Разработка и применение статистических методов для моделирования динамики дисперсных систем

• Автор: Царина, Анна Георгиевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 95 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Современное состояние исследований

2 Цель работы

3 Научная новизна работы

4 Практическая ценность работы

5 Результаты работы, выносимые на защиту

6 Личный вклад автора

7 Основное содержание работы

Глава 1 Принцип построения статистических моделей эволюционных процессов, протекающих в дисперсных средах

1.1 Физические аспекты процессов, происходящих в дисперсных системах

1.1.1 Зарождение и рост кристаллов
1.1.2 Радиационное повреждение твердых тел
1.1.3 Структурное изменение биологических тканей при облучении
1.2 Моделирование процесса роста кристаллических структур из растворов и расплавов
1.3 Применение модели роста кристаллов для описания воздействия облучения на образование и рост скоплений дефектов в конструкционных материалах
1.4 Влияние примесных дефектов на процесс разрастания скоплений
1.5 Построение модели взаимодействия различных типов радиационных дефектов на основе уравнения Смолуховского
1.6 Моделирование воздействия облучения на биологические ткани
1.7 Краткие итоги главы
Глава 2 Математическое обоснование корректности построенных моделей
2.1 Уравнение баланса для моделей роста и его решение
2.2 Соответствие результатов моделирования взаимодействия
дефектов решению уравнения Смолуховского
2.3 Обоснование корректности построения модели химических
процессов в биологических тканях
2.4 Краткие итоги главы 2
Глава 3 Сопоставление результатов математического моделирования с данными экспериментов
3.1 Рост биокристаллов
3.1.1 Модель диффузионного массопереноса при росте
биокристалла
3.2 Изменение концентрации вакансионных пор в сплавах
3.3 Изменение химического состава ДНК под воздействием
облучения
3.4 Краткие итога главы 3
Ь Заключение
Список литературы


Оно позволяет, избегая многочисленных дорогостоящих экспериментов, изучать влияние различных факторов на системы, определять их параметры, детализировать исследуемые объекты, получать разнообразную информацию о ходе процессов. В частности, процессы, происходящие при росте кристаллов, при структурных изменениях сред и материалов, очень сложны и могут быть чувствительными функциями многих внешних условий. Поэтому наиболее перспективным способом изучения этих процессов является их математическое моделирование. Моделирование представляет собой мощный метод научного познания, при использовании которого исследуемый объект заменяется более простым объектом, называемым моделью. Оно позволяет с меньшими затратами воссоздать процессы в системе и выявить критерии оптимизации. Основными разновидностями процесса моделирования можно считать два его вида - математическое и физическое моделирование. При физическом (натурном) моделировании исследуемая система заменяется соответствующей ей другой материальной системой, которая воспроизводит свойства изучаемой системы с сохранением их физической природы. Возможности физического моделирования довольно ограничены. Оно позволяет решать отдельные задачи при задании небольшого количества сочетаний исследуемых параметров системы. Проверка на практике около десятка разных типов условий связана не только с большими усилиями и временными затратами, но и с немалыми материальными затратами. Математическое моделирование лишено указанных недостатков, благодаря чему во многих случаях оказывается предпочтительным. Математическую модель можно представить как совокупность формул, уравнений, неравенств, логических условий, полученных на основе присущих изучаемому явлению закономерностей и определяющих процесс изменения состояния системы в зависимости от влияния времени, различных параметров, входных данных, начальных условий и так далее. Это могут быть формулы или уравнения, наборы правил или соглашений, выраженные в математической форме. Особым классом математических моделей являются имитационные модели. Такие модели создаются на основе феноменологических представлений об изучаемом явлении, и реализуются в виде компьютерных программы, которые шаг за шагом воспроизводят события, происходящие в реальной системе. Преимуществом имитационных моделей является возможность подмены процесса смены событий в исследуемой системе в реальном масштабе времени на ускоренный процесс смены событий в темпе работы программы. Результатом работы имитационной модели являются собранные в ходе наблюдения за протекающими событиями статистические данные о наиболее важных характеристиках. Применительно к теории дефектов кристаллов, роста кристаллической фазы или, немного шире, к материаловедению в настоящее время можно выделить несколько конкретных форм методов компьютерного моделирования [], выделив предварительно два основных направления построения решений: аналитическое и имитационное моделирование. Аналитическое моделирование [6,,,,,] позволяет получать более точное решение, формируя математические законы, связывающие объекты системы, записанные в виде некоторых функциональных соотношений. Сущность метода состоит в минимизации потенциальной энергии системы взаимодействующих частиц как функции координат, тем самым находится стабильная или метастабильная конфигурация [,]. Другое направление, получившее свое развитие благодаря увеличивающейся мощности современной вычислительной техники, имитационное моделирование позволяет учитывать случайные воздействия и другие факторы, которые создают трудности при аналитическом исследовании. Построенная таким способом модель дает возможность проводить эксперименты, меняя при этом условия протекания процесса, и, в конечном счете, определить такие условия, при которых результат удовлетворяет требованиям. Имитационное моделирование, как правило, осуществляется при помощи компьютеров и воспроизводит процесс функционирования системы во времени, имитируя явления, составляющие процесс с сохранением их логической структуры.