Разработка методов исследования структурной идентифицируемости моделей в пространстве состояний

• Автор: Авдеенко, Татьяна Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 334 с. : ил.

1.1. Историческая справка.

1.2. Основные понятия теории идентифицируемости.

1.3. Основные принципы анализа идентифицируемости.

1.4. Связь анализа идентифицируемости с планированием и обработкой экспериментов.

1.5. Методы исследования идентифицируемости линейных динамических моделей в пространстве состояний.

1.5.1. Метод преобразования Лапласа.

1.5.2. Метод матриц Маркова.

1.5.3. Метод модальных матриц.

1.5.4. Метод преобразования подобия.

1.6. Основные задачи диссертационной работы.

Глава 2. УСЛОВИЯ РАНГА И ПОРЯДКА ДЛЯ ЛОКАЛЬНОЙ И

ГЛОБАЛЬНОЙ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ
2.1.0 ВЫБОРЕ ПАРАМЕТРИЗАЦИИ.
2.2. Пределы эмпирической информации при оценивании системных параметров. Априорные ограничения.
2.3. Условия идентифицируемости системных параметров модельной структуры общего вида.
2.3.1. Вывод условий идентифицируемости.
2.3.2 Процедура анализа идентифицируемости с использованием условий
ранга и порядка.
2.3.3. Пример анализа идентифицируемости с использованием
условий ранга и порядка.
2.4. Условия ранга и порядка для некоторых классов модельных структур
2.4.1. Класс модельных структур с произвольными числовыми матрицами управления и наблюдения
2.4.2. Класс модельных структур со стандартными
параметризованными матрицами управления и наблюдения
2.4.2.1. Вывод условий ранга и порядка
2.4.2.2. Дополнительные необходимые условия идентифицируемости
2.4.2.3. Примеры анализа идентифицируемости
2.4.3. Класс модельных структур со стандартными числовыми матрицами управления и наблюдения.
2.5. Связь МЕЖДУ рассмотренными классами модельных структур и соответствующими условиями идентифицируемости1 1
2.6. Выводы по главе.
Глава 3. АНАЛИЗ ЛОКАЛЬНО НЕИДЕНТИФИЦИРУЕМЫХ МОДЕЛЕЙ. ЭЛИМИНИРОВАНИЕ ЛОКАЛЬНОЙ НЕИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ
3.1. Построение и решение системы детерминирующих уравнений для поиска ПФДЛО.
3.1.1. Определение общего вида системы детерминирующих уравнений для поиска ПФДЛО
3.1.2. Вычисление СЛНИматриц для основных классов
модельных структур.
3.1.2.1. СЛНИматрица для модельных структур общего вида
3.1.2.2. СЛНИматрица для модельных структур с произвольными числовыми матрицами управления и наблюдения.
3.1.2.3. СЛНИматрица для модельных структур со стандартными параметризованными матрицами управления и наблюдения
3.1.2.4. СЛНИматрица для модельных структур со стандартными
числовыми матрицами управления и наблюдения
3.1.3. Переход от СЛНИматрицы системных параметров к СЛНИматрице физических параметров
3.1.4. Решение системы детерминирующих уравнений.
3.1.5. Примеры анализа локальной идентифицируемости и построения базиса ПФДЛО для моделей неполного ранга
3.2. Элиминирование локальной неидентифицируемости
3.2.1. Объединение модельных структур как способ элиминирования локальной неидентифицируемости.
3.2.2. Элиминирование локальной неидентифицируемости с помощью дополнительных ограничений
3.2.3. Пример анализа идентифицируемости и элиминирования локальной неидентифицируемости
3.3. Выводы по главе
Глава 4. АНАЛИЗ ГЛОБАЛЬНОЙ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ И ДИСКРИМИНИРУЕМОСТИ МОДЕЛЬНЫХ СТРУКТУР.
4.1. Анализ глобальной идентифицируемости.
4.1.1. Необходимые и достаточные условия глобальной идентифицируемости
4.1.2. Примеры использования необходимого и достаточного условия глобальной идентифицируемости.
4.1.3. Алгоритм построения равенств, для которых СГИматрица имеет неполный ранг.
4.2. Нахождение сепараторов параметрического пространства
4.3. Анализ дискриминируемся конкурирующих модельных структур .
4.3.1. Необходимые и достаточные условия дискриминируемое двух конкурирующих модельных структур
4.3.2. Примеры анализа дискриминируемое.
4.4. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
Глава 5. УСЛОВИЯ ИДЕНТИФИЦИРУЕМОСТИ ДЛЯ МОДЕЛЕЙ КАМЕРНОГО ТИПА.
5.1. Линейные камерные модели и их свойства
5.1.1. Математическое описание моделей камерного типа.
5.1.2. Применение условий идентифицируемости для анализа базовых модельных структур камерного типа
5.1.2.1. Ценная модель.
5.1.2.1. Звездная модель.
5.2. Условия идентифицируемости для модельной структуры с балансовыми ограничениями.
5.3. Классификация исключающих ограничений на матрицу состояния по их влиянию на идентифицируемость
5.4. Выводы по главе
Глава 6. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ И ИССЛЕДОВАННОЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРАБОТАННОГО ПОДХОДА
6.1. Практическое применение разработанного подхода .
6.1.1. Объединенная схема анализа идентифицируемости модельной структуры и элиминирования неидентифицируемости
6.1.2. Анализ идентифицируемости моделей технических систем
6.1.2.1. Система стабилизации летательного аппарата
6.1.2.2. Класс модельных структур с матрицей состояния в форме Фробениуса.
6.2. Анализ эффективности разработанного подхода
6.2.1. Исследование структурной идентифицируемости некоторых кинетических моделей.
6.2.2. Сравнение эффективности различных подходов на примере моделей звездного и цепного типа.
6.3. Электронный каталог сведений по анализу структрурных свойств моделей камерного типа
6.3.1. Структура и содержание каталога.
6.3.2. Сводная таблица результатов анализа каталога
6.4. Выводы ПО ГЛАВЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Разработке условий локальной и глобальной идентифицируемости линейных динамических моделей в пространстве состояний, а также методов и алгоритмов проверки этих условий, и посвящена настоящая диссертация. Справедливости ради нужно отметить, что группа итальянских ученых под руководством К. Кобелли в последнее время активно работает над разработкой методов компьютерной алгебры для анализа глобальной идентифицируемости так называемых компартментальных моделей больших размерностей. Для этого они предлагают метод, являющийся комбинацией разработанной ими модификации метода преобразования Лапласа топологический метод преобразования Лапласа для компартментальных моделей и метода базисов Гребнера. Эффективность разработанной ими компьютерной программы СЬОВ1 иллюстрируется в работах , на примерах реальных моделей фармакокинетики. Заметим, однако, что для достижения результата эти авторы используют вычисления в конкретной точке параметрического пространства, хотя после генерирования системы уравнений решают ее аналитически методом базисов Гребнера, определяя точное число решений в комплексной области аналитический вид решений при таком подходе не определяется. Поэтому естественно, что они добились увеличения размерности моделей, поддающихся анализу. Если модель является глобально идентифицируемой, то применение такого смешанного полу численного полу аналитического метода вполне приемлемо. В настоящей работе мы предлагаем методы, позволяющие исследовать идентифицируемость практически всех моделей, рассмотренных в , полностью аналитически с выдачей результатов в символьном виде, а также способы элиминирования локальной и глобальной неидентифицируемости. В зависимости от того, что понимается под экспериментальными данными, различают априорную теоретическую и апостериорную практическую идентифицируемость. В первом случае под идентифицируемостью подразумевается принципиальная возможность однозначного определения параметров модели. Анализ априорной идентифицируемости проводится на основе качественного исследования структуры модели и схемы задуманного или предполагаемого идеального эксперимента. Никаких результатов реального эксперимента не требуется. Когда говорят об идеальном эксперименте, имеется в виду, что все измеряемые величины являются детерминированными и не содержат ошибок. В схеме эксперимента должно быть четко оговорено, какие факторы предполагается варьировать. Считается, что объем выборки может быть сколь угодно большим. Вид функций управления может выбираться из множества произвольных измеримых ограниченных функций. Анализ апостериорной идентифицируемости, напротив, проводится на основании данных реализованного эксперимента. Эта процедура носит численный характер и сводится к отысканию оценок параметров и их ошибок. В результате устанавливается, какие оценки параметров можно признать статистически значимыми. Однако существуют и другие определения основных понятий , . АвМ0 В. А произвольных измеримых ограниченных функций, у е вектор наблюдения вей. В е x и Се x матрицы состояния, управления и наблюдения. Модели в пространстве состояний обладают тем преимуществом, что позволяют учитывать априорную информацию об исследуемом процессе в виде естественных законов например, законов сохранения, записываемых в форме обыкновенных дифференциальных уравнений. Параметры таких моделей имеют физическую интерпретацию, если только мы не ограничиваемся использованием канонических форм. Динамические модели вида 1. В соответствии с введем понятие модельной структуры. Под модельной структурой М понимается дифференцируемое отображение из связного открытого множества во множество моделей М i в е . Таким образом, множеством значений модельной структуры является множество моделей М, отдельный элемент которого однозначно определяется значениями вектора параметров в и представляет собой конкретную модель Мв. Процедура идентификации начинается собственно с построения модельной структуры, для чего используется некоторая априорная информация об исследуемом процессе. Построение модельной структуры типа 1.