Программный комплекс аппроксимативного анализа законов распределения случайных процессов ортогональными функциями

• Автор: Дегтярева, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 134 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Перечень условных обозначений и сокращений

Введение

Глава 1. Анализ методов аппроксимативного анализа законов

распределения случайных процессов

1.1. Основные понятия и определения в анализе случайных процессов

1.2. Методы аппроксимации законов распределения

1.2.1. Параметрическая аппроксимация законов распределения

1.2.2. Непараметрические оценки плотности вероятности

1.3. Выводы

Глава 2. Применение ортогональных базисов для оценивания

плотности вероятности
2.1. Проекционные и гистограммноаппроксимационные оценки плотности вероятности
2.1.1. Проекционные оценки плотности вероятности
2.1.2. Гистограммно аппроксимационные оценки плотности вероятности
2.1.3. Сравнение проекционных и гистограммно аппроксимационных оценок
2.2. Обеспечение непрерывности аппроксимирующей функции в точке соединения правой и левой ветвей
2.3. Обеспечение гладкости аппроксимирующей функции в точке соединения правой и левой ветвей
2.4. Свойства проекционных и гистограммноаппроксимационных
оценок
2.5. Исследование аппроксимационных возможностей ортогональных базисов
2.6. Выводы
Глава 3. Определение наилучших оценок плотности вероятности
3.1. Определение оценок, удовлетворяющих критериям согласия
3.1.1. Поиск набора наилучших оценок по критерию Пирсона
3.1.2. Применение критерия Колмогорова для проверки согласованности класса оценок плотности вероятности
3.2. Зависимость сложности оценки от объема выборки
3.3. Исследование погрешности аппроксимации для согласованных оценок
3.4. Аналитические выражения для характеристических функций
3.5. Выводы
Глава 4. Программный комплекс аппроксимативного анализа законов распределения случайных процессов
4.1. Описание программного комплекса
4.2. Подсистема имитационного моделирования и первичной статистической обработки данных
4.3. Подсистема аппроксимации законов распределения функциями заданного вида
4.4. Подсистема аппроксимации плотностей вероятности ортогональными функциями
4.5. Подсистема аппроксимации характеристических функций ортогональными функциями
4.6. Выводы
Глава 5. Примеры апробации программного комплекса
5.1. Апробация программного комплекса на тестовом примере
5.2. Применение комплекса программ для обработки результатов 3 экспериментальных исследований
5.3. Выводы
Заключение
Список литературы


Добавление новых методологий и алгоритмов решения задач требует существенного развития имеющихся комплексов программ, то есть создания подсистем, реализующих эти алгоритмы. В связи с этим актуальной представляется задача создания программного комплекса непараметрического оценивания плотности вероятности ортогональными функциями Эрмита, Лагерра, Лежандра, Дирихле, реализующего предлагаемые и известные алгоритмы построения аппроксимативных оценок плотности вероятности и позволяющего провести исследования оценок. Разработанный комплекс является составной частью программного комплекса, созданного на кафедре информационных система и технологий Самарского государственного аэрокосмического университета. Эрмита, Лагерра, Лежандра, Дирихле. Методы исследования. В качестве методологической основы работы используются методы теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов, теории оптимизации и аппроксимации, системного анализа, имитационного моделирования и численные методы. Результаты работы внедрены в Институте Дистанционного Образования УлГТУ (Ульяновск) в работу университетской интегрированной информационной системы Мотор (УИС Мотор),, а также в учебный процесс кафедры информационных систем и технологий Самарского государственного аэрокосмического университета при подготовке студентов 3-4 курсов по специальности - автоматизированные системы обработки информации и управления- при выполнении лабораторных, курсовых работ и дипломного проектирования. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на студенческих научно-технических конференциях (г. Самара), международной конференции "Информационные, измерительные и управляющие системы" (г. Самара, ), международном симпозиуме "Надежность и качество " (г. Качество, безопасность и диагностика в условиях информационного общества КБД-инфо " (г. Сочи). По результатам исследований опубликовано 7 печатных работ, в том числе 1 тезисы докладов и 6 статей. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения. Основное содержание работы изложено на 0 страницах, включая рисунка и 8 таблиц. Список использованных источников включает наименований, 4 приложения размещены на страницах. Глава 1. Физические явления, которые рассматриваются в инженерных задачах, описываются, как правило, функциями времени, называемыми реализациями случайного процесса [2,6,,]. Аналогичным образом абсциссой может служить любая другая независимая переменная (относительное время, пространственная координата, угловое положение и т. Существуют физические явления, будущее поведение которых с вполне приемлемой точностью можно предсказать на основе физических соображений и по данным прошлых наблюдений. Такие явления называют детерминированными, методы анализа соответствующих им реализаций хорошо известны. Эти процессы и их порождающие явления называются случайными. Будущее поведение реализации случайного процесса, полученной в результате эксперимента, нельзя предсказать с точностью, лежащей в пределах ошибок измерения. Для того, чтобы получить полное представление о процессе, нужно исходить из свойств всего ансамбля реализаций, соответствующих изучаемому процессу [6,]. Подобным образом можно определить сколь угодно много средних характеристик более высокого порядка. В общем случае, когда одно или несколько таких средних значений меняются с изменением момента процесс называется нестационарным. Если же все средние значения не зависят от выбора момента /,, то случайный процесс называется стационарным. Средние характеристики стационарного процесса для любого момента времени можно определить путем усреднения по ансамблю реализаций только в момент ^. Средние характеристики почти любого стационарного процесса, найденные усреднением по ансамблю в момент времени совпадают с соответствующими средними величинами, вычисленными путем усреднения по времени в пределах одной реализации. Процесс, вероятностные характеристики которого не зависят от номера реализации, называется эргодическим. Так, например, средние значения, заданные формулами (1. Кхх ('|. Т7 Е Х1 (?