Численные исследования процессов тепло- и массопереноса в установках по выращиванию кристаллов

• Автор: Цивинская, Юлия Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 112 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Использование экспоненциальных схем в алгоритмах решения уравнений НавьеСтокса и конвективного теплопереноса

1.1. Экспоненциальная схема для решения уравнений НавьеСтокса и

конвективного теплопереноса.

1.2. Результаты расчетов двумерных тестовых задач.

1.3. Использование экспоненциальных схем для решения трехмерных

задач, описываемых уравнениями НавьеСтокса.

1.4. Выводы.

Глава 2. Исследование конвекции растворрасплава при выращивании кристаллов в случае неоднородного разогрева боковых

стенок ростового тигля

2.1. Математическая модель ростовой установки для получения кристаллов методом Чохральского при неоднородном разогреве боковых
стенок тигля
2.2. Алгоритм численного решения
2.3. Анализ температурного поля и структуры течений в условиях циклически изменяющегося разогрева боковых стенок ростового тигля 2.4. Анализ условий роста кристалла при стационарном неоднородном
разогреве боковых стенок ростового тигля
2.5. Выводы.
Глава 3. Процессы тепло и массопереноса при гидротермальном росте
кристаллов.
3.1. Математическая модель процессов конвективного тепло и
массопереноса в автоклаве.
3.2. Описание численного алгоритма
3.3. Численные исследования процессов гидротермального синтеза при
получении искусственных изумрудов.
3.4. Выводы.
Заключение
Список литературы


Однако впоследствии пальма первенства в теоретических исследованиях и практическом применении (особенно за рубежом) перешла к методам конечных элементов (МКЭ), основанном на аппроксимации вариационных постановок, что отражается в количестве статей и монографий (см. За последние десятилетия активизировались исследования по методам конечных объемов (МКО) [], или балансным методам. В определенном смысле эти алгоритмы сближают технологии методов конечных разностей и конечных элементов. Методологически же они представляют собой «новую волну» балансных, или консервативных, разностных схем, основанных на приближениях интегральных соотношений, являющихся следствием дифференциальных уравнений. Метод баланса (интегро-интерполяционньтй метод) был предложен Самарским A. A. в работе [] в конце -х годов и активно используется в вычислительной практике [9,,]. Применению методов конечных разностей для решения задач механики жидкости и газа посвящена обширная литература. Упомянем наиболее известные монографии российских и зарубежных авторов С. К. Годунова и B. C. Рябенького [6], Р. Д. Рихтмайера и К. Мортона []. В. Вазова и Дж. Форсайта [2], Г. И. Марчука [-] и A. A. Самарского [,,-] с соавторами, К. Флетчера [], П. Роуча []. Как правило, сеточные методы обосновываются и применяются к численному решению дифференциальных задач, относительно которых известны существование, единственность, корректность и гладкость решения. Однако иногда вычисления приходится проводить в таких сложных случаях, когда теоретические вопросы являются открытыми. Тогда адекватность расчетов может основываться на методически грамотно построенных вычислительных экспериментах, когда разностные решения на последовательности сгущающихся сеток подтверждают практически и устойчивость, и сходимость результатов к предельным значениям. На сегодняшний день нашли применение два направления при построении разностных уравнений. Одно из них заключается в раздельной аппроксимации первой и второй производных. При этом первая производная аппроксимируется направленными разностями против потока или центральными разностями, а вторая производная аппроксимируется стандартным оператором на трехточечном шаблоне [6,,]. Другое направление заключается в совместной аппроксимации первой и второй производных. Здесь схема строится после приведения уравнения к дивергентному виду, когда вводится суммарный поток, складывающийся из конвективного и диффузионного потоков [9], либо получение схемы обусловлено преобразованием исходного уравнения к самосопряженному виду [,]. Избежать трудностей позволяет использование направленных против потока разностей для аппроксимации первой производной. Однако, односторонние разности обеспечивают на равномерной сетке аппроксимацию лишь первого порядка. При этом появляется так называемая схемная вязкость, которая может превысить вязкость, описываемую дифференциальным уравнением [8]. Многие исследования посвящены разработке разностных схем, соединяющих достоинства схем с центральными разностями и схем с направленными разностями - второй порядок аппроксимации плюс безусловная монотонность []. Основным методом построения монотонных разностных схем для задач, описываемых уравнениями Навье-Стокса и конвективного тепло- и массопереноса, стала их регуляризация. Принцип регуляризации заключается в том, что сначала для исходного уравнения строится простейшая разностная схема, не обладающая необходимыми свойствами аппроксимации, монотонности, устойчивости и т. Улучшение качества разностной схемы в необходимую сторону достигается за счет возмущения (регуляризации) коэффициентов, после чего она приводится к некой канонической форме, свойства которой исследованы []. Один из способов регуляризации, когда в качестве возмущающих функций используются экспоненциальные функции, называется методом экспоненциальной подгонки [7]. Первые исследования и применение полученных таким образом схем, имеющих коэффициенты в виде экспоненциальных функций, связано с именами А. М. Ильина [8,], Шарфеттера и Гуммеля [].