемы.
2. Осредненная нелинейная модель гемодинамики и в ы ч и с л и те л ьн ы й ал го ритм.
4. Программный комплекс V iv ii .
1. Описание формата задания графа.
1.1.Узлы графа.
1.2 Ребра графа.
2. Задание разностной сетки на графе. Массив неизвестных.
3. Формат файлов конфигурации графа и свойств сосудов.
4. Файл параметров и размерных величин.
5. Запуск программы на счет.
6. Построение и редактирование графа.
6.1. Создание нового графа.
6.2 Модификация существующего графа.
7. Задание и редактирование данных модели и схемы на ребрах и узлах графа.
7.1 .Настройка на файл конфигурации графа и просмотр графа.
7.2.Параметры узлов и ребер графа и их редактирование.
7.3. Операции задания данных на группах ребер или сосудов.
8. Задание начальных данных.
9. Управление расчетом.
. Работа с блоком .
Глава 4. Численное моделирование большого круга
кровообращения.
1. Описание графа большого круга кровообращения.
1 .Задание начальных данных и параметров на ребрах графа.
1.1. Магистральные сосуды.
1.2. Резистивные сосуды.
1.3. Емкостные вены.
2. Таблица начальных значений и параметров сосудов.
2. Простейшие описания модели сердца. Задание
согласованных начальных данных.
1. Модсл и сердца.
1.1. Стационарная модель.
1.2. Периодическая модель.
1.3. Самосогласованная модель.
2. Расчет коэффициентов диффузии.
3. Задание согласованных начальных данных.
3. Результаты расчетов для стационарного течения крови.
1. Стационарные граничные условия.
2. Влияние резистивных сосудов на величину артериального
давления.
3. Влияние коэффициента вязкости крови на величину артериального давления. 4 4. Результаты численных расчетов нестационарных
течений.
1. Установившийся периодический режим.
2. Влияние длительности сердечного сокращения на
величину артериального давления.
3. Влияние резистивных сосудов на величину артериального
давления.
4. Периодическое и стационарное решения.
5. Моделирование физической нагрузки.
5 . Роль почки в регуляции артериального давления.
1. Математическая модель большого круга кровообращения
с уч етом модел и поч к и.
2. Состояние динамического равновесия системы.
3. Моделирование регуляционной функции ночки при
изменении давления.
4. Моделирование регуляционной функции ночки при
увеличении об,ема циркулирующей крови.
5. Исследование влияния изменения характерной объемной
скорости выделения жидкости почками.
Глава 5. Математическая модель церебрального
кровообращения и систем рефляции.
1. Граф сосудов головного мозга.
1. Описание основных путей артериального
кровоснабжения головного мозга.
2. Таблица параметров сосудов и начальных данных. 4 2. Стационарное течение в сосудах головного мозга в
норме и при некоторых патологиях.
1. Расчет течения в сосудах головного мозга в норме.
2. Расчет течения в сосудах головного мозга при наличии окклюзий. 8 3. Математическое моделирование гемодинамики сердечнососудистой системы с учетом влияния
нейрорегуляции.
1. Базовое квазипериодическое течение.
2. Математическое моделирование гемодинамики с учетом
влияния нейрогенной регуляции.
2.1. Медикофизиологическое описание механизма
нейрорегуляции.
2.2. Модель влияния нейрорегуляции на тонус
периферических сосудов.
2.3. Модель изменения степени заполненности тканей
кровыо под влиянием нейрорегуляции.
2.4. Модель изменения частоты сокращений сердца под
влиянием нейрорегуляции.
2.5. Численное моделирование действия нейрогенной
регуляции.
4. Некоторые применения.
1. Церебральная гемодинамика и циркуляция ликвора.
2. Волны Майера.
Заключение.
Литература


Похожие исследования по совместному моделированию легочного кровообращения и кровообращения большого круга, только в качественном плане и без рассмотрения сети сосудов, проводятся 9. В 9, 2 на базе квазиодномерного описания замкнутой системы проверяется одна из гипотез возникновения тонов Короткова. Возможные пути учета этих факторов применительно к распределенной квазиодномерной модели сердечнососудистой сети рассматриваются, например в 0, 3, 5. Таким образом, важным представляется комплексное моделирование системы кровообращения в целом, а также сс детализированных фрагментов, таких, например, как церебральная система сосудов, кровоснабжение легких и др. Наиболее перспективным в области комплексного моделирования сердечнососудистой системы является, повидимому, гибридное разномасштабное моделирование на основе квазиодномерного описания сосудистой системы посредством уравнений в частных производных. При таком подходе допускается в принципе рассмотрение отдельных элементов или группы элементов комплекса в двух или трехмерной геометрии, что повышает адекватность моделей. Разработке иерархических нелокальных математических моделей течения крови в сети сосудов, образующих замкнутую сердечнососудистую систему или ее часть на основе квазиодномерного приближения и посвящена данная работа. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Первая глава посвящена описанию течения крови в одном сосуде, получению и исследованию уравнений гемодинамики в квазиодномерном приближении. В первом параграфе получены уравнения неразрывности и движения для осесимметрического одномерного течения вязкой Ньютоновской несжимаемой жидкости в сосуде кругового сечения переменного как вдоль оси сосуда, так и по времени ось сосуда совпадает с осью пространственной координаты. Рассматривается вид уравнения состояния специфического уравнения, которое, в случае квазиодномерного описания течения, связывает значения площади сечения сосуда и давления. Приведены выражения для характерных внешних сил трения о стенки и тяжести. Во втором параграфе рассматриваются свойства уравнений гемодинамики в одном сосуде. Показана гиперболичность уравнений при определенных требованиях, накладываемых на уравнение состояния. Римана. Получены аналоги соотношений Гюгонио для разрывных решений. Приводятся как стационарные, так и нестационарные решения для простейших уравнений состояния. Проводится исследование особенностей стационарных вязких течений в сосуде с нелинейным уравнением состоянии. Показано, что в зависимости от краевых условий и параметров уравнения состояния возможен эффект запирания течения в сосуде. Найдено нелинейное уравнение состояния, для которого получено в явном виде и исследовано аналитическое стационарное решение уравнений гемодинамики с учетом трения. Вторая глава посвящена математической формализации описания сети сосудов и записи уравнений гемодинамики на произвольном графе эластичных сосудов. В первом параграфе рассматривается формальноматематическое описание топологии сосудов, образующих граф сердечнососудистой системы, вводятся понятия внутренних и граничных вершин узлов, приведена запись системы квазиодномерных уравнений гемодинамики на каждом сосуде. Во втором параграфе рассматривается задание краевых условий в граничных точках. Краевые условия для системы гемодинамических уравнений на ребре, одна из границ которого представляет собой внутреннюю вершину, являются условиями сопряжения для соседних ребер графа. Выделяются внутренние вершины, соответствующие узлам бифуркации сосудов, в них предлагается в качестве граничных условий задавать условия сохранения потока с учетом возможности присутствия источника массы крови и условия сохранения давления или интеграла Бернулли. Условия в вершине, сопоставляемой мышечным тканям, предлагается, в первом приближении, описывать с помощью закона фильтрации Дарси, эффективно описывающим падение давления за счет сопротивления капиллярной сети также с учетом возможного стока или поступления крови.