Разработка и моделирование алгоритмов интерполяции случайных полей по дискретным отсчетам

• Автор: Служивый, Максим Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 163 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИНТЕРПОЛЯЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ.

1.1. Постановка задачи

1.2. Методы имитации дискретных случайных полей

1.3. Методы интерполяции случайных полей

1.4. Оптимальное позиционирование измерителей.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ИНТЕРПОЛЯЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ

НА МНОГОМЕРНЫХ СЕТКАХ.

2.1. Постановка задачи
2.2. Анализ погрешностей интерполяции многомерных случайных полей
по незашумленным наблюдениям
2.3. Алгоритмы интерполяции случайных полей по зашумленным наблюдениям.
2.4. Алгоритмы интерполяции случайных полей по оптимальным оценкам
2.5. Выводы.
ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ РАЗМЕЩЕНИЯ ПИЛОТСИГНАЛОВ
НА МНОГОМЕРНЫХ СЕТКАХ.
3.1. Постановка задачи
3.2. Оптимизация размещения пилотсигналов на последовательности отсчетов
3.3. Оптимизация размещения пилотсигналов на двумерной сетке.
3.4. Особенности программной реализации алгоритмов размещения пилотсигналов.
3.5. Выводы
ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЯ АЛГОРИТМОВ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И ОПТИМИЗАЦИИ РАЗМЕЩЕНИЯ ПИЛОТСИГНАЛОВ.
4.1. Постановка задачи
4.2. Применения методов интерполяции при проектировании многочастотных систем связи с
4.3. Авторегрессионные модели замираний в многолучевом канале связи
4.4. Приложения методов интерполяции к обработке изображений
4.5. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Вычисление ковариаций ошибок оценивания.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Вычисление дисперсии ошибки интерполяции для
различных конфигураций расположения отсчетов
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Акт внедрения результатов диссертационной работы в учебный процесс.
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
АКФ автокорреляционная функция
ДПС дискретное синусное преобразование
ДПФ дискретное преобразование Фурье
КФ корреляционная функция
МСИ межсимвольная интерференция
ОПК оценивание параметров канала
ОСШ отношение сигналшум
1 среднеквадратическая ошибка, 2 среднеквадратическое отклонение СП случайное поле
УО устройство оценивания
i i i двоичная фазовая манипуляция
i i Мичная фазовая манипуляция
ivii ixi ортогональное частотное разделение каналов
i i фазовая манипуляция
i i квадратурная амплитудная модуляция
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


При этом формальное использование хорошо разработанных методов теории случайных процессов либо резко ограничивает класс возможных СП, либо приводит к практически непреодолимым вычислительным проблемам реализации полученных алгоритмов даже при использовании самых современных вычислительных средств. СП, заданного на прямоугольной дискретной сетке, содержащей N узлов по наблюдениям в М узлах, причем М < N; или, другими словами, восстановления СП по неполным наблюдениям. Кроме этого, поскольку пространственные апертуры датчиков в системах извлечения информации имеют ограниченные размеры, возникает задача оптимального размещения датчиков на дискретной сетке с целью минимизации максимальной дисперсии ошибки оценивания. В известных работах [] отсутствует сравнительный анализ эффективности различных алгоритмов интерполяции СП по неполным наблюдениям и алгоритмов оптимизации размещения датчиков на дискретной сетке. В связи с этим, весьма важной представляется задача анализа существующих методов представления и обработки (интерполяции) многомерных массивов цифровых данных, представленных в виде многомерных СП, а также оптимизация соответствующих алгоритмов с точки зрения вычислительных затрат. Для решения поставленных задач вначале проанализированы основные методы имитации СП, заданных на дискретных сетках (п. При этом основное внимание уделено авторегрессионным стохастическим моделям. В п. СП по неполным дискретным наблюдениям. В п. При решении задач обработки СП важным этапом является выбор адекватной модели наблюдений [5, , , , ]. В настоящее время не существует универсального способа формирования СП с произвольно заданными характеристиками. Поэтому известные модели СП соответствуют реальным СП лишь по ограниченному числу параметров (форма корреляционной функции, распределение амплитуд и т. Рассмотрим ряд известных моделей, которые могут быть использованы для приближенного описания СП при синтезе различных процедур фильтрации и интерполяции. Наиболее изученными являются авторегрессионные (АР) модели СП [5, 7, , , , , , , , , , ,4]. Это объясняется тем, что на основе АР уравнений был разработан математический аппарат для моделирования случайных последовательностей. Центральное место в его развитии, как и в области обычных одномерных сигналов, отводится теории гауссовских полей. Поскольку в подавляющем большинстве реальных информационных систем данные формируются в виде дискретных массивов, то в первую очередь интерес представляют методы описания дискретных полей. Поэтому ниже рассматриваются СП, заданные на многомерных прямоугольных сетках. Известно достаточно большое количество публикаций, развивающих эту область теории сигналов [, , ]. Вполне оправданным представляется большое внимание, уделяемое рекуррентным механизмам формирования полей [, , , , 6]. Вместе с тем, отсутствие систематических методов в разработке моделей превращает решение каждой конкретной задачи в достаточно сложный научный процесс, что далеко не всегда оправдано. В настоящей работе при рассмотрении моделей СП используется идея представления спектрально-корреляционных характеристик многомерных сигналов в разделимой по пространственным координатам форме []. Эффективным методом решения задач статистической обработки СП служит спектральный анализ [7, , , , 5]. К сожалению, как уже было упомянуто, существует лишь узкий класс так называемых «разделимых» СП на многомерных сетках [, -], для которых можно получить полезные для приложений аналитические соотношения. В частности, важнейший класс изотропных СП дискретного аргумента не удается исследовать известными методами спектрального анализа. Это объясняется несоответствием декартовой системы координат в пространстве /? СП сферической системой координат в Я*. Л Л •••/*) с ^{х-} = 0, заданное на Л'-мерной сетке J бесконечных размеров: У = |/ : {-со < ]к < оо}*=||. Я(с}Х) - спектральная мера на прямоугольнике Г = | Л : {-/г < < 7г}п. Д) = (2л-)‘Л ? Д))/? Л'2УЛ(г), (1. Л) = ? Л; = ехр{-/Д,}, / = 1,2,. Как показывает анализ, реальные возможности получения компактных расчетных соотношений для спектральной плотности (1. Д(г) = <тЩлЬ|. Рассмотрим задачу рекуррентного формирования СП {*-; 7 = (У! У = {у,у. М;, ^ = 1,2,. У, т. ГеУ, предшествующих очередному элементу у .