Асимптотические методы в математических моделях

• Автор: Егорова, Дарья Константиновна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 100 с.

1. Асимптотика решений нелинейных дифференциальных уравнений

1.1. Абсолютно равномерно ограниченные решения .2. Теорема Важевского и.абсолютно равномерно ограниченные реше
ния

1.3. Абсолютно равномерно ограниченные решения в ограниченной части пространства К

1.4. Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений и функции Ляпунова

2. Выпрямляемость дифференциальных уравнений управляемого движения

2.1. Выпрямление поля направлений

2.2. Оптимальная стабилизация при наличии мажорант, и абсолютно равномерно ограниченных решений
2.3. Оптимальная стабилизация программного движения при асимптотической устойчивости и абсолютно равномерно ограниченных решениях
3. Математическое моделирование динамики статистических результатов управляемых процессов

3.1. Моделирование в экономике

3.2. Моделирование в экологии
3.3. Моделирование в демографии
Заключение
Литература


Оптимальная стабилизация программного движения в каноническом виде формулируется так . Пусть уравнение движения имеет вид 0. К, х , К класс допустимых управлений, V , 6 СТ, оо xx , , 0, , 0, и 0 . Тогда надо найти щ К, такое допустимое управление, которое стабилизирует решение х 0 уравнения 0. Х0, и0 , X 0i х0, 0
,x 0,,, , 5, V 6 . Здесь предполагается стабилизация по асимптотической устойчивости 3, 4 и класс допустимых управлений К содержит лишь управления с обратной связью и ,x. Именно в таком виде рассматривается классическое
определение которое, вообще говоря, имеет более широкий СМЫСЛ . X, и, , x 0, x0, функционал качества . Однако в математических моделях, как правило, аналитическое задание функций и о не дается быть может за исключением функции о . Указываются лишь свойства уравнений 0. Л описываются аналитические свойства неизвестной в модели функции . В этом случае свойства решений уравнения 0. Эта связь устанавливается, как правило, на основании теоремы Важевского. Обсудим вопрос об устойчивости решения х 0 уравнения 0. Будем считать, что управление и здесь произвольно, но фиксировано. Если решения этого уравнения определены на полуоси Т, оо и решение 2 0 уравнения сравнения 0. Однако, в классической задаче стабилизации программного движения с качеством или без качества это решение должно быть асимптотически устойчиво. Решение 2 0 уравнения 0. Следовательно, стабилизировать движение х 0 в классическом смысле, с использованием лишь только асимптотических свойств уравнения сравнения, не удастся.