Оценка качества прогнозов моделей и прогнозирование при наличии структурных сдвигов

• Автор: Китов, Виктор Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 129 с. : ил.

1 Смещение второго порядка статистики, оценивающей качество прогнозов

1.1 Сведение

1.2 Постановка задачи.

1.3 Смещение второго порядка статистики оценки качества

прогнозов

1.4 Статистические испытания.

1.5 Заключение.

2 Новый метод оценки качества прогнозов, учитывающий неточность вычисления неизвестных параметров

2.1 Введение.

2.2 Описание метода

2.3 Используемые методы бутстрапа

2.4 Статистические испытания на независимых наблюдениях
2.4.1 Регрессия нормальное распределение регрессоров
2.4.2 Регрессия нестандартное распределение регрессоров
2.5 Статистические испытания на временных рядах
2.5.1 Процентные ставки по канадским облигациям . .
2.5.2 Ставка по кредитам в Перу
2.5.3 Доля кредитов финансовых организаций в ВВП Бразилии
2.6 Заключение.
3 Взвешивающий метод прогнозирования при наличии структурных сдвигов порядка .
3.1 Введение
3.2 Метод взвешенного учета наблюдений
3.3 Свойства взвешивающего метода
3.3.1 Смещение и дисперсия
3.3.2 Сравнение ожидаемых квадратов ошибки прогноза
3.4 Определение оптимальных весов
3.4.1 Оптимизационный подход несколько структур
ных сдвигов
3.4.2 Оптимизационный подход один структурный сдвиг
3.4.3 Метод перекрестной проверки
3.5 Статистические испытания
З.б Заключение
4 Обобщение взвешивающего метода прогнозирования при наличии структурных сдвигов порядка О.
4.1 Введение
4.2 Постановка задачи
4.3 Описание взвешивающего метода
4.4 Определение весовых коэффициентов . . .
4.5 Статистические испытания
4.5.1 Случай одного структурного сдвига . . . .
4.5.2 Случай двух структурных сдвигов
4.0 Заключение НО
Ключевые слова прогнозирование, оценка качества прогнозов, оценка свойств прогнозов, сравнение моделей, оценка параметров, асимптотика второго порядка, смещение второго порядка, проверка гипотез, неравномерное усреднение, бутстрап, структурный сдвиг, ожидаемый квадрат ошибки прогноза, метод перекрестной проверки.
Введение


Другими примерами функции качества прогнозов могут быть серийная корреляция ошибок прогнозов или корреляция ошибок прогнозов с прогнозом, полученным при помощи другой модели. Р Т , обозначает оценку неизвестного параметра 0. Для тестирования гипотез требуется знать асимптотическое распределение оценки качества прогнозов, которое будет зависеть от методики оценки вектора неизвестных параметров. Однако статистические испытания, приводимые авторами, свидетельствуют о неточности полученного асимптотического распределения, что выражается в отклонении фактической значимости тестов от теоретических. Величина данных отклонений зависит от метода оценки вектора неизвестных параметров. Однако, когда фиксированное число предшествующих моменту прогноза наблюдений используется для оценки параметров метод скользящего окна, отклонения в значимости тестов являются существенными, и они тем больше, чем больше отношение В качестве решения проблемы неточной аппроксимации асимптотического распределения первого порядка, в данной работе выводится асимптотическое разложение второго порядка для статистики оценки качества прогнозов в случае, когда вектор неизвестных параметров оценивается методом расширяющегося окна, скользящего окна и используя вес располагаемые наблюдения на каждом шаге методом полного окна. В качестве методологии оценивания используется экстремальное оценивание общего вида, которое включает нелинейный метод наименьший квадратов, метод максимального правдоподобия и метод моментов как частные случаи. В работе показывается, что асимптотическое распределение обладает смещением второго порядка. Учет смещения второго порядка позволяет существенно повысить точность асимптотической аппроксимации распределения статистики, оценивающей качество прогнозов, особенно в случае оценки 0 методом скользящего окна. В конце работы приводятся статистические испытания, иллюстрирующие полученные аналитические результаты на числовых примерах. Рассматривается выборка гг,. К1хп1, i 1,2 Т, полученная с помощью некоторого строго стационарного и эргодического случайного процесса и порождаемое случайными величинами выборки вероятностное пространство с борелевской сигмаалгеброй. Каждое наблюдение делится на вектор регрессоров x . Целью исследования является построение статистических выводов о математическом ожидании , где x, это некоторая функция, определяющая качество прогнозов. С этой целыо выбирается параметр Я. Затем последовательно строятся прогнозы зависимой переменной для моментов времени . Я 1, Я 2, . Я последних наблюдений гя, ггл,. Используя один из трех возможных наборов наблюдений, параметр в определяется посредством экстремального оценивания общего вида, при котором выполнено условие 0 iX ф , с некоторой функцией ф. Оценка получается из равенства 0 x Е ф г, , где оператор выборочного среднего. Экстремальное оценивание включает в себя нелинейный метод наименьших квадратов при фгуц у x,2, метод максимального правдоподобия при ф, , где функция плотности аппроксимирующего распределения, а также метод моментов при ф , 2,, когда накладывается условие на моменты распределения , 0. Введем обозначения
В лемме 1 приведенной вместе с остальными леммами в приложении в конце первой части диссертации выводится разложение второго порядка для оценки, полученной с помощью метода экстремального оценивания. ВдН1 ВМ,ВН, ВЩВКВНс Ор , 1. Ьт В. К 1ЗМ. ВН, ВНВКВН1 О, . В случае использования полного окна наблюдений
,е ВНТ ВМтВНт ВИВКВНт , 1. Для построения статистических выводов относительно величины Е строится статистика оценки качества прогнозов п ЕЛ. Будем предполагать, что при асимптотическом переходе Т оо, значения Я ос И Я ОО, причем 7Г О , 0 7Г ОС. Бир, обозначает 8иряет Д1 х,У,0, 1у4ь4. Модуль матрицы обозначает матрицу Л, такую что Л . Для матрицы К б Я3, имеющей три измерения и вектора 6 Я1 матричная операция ЬКЬ обозначает вектор размерности шх1 с элементами 1КЬ. ЕГ. МЮ. Рф г,, Цг. Оператор ес обозначает операцию векторизации. Операция обозначает кронекерово произведение. Для некоторого 6 О Е уес 1С2 оо.