Численное исследование конвективной устойчивости при выращивании эпитаксиальных слоев

• Автор: Колмычков, Вячеслав Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 143 с. : ил.

Введение.
1 Алгоритм численного решения трехмерных уравнений НавьеСтокса для несжимаемой жидкости в естественных переменных

1.1 Система уравнений.

1.2 Расщепление по физическим процессам.

1.3 Численный метод решения уравнений НавьеСтокса

для несжимаемой жидкости.

1.4 Анализ различных способов решения уравнения для

давления.

1.5 Тестовые расчеты .

1.6 Основные результаты.

2 Конвективная устойчивость

2.1 Основные предположения
2.2 Математическая модель.
2.3 Метод решения задачи концентрационной конвекции .
2.4 Модельная задача
2.5 Некоторые дополнительные теоретические и экспери
ментальные данные .
2.6 Численное исследование возникновения подкритиче
ской конвекции.
2.7 Зависимость структуры течения от величины зазора .
2.8 Влияние конвекции на форму поверхности эпитаксиального слоя .
2.9 Сравнение с результатами двумерных расчетов.
2. Анализ влияния параметров сетки на результаты расчетов
2. Основные результаты
3 Математическое моделирование технологических режимов выращивания ЭС с предварительным подрастворением подложки
3.1 Описание процесса.
3.2 Результаты расчетов.
3.3 Учет конечной теплопроводности стенок ростовой камеры и жидкости.
3.4 Основные результаты.
Приложение А. Свойства веществ
Приложение Б. Рисунки к главе 2.
Приложение В. Рисунки к главе 3.
Введение


Основные черты этих методов сохраняются до сих пор. Изложенные алгоритмы могут рассматриваться также как частный случай метода дробных шагов Яненко . В проекционных методах на промежуточных этапах вычислений требуются краевые условия для предиктора скорости, в свою очередь определяющие краевые условия для давления. В . Пуассона для определения поправки давления на следующем временном слое, вместо вычисления самого давления. Это позволяет достаточно просто ставить краевые условия для предиктора скорости со вторым порядком точности по времени . Проблема выбора краевых условий обсуждается в 4,, где показано, что краевые условия для давления, отсутствующие в дифференциальной постановке задачи, порождают ошибку, имеющую характер пограничного слоя, толщина которого пропорциональна корню из произведения вязкости на величину шага по времени . В работах показано, что порядок точности вычисления скорости на следующем временном слое совпадает с порядком аппроксимации метода расщепления. Точность определения давления при этом имеет лишь первый порядок по времени . V2 1 и г2 0. Существуют также алгоритмы, основанные на интегрировании уравнений НавьеСтокса по времени методом РунгеКутты и РунгеКутты с совместным решением получающихся нелинейных уравнений итерациями но Ньютону . Достоинством такого подхода является отсутствие необходимости ставить краевые условия для давления, что полностью согласуется с физической постановкой задачи. Однако решение нелинейных уравнений более трудоемко и сходимость таких методов часто вызывает затруднения. Попытка построить конечноразностный метод, в которым система уравнений решается относительно вектора неизвестных, содержащего все компоненты скорости и давление, была предпринята в . При решении двумерных задач, алгоритм оказался безусловно устойчивым, однако его обобщение на трехмерный случай связано со значительными трудностями, возникающими при решении соответствующей системы сеточных уравнений. Для ускорения расчетов, ведутся разработки параллельных алгоритмов численного исследования процессов описываемых нестационарными уравнениями НавьеСтокса . В данной работе для решения уравнений НавьеСтокса используется вычислительная процедура типа предикторкорректор 7 второго порядка точности по пространству и первого но времени. Пространственная аппроксимация не вносит вклада в баланс кинетической энергии ,. Метод использует центральные разности на разнесенной сетке. Давление относится к центрам ячеек, скорости к центрам граней . Начало систематическому исследованию конвективной неустойчивости положили экспериментальные работы Бенара. Он наблюдал возникновение движения в тонком, горизонтальном, подогреваемом снизу слое жидкости со свободной поверхностью . Первые попытки теоретического исследования такой задачи были предприняты лордом Рэлеем, который провел линейный анализ задачи с двумя свободными границами . Поэтому движение, возникающее в тонком горизонтальном слое жидкости под действием градиента температуры или концентрации, получило название конвекции РэлеяБенара. В настоящее время, этому вопросу посвящено огромное число работ, однако теория конвективной неустойчивости еще далека от своего завершения, ограничиваясь анализом частных задач и сопоставлением полученных результатов с экспериментальными данными 3,. Неустойчивость РэлеяБенара является одной из центральных проблем механики жидкости. Интерес к этому явлению объясняется тем, что в рамках простой физической постановки задачи удается получить широкий класс течений от устойчивых и регулярных, до нерегулярных, быстро изменяющихся во времени. При этом в широком диапазоне параметров в толщине слоя сохраняется простая структура. Основные вопросы, возникающие при исследовании конвекции РэлеяБенара, это изучение порога устойчивости рассматриваемой системы и планформы возникающего движения проекции конвективной структуры на горизонтальную плоскость анализ влияния структуры течения на характеристики тепломассопереноса определение скорости развития конвективного движения из состояния покоя 3,.