Построение логико-вероятностной модели прогнозирования системы разнотипных переменных

• Автор: Ступина, Татьяна Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 155 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Методы построения решающих функций и способы оценивания их качества

1.1 Описание проблемы.

1.2 Введение основных понятий.

1.3 Подходы к оцениванию качества решающих функций и качества методов их построения в задачах распознавания образов и регрессионного анализа

1.4 Обзор методов решения задач распознавания и регрессионного анализа.

1.5 Методы построения решений в классе логических решающих функций

1.5.1 Класс логических решающих функций ЛРФ.

1.5.2 Алгоритмы распознавания и построения регрессионной функции

в классе ЛРФ

Глава 2. Оценивание качества методов построения решающих функций в некоторых задачах регрессионного анализа
2.1 Постановка задачи
2.2 Оценивание качества порогового метода построения кусочно
постоянных решающих функций в одномерном случае
2.3 Обнаружение значимого подмножества переменных мнкметода
построения линейной регрессионной функции
2.4 Метод выбора значимых переменных в ЛРА, основанный на методе
случайного поиска с адаптацией.
2.5 Заключение.
Глава 3. Метод построения решающих функций для прогнозирования системы разнотипных переменных и оценивание его качества
3.1 Постановка задачи прогнозирования системы разнотипных
переменных ПСРП
3.2 Критерий качества логической решающей функции при заданной
стратегии природы. Свойства критерия.
3.3 Упорядочение распределений по сложности в классе ЛРФ.
3.4 Эмпирический функционал качества.
3.5 Методика моделирования при исследовании качества метода
построения решающих функций
3.6 Алгоритм М1Л1Р и ОепМЬЛР. Примеры сгенерированных
распределений.
3.7 Исследование зависимости качества МЬКРметода при ПСРП от
сложности стратегии природы, сложности класса решающих функций, размерности пространств и объема выборки.
3.8 Эффект влияния разнотипности пространства переменных на
качество прогноза
Ш 3.9 Заключение.
Глава 4. Применение методов прогнозирования в прикладных
задачах
4.1 О соотношении прозрачности воды и концентрации фитопланктона в озере Байкал.
4.2 Гелиогеофизические факторы среды при пренатальном развитии в вероятностной модели прогноза здоровья человека
4.3 Протезирование объема воды, температуры и осадков в контрольной точке г. Колпашсво
Заключение
Список литературы


Во второй главе рассматриваются две задачи как частные случаи прогнозирования системы разнотипных переменных. В первой задаче проведено исследование качества порогового метода построения кусочно-постоянной регрессионной функции при заданном классе распределений. Сложность класса решающих функций определяется числом подобластей разбиения области определения функции. Стратегия природы задается равномерным распределением в областях постоянства, а её сложность - числом таких областей. Во второй задаче предложен критерий обнаружения значимого подмножества (набора) переменных в линейном многомерном регрессионной модели и проведено исследование его качества. Под сложностью решающей функции в данной задаче рассматривается число наблюдаемых переменных (регрессоров), под сложностью стратегии природы - число значимых (истинных) регрессоров и дисперсия шума. Для оценивания эффективности предложенного критерия через оценку вероятности обнаружения истинного значимого подмножества переменных было проведено численное моделирование выборок фиксированного объема равного , , , , 0 при заданном уровне шума и заданном числе значимых переменных. В работе также приводятся модельные примеры демонстрирующие случаи, когда применение очевидного способа исключения незначимых переменных (удаляются те переменные, мнк-оценки коэффициентов при которых после упорядочения принимают наименьшее значение) является нерезультативным. Для решения практических задач при наличии достаточно большого количества переменных предлагается процедура выбора значимого набора признаков, основанная на случайном поиске с адаптацией (СПА). В третьей главе приводится постановка задачи прогнозирования системы разнотипных переменных (ПСРП), разработка способа оценивания качества метода ПСРП, которая включает задание класса стратегий природы и функционала качества решающих функций. Предложен метод построения логико-вероятностной модели (метод ПСРП в классе логических решающих функций), основанный на предложенном эмпирическом критерии и представлены примеры результатов исследования зависимости его качества от сложности стратегии природы, сложности класса решающих функций и объема выборки. Отмечается, что задачи распознавания образов и восстановле-ния зависимостей (регрессионные модели) являются частными случаям предложенной постановки. С целью определения сложности класса решающих функций и сложности распределения рассматривается класс логических решающих функций для задачи прогнозирования системы разнотипных переменных (прогнозируемая область представима многомерными интервалами). Доказано утверждение о приближении произвольной функции (для которой существует функционал качества) функцией из класса логических решающих функций. Дано определение стратегии природы, порожденной логической решающей функцией из заданного класса. Для стратегии природы фиксированной сложности и логической решающей функции из заданного класса получены аналитические выражения функционала качества. В следствиях рассматривается случай стратегии природы с равномерным распределением в прогнозируемом пространстве. Предложен и подробно рассмотрен МЫ^Р-метод построения выборочной логической решающей функции, основанный на максимизации эмпирического функционала качества. Для оценивания качества метода и решающих функций проведено численное моделирование. Оценивались следующие величины: смещение усредненного эмпирического функционала качества при фиксированной стратегии природы; максимальное смещение математического ожидания эмпирического функционала качества при фиксированном значении эмпирического функционала; математическое ожидание функционала качества. Исследования проводились при фиксированной сложности стратегии природы, сложности решающих функций, построенных М1ЛР-методом по выборке фиксированного объема. Примеры результатов исследований в диссертации приводятся в таблицах и графиках. При реализации предложенного метода рассматривается процедура учета эффекта влияния типа переменной на качество прогноза при ПСРП.