Разработка и исследование статистических моделей гелио- и геофизических характеристик на основе динамического регрессионного моделирования

• Автор: Куркина, Светлана Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 168 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДЫ И ПРОБЛЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ СОЛНЕЧНОЗЕМНЫХ СВЯЗЕЙ.

1.1. Виды математических моделей и методы их построения

1.2. Обзор программного обеспечения для моделирования динамики ВР

1.3. Проблемы математического моделирования динамики гелио и геофизических характеристик

1.3.1. Координаты Северного полюса.

1.3.2. Скорость вращения Земли.

1.3.3. Длительность земных суток.

1.3.4. Числа Вольфа

1.3.5. Поток радиоизлучения Солнца на длине волны ,7 см

1.4. Постановка задач исследования.
2. АДАПТИВНОЕ ДИНАМИЧЕСКОЕ РЕГРЕССИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДРМ
2.1. Адаптивное регрессионное моделирование АРМ
2.1.1. Задача статистического моделирования
2.1.2. Основные предположения
2.1.3. Методология АРМподхода.
2.2. Модели и методы динамической регрессии
2.2.1. Введение
2.2.2. Автокорреляция
2.2.3. Проверка стационарности ряда
2.2.4. Спектральный анализ.
2.2.5. Вейвлет анализ
2.2.6. Трендовые модели
2.2.7. Тригонометрические тренды.
2.2.8. Авторегрессионые модели.
2.2.9. Методы мартингальной аппроксимации
2.3. Динамическое регрессионное моделирование
2.3.1. Методология ДРМ.
2.3.2. Алгоритм структурнопараметрической идентификации
2.2.3. Методика применения АРМподхода к решению линейных задач МНК
3. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА ДИНАМИЧЕСКОГО РЕГРЕССИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АС ДРМ
3.1. Структура АС ДРМ
3.2. Функциональное наполнение АС ДРМ
3.2.1. Общее описание
3.2.2. Модули анализа ВР.
3.2.3. Вейвлетанализ
3.2.4. Моделирование ВР
3.2.5. Случайный поиск с адаптацией СПА
3.2.6. Фильтрация на входе.
3.2.7. Модели авторегрессии и скользящего среднего.
3.2.8. Сценарии обработки ВР.
3.2.9. Библиотека проверки качества модели
3.2 Библиотека анализа соблюдения предположений МНК.
3.2 Многооткликовая задача совместная обработка рядов.
4. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ГЕЛИО И ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК.
4.1. Описание исходных данных.
4.2. Моделирование динамики координат Северного полюса.
4.2.1. Модель по координате X
4.2.2. Модель по координате У.
4.3. Анализ динамики земных суток.
4.4. Модели для описания ряда чисел Вольфа
4.4.1. Ряд чисел Вольфа за гг.
4.4.2. Ряд чисел Вольфа за гг.
4.5. Моделирование плотности потока радиоизлучения Солнца
на длине волны ,7 см
4.6. Кроссанализ временных рядов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


При подборе параметров исследуемой модели проводится поиск экстремального значения целевой функции. Обычно для численного оценивания параметров аппроксимирующих функций применяется метод наименьших квадратов и его различные модификации. Качество модели с формально-статистической точки зрения определяют путем оценивания ее точности, характеризующей степень близости расчетных данных к фактическим. Статистически точность прогноза оценивают, используя ретропрогноз []. Модель, признанная лучшей, используется для дальнейшего анализа в зависимости от поставленных целей, в противном случае проводится корректировка модели с учетом выявленных недоработок. В случае, когда о модели известно все, задача состоит только в оценке неизвестных параметров по наблюдаемым данным. При наличии в динамике ВР или его измерениях шумовых составляющих вместо точного решения определяют статистические оценки параметров. Для таких ситуаций разработано множество методов оценивания [], среди которых выделяются следующие. В качестве используемого метода часто применяют метод максимального правдоподобия (ММП), так как он является наиболее эффективным при достаточно общих условиях. Однако, как правило, делаются дополнительные предположения о свойствах шумов и объекта, так что ММП приводится к одной из версий метода наименьших квадратов (МНК)[1]. Самым известным методом оценивания параметров модели является МНК в силу простоты реализации, имеющихся теоретических сведений о свойствах МНК-оцёнок и удовлетворительных практических результатов. Техническая проблема при применении ММП и МНК состоит лишь в том, что «рельеф» оптимизируемых функций может оказаться сложным и содержать множество локальных экстремумов [1]. Оптимизационная задача сводится к последовательным итерациям, начиная с некоторого начального решения для искомых параметров. Результат поиска глобального экстремума зависит от того, насколько близко к истинному значению параметра находится выбранное начальное приближение. Применением обобщенного МІЖ [] возможно повысить точность оценок при больших шумах, когда минимизируется сумма квадратов ортогональных расстояний. Следует отметить, что с ростом числа наблюдений N дисперсия оценок убывает достаточно быстро [], но при условии, что всегда удается отыскать глобальный минимум. При большом N найти глобальный минимум практически невозможно, так как график функции становится сильно изрезанным. В одном из подходов (кусочный метод) производится деление наблюдаемого ВР на небольшие выборки одинаковой длины. По каждой из полученных выборок находятся минимумы целевой функции и усредняются полученные оценки. Также широко применяются методы оценивания параметров и скрытых переменных, основанные на байесовском подходе [,,] и использовании модифицированного фильтра Калмана [,,,,,,]. Проверка соответствия моделей поставленным целям в рассмотренных выше задачах проводится по двум основным критериям: I) анализ остатков модели [6]; 2) расчет характеристик полученной в результате анализа модели и их сравнение с известными свойствами объекта []. Успешная реализация описанных методов во многих ситуациях позволяет получить оценки не только искомых параметров, но и некоторых скрытых переменных, а также ряд интересных приложений: проверка адекватности заложенных в модель представлений, «измерение» величин, недоступных прибору экспериментатора [1]. Неудачные попытки построения аппроксимирующих моделей дают некоторую полезную информацию. Практически структура модели исследуемого процесса никогда не бывает полностью известна; она формируется, исходя из имеющейся информации, после чего выбирается возможный вид адекватной модели. В ситуации, когда существуют неверные представления о характере динамики ряда, невозможно получить оптимальную модель с заданной структурой. При моделировании поведения ВР возможно опровергнуть/уточнить имеющиеся или же выявить новые свойства этого процесса. В случае, когда частично неизвестен вид аппроксимирующих функций, задача сводится к подбору некоторой модельной функции и ее параметров так, чтобы она наилучшим образом описывала данный ВР.