Исследование оптимального управления системами уравнений леонтьевского типа

• Автор: Бурлачко, Илья Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Содержание

ф, Обозначения и соглашения

Введение

1 Алгоритм решения задачи Коши для неоднородных систем уравнений леонтьевского типа

1.1 Проекторы .

ф 1.2 Разрешающие группы операторов

1.3 Разрешимость задачи Коши.

1.4 Пример Леонтьева.

2 Задача оптимального управления

2.1 Постановка задачи оптимального управления

2.2 Алгоритм решения задачи оптимального управления

2.3 Пример Леонтьева.
3 Коммунальное хозяйство малого города
г. Еманжелинск Челябинской области
3.1 Историкогеографическая и экономическая характеристика Еманжелинска . . . .
3.2 Построение матриц Ь и М
Список литературы


Однако прежде необходимо построить алгоритм численного решения задачи Коши с начальными условиями (0. Lx = Мх + у. В диссертации С. В. Брычева |] (см. Поэтому нужно распространить эти результаты на случай, когда у = y(t) есть вектор-функция. Отправной точкой здесь должна стать теория относительно р-ограниченных и относительно р-радиальных операторов и вырожденных аналитических и сильно непрерывных групп операторов, разработанная Г. А. Свиридюком и В. Е. Федоровым [], гл. При решении задачи (0. Г.А. Свиридюка и A. A. Ефремова [], гл. При решении задачи Коши для неоднородной системы уравнений (0. С.В. Брычева, а гак же метод Гаусса для численного интегрирования. С.В. Lx = Мх 4- /. Так как в исследовании С. Щ = {х € : (I - Р)х = (I - Q) (Мх + /)} . В работе С. Погрешность экономических измерений достаточно велика (зачастую в отчетах округляют значения показателей до тысяч или миллионов рублей), и полученные начальные условия х могут не принадлежать фазовому пространству. Поэтому важным этапом вычислений является построение указанной проекции. В данном исследовании мы рассматриваем неоднородное уравнение, где / = y(t) + Bu(t), y(t) - некоторое внешне воздействие на экономическую систему, зависящее от времени t (например, экспорт и импорт товаров, которые зависят от сезонных факторов), u(t) - управляющее воздействие государства на экономическую систему, постоянная матрица В - характеризует правила, по которым осуществляется перераспределение бюджетных средств. Из-за неоднородности рассматриваемого уравнения, его фазовое пространство имеет более сложный вид, чем в работе С. ЯП? I* 6 U : (I - Р)х = - g НкМ0-I - <3)^/(0)| . При численном решении однородного уравнения, которое рассматривает С. В. Брычев, не требуется применять численное дифференцирование в первом слагаемом, нет необходимости вычислять подынтегральный оператор Я? Я*. Далее, указанные методы решения неоднородного уравнения используются при решении задачи оптимального управления. В работе С. В. Брьтчева вопросы оптимального управления не рассматриваются. Решение задачи оптимального управления исследуется на множестве многочленов. Решение неоднородного уравнения на множестве многочленов степени тп можно выразить через коэффициенты этих многочленов (в любой заданной точке Т). Таким образом, подставляя в полученное для множества многочленов степени тп решение значения коэффициентов, легко находим решение для любого соответствующего многочлена степени тп. Выразив решение неоднородного уравнения через коэффициенты многочленов, подставляем это решение в функционал. Теперь функционал зависит от коэффициентов многочлена. Так как функционал представляет собой в результате функцию многих переменных, то для его минимизации пользуемся известными методами поиска экстремума функции многих переменных. Найденные коэффициенты будут коэффициентами многочлена управления, минимизирующего функционал. Данный метод минимизации функционала отличается от ранее предлагавшихся методов тем, что может быть использован для практических вычислений (текст соответствующей программы на C++ приведен в приложении к работе). Терминология. В диссертации С. В. Брычева [] уравнения (0. L-регулярными матрицами М названы уравнениями леонтъевского типа. Происхождение термина восходит к динамической системе межотраслевого баланса В. В. Леонтьева "затраты-вы пуск" с учетом запасов [], []. Соболева" [3], [], []. Актуальность темы диссертации. Однозначная разрешимость задачи (0. Исчерпывающий ответ на вопрос о существовании единственного решения задачи (0. Л.Кронекер и К. ВеЙерштрасс (цит. Однако их подход, основанный на концепции регулярности матричного пучка pL-M, в настоящее время невозможно реализовать в численном алгоритме. Тем не менее, многие математики используют предложенный подход для решения задачи (0. Численным методам решения задачи (0. Эйлера, посвящены многие из работ Ю. Е. Бояринцева, М. В. Булатова, В. Ф. Чистякова, A. A. Щегловой. Главные принципы этого подхода изложены в монографиях Ю. Е. Бояринцева [9], [5], |7], [4], В. Ф. Чистякова [], [], [].