Математическая модель процесса роста нитевидных кристаллов и ее решение методом быстрых разложений

• Автор: Косырева, Людмила Геннадьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 107 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1 Теоретические основы роста нитевидных кристаллов

1.1 Диффузионно-дислокационная модель роста нитевидных кристаллов

1.1.1 Модель Сирса

1.1.2 Теория Дигтмара-Ноймана

1.1.3 Противоречия диффузионной модели

1.2 Рост нитевидных кристаллов по механизму ПЖК

1.3 Выращивание нитевидных кристаллов кремния

1.4 Кинетические модели роста нитевидных кристаллов

1.4.1 Кинетическая модель роста по механизму ПЖК
1.4.2 Кинетические модели роста НК
1.5 Начальные стадии роста НК
Глава 2 Метод быстрых разложений
2.1 Описание метода
2.2 Оценка погрешности
Г лава 3 Модели роста НК
3.1 Решение нестационарной задачи без учета реакции травления
3.2 Решение стационарной задачи с учетом обратной реакции
3.3 Формирование фронта кристаллизации
Основные выводы и результаты
Список литературы
Приложение А
Введение

Интерес к изучению нитевидных кристаллов (НК) возник с момента их открытия в начале 50 годов, когда на оловянных покрытиях радиосхем обнаружили тончайшие кристаллические "усики" ("вискеры" -"whiskers"). Этот интерес был обусловлен несколькими причинами. Во-первых, - уникально высокая механическая прочность, значения которой практически равны теоретически рассчитанным [1-3]. Как выяснилось позже, это свойство НК объясняется крайне малой плотностью дефектов кристаллической структуры. Во-вторых, возник вопрос о механизмах роста, обеспечивающих уникальную геометрию НК [4]. Попытки решения данного вопроса вызвали бурное развитие моделей роста кристаллов. В-третьих, большая площадь поверхности, приходящаяся на единицу объема, дает возможность использовать НК как сорбенты, катализаторы, чувствительные элементы датчиков различных физических величин.
К нитевидным кристаллам (НК) относят кристаллы диаметром от нескольких нм до десятков мкм и с большим отношением длины к диаметру, как правило, не менее 100. В природе встречаются самородные нитевидные кристаллы золота, серебра, меди, олова, свинца, серы, а также различных окислов и силикатов. Такие нитевидные кристаллы чаще всего встречаются в виде включений внутри других минералов. Например, в природных кристаллах кварца и рубина встречаются иглы рутила [5].
В последующие годы в лабораториях ряда стран были получены НК более 140 различных элементов и соединений. НК хорошо зарекомендовали себя в качестве армирующих волокон в композиционных материалах. Для этих целей освоено промышленное производство НК таких соединений как карбид кремния [6, 7], окись алюминия, нитрид кремния и др. [8-15]. НК данных тугоплавких соединений подходят для этих целей наилучшим образом ввиду высокой температуры

плавления, близкой к теоретической прочности, высокого модуля упругости. Помимо этого они химически инертны по отношению ко многим металлическим, полимерным и керамическим материалам до весьма высоких температур. Так же важным является то, что в НК не могут идти процессы рекристаллизации, обычно вызывающие резкое падание прочности поликристаллических волокон при высоких температурах [16, 17].
Известно большое число методов получения НК: физическое испарение с последующей конденсацией, осаждение из газовой фазы при участии химических реакций, электроосаждение металлов из электролита, осаждение из раствора, расплава или твердой фазы и т.д.
Комплекс уникальных свойств открывает перспективы применения НК в измерительной технике [18] в качестве миниатюрных и высокопрочных датчиков различных физических величин. Датчики с чувствительными элементами на основе НК можно применять в медицинском оборудовании [19]. На основе НК созданы уникальные первичные преобразователи для одновременного и независимого измерения в особо жестких либо в экстремальных условиях эксплуатации двух физических величин в зоне расположения НК, например деформации и температуры. Геометрические размеры и теплоемкость НК, обеспечивают первичным преобразователям на их основе малую тепловую инерцию. Поэтому термоанемометры на основе НК кремния пригодны для измерения малых скоростей газового потока, начиная от 10'3 м-с'1, в то время как нижний порог чувствительности промышленных образцов лежит выше более чем на порядок.
Следует также отметить, что НК использовались для отработки методик получения высокодемпфирующего состояния в полупроводниках. Высокодемпфи-рующее состояние полупроводников может быть использовано для создания звукоизолирующих наполнителей для композиционных материалов различного назначения. Эти наполнители используются в космической технике, авиации, ма-шино- и судостроении, автомобилестроении и железнодорожном транспорте [20]. Высокодемпфирующее состояние полупроводников может быть использовано в электронной промышленности и приборостроении для изготовления демпфи-

где М2р(х) - граничная функция определяется видом через функцию /(х) и ее четные производные на границах отрезка [0, а] [74]:
2 3 / , і Л
X X (I 1 I

з Л х ах

v ’ 3!а 3!
, (х) == /(0)| 1 ■- і ■+ / (в) * ■+ Х/(2° (ОН, (х) + Е/(2,) («К (*),

Вычисление коэффициентов разложения для общего случая [74]
,(х) = Ф2; (х) --Ф2| (а), Ф2)(х) = П }А2і_2(х)сЬс Ух, А0(х) =
п I (

в2, (х) = ръ (х) - ~въ {а), Вь (х) = |N Вг,_2 (х)сЬс Ух, В0 (х) =
п І п
Х,1
I к _2 (х)йбс

, І = 1 ■р, р>
Функция М2р(х) с граничными условиями для четных производных от /(х) в двух точках х = 0, х = а построена таким образом, чтобы на концах отрезка [0,а] ее значения вместе с четными производными до 2р порядка включительно совпадали со значениями функции /(х), вместе с ее четными производными такого же порядка.
На граничную функцию нечетного порядка М2рч (х), т.е. при использовании косинус разложения, накладываются подобные условия:

1{х) = м2Р{х) + <Ро + Л<Рп,8Іп