Разработка программного комплекса и алгоритмов численного моделирования ионных расплавов методом молекулярной динамики

• Автор: Соколов, Максим Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 152 с. : ил.

Введение.
Глава 1. Математическое моделирование и численные методы решения задач статистической физики.

1.1 Структурные модели расплавленных солей

1.2 Компьютерное моделирование в статистической физике

1.3 Методы компьютерного моделирования ионных жидкостей.

1.3.1 Сравнительный анализ потенциалов межионного взаимодействия

1.3.2 Моделирование статистических ансамблей

1.3.3 Метод МонтеКарло.

1.3.4 Метод молекулярной динамики.

1.4 Обоснование выбора метода компьютерного моделирования.

1.5 Сравнительный анализ пакетов прикладных программ, реализующих численные методы в физике ионных систем.
1.6 Выводы.
Глава 2. Разработка алгоритма численного решения задачи расчета структуры и свойств ионных расплавов методом молекулярной динамики.
2.1 Дискретизация задачи интегрирования дифференциальных уравнений движения
2.1.1 Предикторнокорректорный алгоритм численного решения уравнений Ньютона.
2.1.2 Моделирование микроканонического ансамбля, граничные
условия БорнаКармана
2.1.3 Некулоновские взаимодействия, сила, энергия, вириал
2.1.4 Кулоновская сила и энергия.
2.1.5 Термостабилизация
2.2 Погрешности численного интегрирования в методе молекулярной динамики
2.2.1 Накопление погрешности
2.3 Выводы
Глава 3, Расчетная модель программного комплекса моделирования ионных расплавов.
3.1 Архитектура программного комплекса
3.2 Разработка серверной части программного комплекса.
3.2.1 Структура таблиц базы данных, организация хранилища.
3.2.2 Реализация части алгоритмов, хранимыми процедурами
v.
3.2.3 Разработка динамической библиотеки, осуществляющей численное моделирование ионных расплавов методом молекулярной динамики.
3.2.4 Разработка серверного управляющего модуля.
3.3 Разработка клиентской части программного комплекса
3.3.1 Архитектура клиентской части программного комплекса.
3.3.2 Подсистема визуализации данных процесса моделирования.
3.4 Выводы
Глава 4. Решение задачи моделирования ионных расплавов с использованием разработанного программного комплекса при различных значениях входных параметров
4.1 Расчет структурных и термодинамических свойств ионных расплавов
4.1.1 Термодинамические свойства
4.1.2 Структурные характеристики
4.2 Тестирование программы
4.2.1 Расчет температурной зависимости структурных и термодинамических свойств расплавов методом молекулярной динамики
4.2.2 Температурная зависимость структуры и свойств хлорида калия, апробация программного комплекса, сравнение полученных
данных с результатами других авторов.
4.3 Выводы
Заключение
Литература


Кирквудом и Майером были предложены новые варианты теории, основывающиеся на методе интегральных уравнений для коррелятивных функций. Хотя здесь путем решения конечных систем интегральных уравнений можно было бы, в принципе, получить результаты более совершенные, чем в теории, основывающейся на суперпозиционном приближении, однако сложность и громоздкость этих теорий делают их, повидимому, практически малополезными. В современных теориях жидкостей и плотных газов эти затруднения преодолеваются приближенной оценкой по методу теории свободного объема , или же путем обрыва цепочки уравнений для коррелятивных функций с помощью суперпозиционного приближения 7,. В обоих случаях получаются очень приближенные теории. Хотя на таком пути были достигнуты заметные успехи, задача создания более совершенных теорий остается актуальной. До середины х годов структурные модели ионных жидкостей не пользовались большой популярностью . В некоторых случаях это можно объяснить отсутствием полного обзора, в котором были бы подвергнуты анализу и обобщены подобные исследования 6, но в основном это связано с неудовлетворительным состоянием теории молекулярных жидкостей. До начала х годов теория жидкостей всецело основывалась на теории сжатых газов, что, в большей степени, обусловлено влиянием теоремы о непрерывности агрегатных состояний . Следующие лет, жидкости при температурах не превышающих критические, рассматривались в основном как разупорядоченные кристаллы, исходя из рентгеноструктурные исследований, которые показали наличие в них ближнего порядка 7. За последние пятнадцать лет, неудовлетворенность некоторым эмпиризмом такого подхода привела к возрождению интереса к теории сжатых газов . В результате этих событий появилось стремление к выяснению структуры жидкости не сопоставлением экспериментальных данных с результатами полученными при помощи той или иной гипотетической модели, а с помощью численных методов расчета распределения частиц, вытекающих из законов межмолекулярных взаимодействий 8. Изучение различных способов отражения структурной организации жидкостей выявило, что те из них, которые основаны на вычислении распределения частиц, связаны с серьезными математическими затруднениями, а получаемые результаты не дают достаточной информации о природе жидкого состояния. Расплавленные соли особенно удобны для проверки адекватности модели ионной жидкости, так как эти соединения являются наиболее простыми и экспериментально изученными. Расплавы солей состоят преимущественно из ионов, хотя в них иногда присутствуют ионноассоциированные группы наряду с некоторым свободным объемом. Основное отличие структуры ионных жидкостей от молекулярных состоит в таком распределении частиц, при котором противоположно заряженные ионы оказываются ближайшими соседями. Это приводит к определенному типу упорядоченности, отсутствующему в обычных жидкостях. Ранние модели жидкостей в основном связаны с физическими манипуляциями и анализом плотной упаковки большого числа желатиновых шариков, представляющих молекулы, что в результате стало удивительно хорошим трехмерным изображением структуры жидкости. Позднее применение этой технологии было описано в работе . В последующих исследованиях в качестве молекул применялись металлические шары приводимые в движение механическими вибрациями ,2,. Большинство теорий, связанных с моделями ионных жидкостей, относятся к конкретным химическим соединениям, поэтому использование их в качестве основы построения универсальной модели ионной жидкости достаточно сложно. Модель это всегда упрощение. Она должна быть очень четкой и не должна содержать искусственных допущений, противоречащих физическому смыслу . Квазирешето иная модель рассмотрена в работах ,,7,. Такая модель особенно предпочтительна в случае ионных жидкостей, поскольку их природа обусловливает тенденцию к сохранению координации, существовавшей до расплавления. Попытка создания теории равновесных свойств жидкости на основе квазирешеточной модели была сделана Мюллером и Ступеджиа 1.