Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности

• Автор: Бурмистрова, Валентина Геннадьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Исследование характеристик в моделях с компенсаций

разладки

1.1. Постановка задачи о компенсации разладки.

1.2. Определение среднего момента остановки процесса с компенсацией разладки при условии риска пересечения верхней границы

1.3. Одна задача о компенсации

1.4. Доказательство теорем и следствий главы 1

Глава 2. Оптимальное управление в системе энергетического

обмена

2.1. Описание структуры системы энергетического обмена

2.2. Определение оптимального уровня компенсации разладки
в системе энергетического обмена.
2.3. Задача оптимизации для процесса размножения и гибели в случае компромисса двух показателей
Глава 3. Задачи оптимизации для моделей смертности
i i i.
3.1. Оптимальный режим наступления репродуктивной зрелости в экспериментах с i i i
3.2. Нахождения оптимального режима питания в экспериментах с i i i
Глава 4. Баланс между отбором и мутациями в задачах
смертности гетерогенных популяций
4.1. Математическая модель популяции в условиях
неустойчивой окружающей среды.
4.2. Нахождение максимальной продолжительности жизни
4.3. Анализ матсматической и имитационной моделей
Заключение
Литература


При этом создаются и исследуются новые математические и компьютерные модели биологических систем, в которых наблюдаются разладки и их компенсации. Программы, реализующие данные модели, написаны на языках высокого уровня (Вог1ап С++, Вог1апб Ое1рЫ). Описания систем приведены в семимартингальных терминах, которые используются при формулировке и доказательстве теоретических результатов диссертационной работы, (см. Выбор параметров в моделях с фруктовыми мухами осуществляется исходя из лабораторных данных ([]). В модели энергетического обмена параметры определялись на основе известных опубликованных экспериментальных данных. При изменении параметров моделей гетерогенных популяций выявляются различные поведения популяций. Достоверность результатов обеспечивается строгостью постановок задач и математических методов их решения - формулировок утверждений и их доказательств, а также экспериментальной проверкой адекватности полученных результатов. Все основные результаты настоящей диссертации являются новыми. Доказаны новые теоремы об основных средних значениях в процессе с компенсацией разладки. Доказано утверждение об оптимальных уровнях компенсации в системе энергетического обмена. В диссертационной работе предложены новые имитационные и математические модели в семимартингальных терминах для биологических объектов, в течение жизни которых происходят разладки (скачкообразные нарушения в жизненных процессах) и компенсации (единомоментная нейтрализация нарушений). Работа имеет теоретический характер. Её научная ценность определяется тем, что в ней предложены новые модели: с энергетическим обменом, модели с режимами наступления репродуктивной зрелости и режимами питания, с гетерогенной популяцией, в которой учитывается и баланс, и отбор. В диссертации изучено такое явление, как компенсации разладок для биологических объектов. Диссертационные исследования проводились при поддержке гранта РФФИ, проект № 8. Пятый всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Кисловодск, г. XI Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам и V Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи, г. Шестой всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Санкт-Петербург, г. XII Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам и VII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи-Дагомыс, г. Восьмой всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Кисловодск, г. Семинары в Институте демографических исследований Макса-Планка (Германия, г. Росток г. Шестая международная конференция «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Россия, г. Ульяновск г. Международная научно - практическая конференция «Моделирование. Теория, методы и средства» (г. Новочеркасск, г. ХШ-ХУ1 ежегодная научная конференция молодых ученых Ульяновского государственного университета (г. Ульяновск - гг. По теме диссертации опубликовано работ [6-, , , ,, ]. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из наименований источников отечественных и зарубежных авторов, а также приложений. Общий объем диссертации составляет 5 страниц. Она также включает три приложения, три схемы и две таблицы. Во введении показана актуальность темы, определены цели и задачи диссертационной работы, сформулированы научная новизна и практическая значимость проводимых исследований, перечислены положения, выносимые на защиту, дана общая характеристика работы. Первая глава состоит из 4 параграфов. Она посвящена исследованию и построению математической модели «с компенсацией разладки». В параграфе 1. Модель с компенсацией разладки является модифицированной моделью разладки для винеровского процесса (см. Деллашери (см. Х(=сс-1(! Ж+(усНГг Х0=0 (0. У = - стандартный винеровский процесс. IV независимы. Определим момент компенсации разладки ? Определение 1. Х(>Р-е) (0. Угс1Х1-уУг ^,с Г0=0, (0. У(>/1} (0.