Оптимальное управление и математическое моделирование в стохастических задачах механики

• Автор: Юрченко, Даниил Вадимович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 278 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Основы теории случайных колебаний

1 1 Случайные процессы, их своиава и харакеристики .

1 2 Теория марковских процессов . . . . .

1 3 Теория управления диффузионными процессами.

Аналитичес кие методы теории случайных колебаний .

1 5 Численные меч оды теории случайных колебаний . . . .

Особенности анализа виброудариых систем . . . . . .

2 Гибридный метод решения уравнения Гамильтона Якоби Веллмана в задачах оптимального стохастического управления движением осциллятора

2 1 Посановка задачи и ее особенное и .

2 2 Задача Больца для сисем с гауссовым возмущением
2 3 Маематичес кое обоснование ибридноо метода решения .
2 4 Задача оптимальною управления для сисем с гауссовс ким и пуассонежским шумами . . . . .
2 5 Численное решение уравнения Гамильтона Якоби Белл мана .
3 Применение гибридного метода для решения задач стохастической оптимизации
3 1 Управление системой го многими степенями свобод,
3 2 Управление системой с бесконечным числом степеней свободы . . .
3 3 Задача оптимальною слежения . .
3 4 Управление системой нуюм изменения момента инерции
3 5 Управление системой ну ем изменения жесткости
3 6 Задача оптимальною управления нелинейными сипсмами . . . .
4 Анализ стохастических систем с сухим трением
4 1 Квазиотималыюсть закона сухого трения.
4.2 Стохастический анализ сж ем с сухим трением . . . .
4 3 Сравнение систем с и раниченным и исотраниченным
управлением .
4 4 Надежность сис ем г сухим трением . .
4 5 Идентификация сипом с сухим рением .
5 Анализ параметрически управляемых
стохастических систем
Метод баланса энергии . . . . . .
5 2 Стохастический анализ систем с управляемой же копью .
5 3 Стохасичсский авали систем с управляемым
момен юм инерции . . . .
5 4 Огохас ический анализ систем типа качели . . . .
5 5 Численный метод оценки плотности распределения переменных состояния кусочно коисерваиииьх систем . . . .
5 6 Плотномь распределения вероятно ш переменных состояния кусочно
консервативных с ис тем . . .
6 Анализ стохастических виброударных систем
6.1 Существующие результаты теории стохасических
виброударных сим ем . .
6 2 Спектральная плотность переменных ос тояния сим ем
с упру им ударом . .
6 3 Задача о достижении тданных границ . .
6 4 Метод баланса энергии для систем с неуиругим ударом . . . .
6 5 Плотносм вероятности и спектральная плотность переменных состояния
системы неуиругим ударом . . .
6 6 Узкотшхмое возбуждение виброударных систем .
6.7 Виброударные системы с двумя степенями свободы
Заключение
Список литературы


Более ют о, показано, что полученное методом характеристик аналитическое решение является асимптотическим для функции Веллмана во внешней области. В п 2. В и 2 5 обсуждается численная схема для решения уравнения Гамильтона - Якоби - Веллмана во внутренней области, которая реализует алюритм гибридного решения Здесь приводятся результаты решения соответствующих уравнений динамического протраммирования ,тдя разных задач, рассмотренных в этой тлаве, дается анализ полученных результатов и их сравнение с результатами альтернативных вычислений, проведенных другими авторами. В разделе 3 1 рассматривается задача оптимального управления сш іемой со мношми степенями свободі»! Эта задача является обобщением задачи, решенной в п 2 2 Показано, чю уравнение Гамильтона - Якоби - Веллмана для зі ой системы распадаемся на п уравнений (іде п - число с тополей свободы динамичес кой системы) Каждое полученное уравнение, для соответствующей степени свободы, схоже с уравнением для сис ІСММ с одной степенью свободы, решенным в предыдущей главе В разделе 3. В и 3 3 сформулирована и решена задача оптимальної о сіохастичеоксно слежения объектом, двшающимся в случайной среде В последующих двух разделах рассмотрены задачи с іохастичеі ко-ю ошимальноіо управления билинейными сисюмами, те системами е параметрическим управлением Приводится вывод уравнения Гамильтона - Якоби - Веллмана для каких систем и анализ методом іибридного решения В и 3 4 рассмотрена задача оптимального стохастического управления жесткое шо системы, а в разделе 3 5 задача оптимального стохастического управления момешом инерции системы. Раздел 3 6 посвящен проблемам ошималыюго стохастическою управления нелинейными системами Показано, что для узкого класса сис іем метод гибридного решения позволясі получить решение задачи синтеза управления, а в остальном подавляющем большинстве случаев необходимо либо линеаризовать сис і ому, либо воспользоваться методом усреднения для понижения порядка системы Приведены результаты других авюров, полученные алыернашвными путями, подтверждающие полученные в диссертации результаты В четвертой їлаве проведен анализ стохастических сис і ом с сухим і рением В п 4 1 показано, что кшмиоптимальнмм законом управления при минимизации средней знеріии системы, находящейся в режиме установившихся колебаний, является закон сухою і рения В разделе 4. В разделе 4 4 проведен анализ надежности ошимально-уиравляемых систем. Показано, чю оптимально-управляемые СИС ЮМЫ, те (ИГюмы с сухим трением менее надежны, чем системы с вязким трением в с чысле достижения некоіоіюго пороіового значения В последнем разделе рассмотрена задача идошификации нелинейной характеристики с юхастических сис юм с одной степенью свободы. В пятой главе вводи к я определение кусочно - консервативных систем. В п 5 1 предлагается ми од анализа кусочно - консерватвных сип ем - метод баланса этр-гш В следующих трех параірафах приводятся аналитические и численные резулыа-гы анализа стохасіических гипем с ошимальным управлением* сис юм с изменяемой жесткое 1ыо и 5 2, систем с изменяемым моментом инерции И. Показано, чю разработанный метод обеспечивает более точные резульгаш, чем существующие до зтою приближенные ми оды В разделе 5 4 описывается подробно алюритм метода интеч рирования вдоль траекторий, который в следующем разделе успешно используется для построения плотное і и распределения переменных сое юяния оптимально-управляемых < некем, рассмотренных в п 5 2, п. В шестой їлаве рассмоіреньї стихаєіическио виброударные сис юмы В и 6 1 описаны известные методы анализа стохас і ических виброударных сисюм. В разделе 6 2 приводится снос об вычисления спектральной плотности перемещения виброударных си-с юм с упругим ударом, возбуждаемых нсгауссовс ким, делыа- коррелированным белым шумом. В п проведен приближенный аналитический анализ задачи о доаижешш заданных границ Полученные в зюм разделе резульїаіьі используются н и. Численные резульгаты для плотной и распределения вероятности переменных состояния и спектральной шли пости вибро-ударных систем с неуиругим ударом предс і явлены в п.