Методы, алгоритмы и комплекс программ аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа в ортогональном базисе Бесселя

• Автор: Соловьева, Яна Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 119 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Обзор существующих методов и средств построения ортогональных моделей корреляционно-спектральных функций
1.1 Обзор областей приложения функций Бесселя
1.1.1 Математическая физика и прикладная математика
1.1.2 Оптика
1.1.3 Обработка сигналов
1.2 Общие положения методики проведения аппроксимативного
корреляционно-спектрального анализа в ортогональных базисах
1.3 Обзор теории ортогональных многочленов и направлений её развития
1.4 Обзор существующих математических систем обработки и анализа
данных
Выводы и результаты
2 Исследование свойств ортогональных функций Бесселя во временной и частотной областях
2.1 Свойства цилиндрических функций Бесселя 1-го рода
2.2 Описание свойств ортогональных функций Бесселя во временной области
2.3 Описание свойств ортогональных функций Бесселя в частотной области .
2.3.1 Преобразование Фурье ортогональных функций Бесселя
2.3.2 Преобразование Фурье ортогональных фильтров Бесселя
Выводы и результаты
3 Построение моделей корреляционно-спектральных характеристик в ортогональном базисе Бесселя с аппроксимативным подходом
3.1 Построение ортогональных моделей КФ
3.2 Оценка спектра КФ по параметрам модели КФ
3.3 Построение ортогональной модели СПМ
3.4 Оценка обобщенных корреляционно-спектральных характеристик

3.5 Сравнительный анализ результатов построения ортогональных моделей при применении различных подходов к оценке корреляционно-спектральных
характеристик в различных ортогональных базисах
Выводы и результаты
4 Анализ погрешностей аппроксимации корреляционно-спектральных функций ортогональными функциями Бесселя
4.1 Погрешность оценки коэффициентов разложения ортогональных моделей
корреляционной функции в базисе Бесселя
4.2 Погрешность аппроксимации корреляционных функций ортогональными
функциями Бесселя
4.3 Погрешность оценки спектра по параметрам модели КФ
4.4 Погрешность оценки корреляционно-спектральных характеристик
Выводы и результаты
5 Комплекс программ аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа случайных процессов в ортогональном базисе Бесселя
5.1 Описание комплекса программ
5.2 Структурная схема комплекса программ
Выводы и результаты 85 •
6 Применение комплекса программ аппроксимативного корреляционноспектрального анализа в ортогональном базисе Бесселя при обработке данных измерения полей температур контуров камер сгорания газотурбинных двигателей .
6.1 Описание предметной области
6.2 Особенности реализации этапов методики оценки корреляционноспектральных характеристик параметров камеры сгорания
6.2.1 Этап
6.2.2 Этап
6.2.3 Этап
6.2.4 Этап
6.3 Особенности применения предлагаемой методики для анализа КС
6.3.1 Двухзонная КС с выносными жаровыми трубами (вариант Г)

6.3.2 Двухзонная кольцевая КС (вариант В)
6.3.3 Малоэмиссионная КС (вариант Д)
Выводы и результаты
Заключение
Список использованных источников
Приложение А. Акты внедрения

Учтем свойства гамма-функции при умножении двух гамма-функций, а

также значение Г | — |:
](о +

( ■ -Л /О) 3 — + - Г
у 4 у 4 J

= Улу

У • о /й)
- Н г п

Г+1Ы 2 Г
з у + )(

Г ■ с

-— + — + П

-П2±-г„

3 X + ]со 2у
+ 2 п
Тогда получим:
Иурегуеот
]со 3 ]со 5 Ау А’ Ау А

4 у 4) ^ Ау

Г| ~ + п

1 со :>
1-------------------1- п

н — + п

3 У + ](0 2 у
^ 3 2 У' п-2 п 1 _ I2 )
' * ' п 2 {-"У-1-) Лг ^±ж+2Л 2 Г )

А 2/ )

Зу + ]С0 2у
Г1- + Й
2(-2”^Г
Зу + ,)СО
. 2 У

1 ^ Зу + 2у

Г1- + »
Зу + ]со

+ 2 и
Зу + 2у
Ё(-0"(я,Г

«! г[ Зу + уй) I 2у
Распишем рекуррентное соотношение для членов ряда. Имеем

+ 2 п