Нестационарные температурные поля и напряжения в конечных неоднородных телах

• Автор: Кузнецова, Юлия Андреевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 175 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. О ЗАДАЧАХ ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ.

1.1. Основные уравнения квазистатической теории термоупругости неоднородных тел

1.2. Обзор литературы по проблеме исследования задач теории термоупругости неоднородных тел
2. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЯ В КОНЕЧНОМ СПЛОШНОМ ДВИЖУЩЕМСЯ НЕОДНОРОДНОМ ЦИЛИНДРЕ
2.1. Исследование температурного поля в конечном сплошном движущемся неоднородном цилиндре.

2.1.1. Постановка задачи

2.1.2. Первая краевая задача теплопроводности для конечного сплошного движущегося неоднородного цилиндра
2.1.3. Вторая краевая задача теплопроводности для конечного сплошного движущегося неоднородного цилиндра
2.1.4. Третья задача теплопроводности для конечного сплошного движущегося неоднородного цилиндра
2.1.5. Численное определение температурного поля в конечном сплошном движущемся неоднородном цилиндре
2.1.6. Исследование температурного поля в конечном сплошном движущемся неоднородном цилиндре
2.2. Определение температурных напряжений в конечном сплошном движущемся неоднородном цилиндре.
3. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЯ В КОНЕЧНОМ ИОЛОМ ДВИЖУЩЕМСЯ НЕОДНОРОДНОМ ЦИЛИНДРЕ
3.1. Исследование температурного поля в конечном полом движущемся неоднородном цилиндре.
3.1.1. Постановка задачи
3.1.2. Первая краевая задача теплопроводности для конечного полого движущегося неоднородного цилиндра
3.1.3. Вторая краевая задача теплопроводности для конечного полого движущегося неоднородного цилиндра.
3.1.4. Третья задача теплопроводности для конечного полого
движущегося неоднородного цилиндра.
3.1.5. Численное определение температурного поля в конечном полом движущемся неоднородном цилиндре.
3.1.6. Исследование температурного поля в конечном полом
движущемся неоднородном цилиндре.
3.2. Определение температурных напряжений в конечном иолом движущемся неоднородном цилиндре
4. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЯ В КОНЕЧНОМ СПЛОШНОМ ВРАЩАЮЩЕМСЯ НЕОДНОРОДНОМ ЦИЛИНДРЕ
4.1. Определение температурного поля в конечном сплошном вращающемся неоднородном цилиндре
4.2. Определение температурных напряжений в конечном сплошном вращающемся неоднородном цилиндре
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Но при обычных условиях теплообмена это изменение настолько мало, что эффектом связанности поля деформаций и температурного поля можно пренебречь, и соответствующие ему члены в уравнениях могут быть отброшены []. Эта возможность зависит от условия, чтобы скорости изменения деформаций и температуры имели значения одного и того же порядка. Это условие предполагает, что изменение перемещений во времени происходит непосредственно вслед за изменением температуры. Это имеет место, если поле температур с течением времени не испытывает резких изменений или внезапных скачков []. Возможность пренебречь членом связанности зависит также от физикохимических свойств материала, в частности, эффект связанности обычно мал в металлических и кристаллических телах. Считая малой скорость изменения температуры во времени, будем пренебрегать вышеуказанными эффектами и рассматривать несвязанную задачу термоупругости в квазистатической постановке. Несвязанная задача термоупругости в квазистатической постановке распадается на две самостоятельные задачи: определение температурного поля и расчет напряженно-деформируемого состояния при известном температурном поле. Первым этапом решения квазистатической задачи несвязанной термоупругости является определение соответствующего нестационарного температурного поля. На втором этапе проводится расчет напряженно-деформированного состояния при известном температурном поле. Задача определения температурного поля заключается в нахождении зависимости значений температуры во всех точках рассматриваемого тела в каждый фиксированный момент времени, то есть определении функции Т = /(х,у,г,/), где х, у, г - пространственные координаты, / - время. При неодинаковой температуре в различных точках тела, когда отдельные его элементы стремятся увеличиться или уменьшиться в размерах на разную величину, в этом теле возникают сжимающие и растягивающие напряжения, т. Обозначим через сг (/,у = д? Для неоднородной среды справедливы все основные уравнения механики деформируемого твердого тела. Отличие заключается в том, что в соотношениях для неоднородных тел физико-механические характеристики материала являются функциями координат. Постановка квазистатической задачи термоупругости для неоднородного изотропного тела в случае, если деформация тела вызвана только изменяющимся во времени температурным полем, т. Х1 - коэффициент теплопроводности тела, с - удельная теплоемкость тела, р - плотность тела, С = ср - объемная теплоемкость тела. Яу oav. Еуу + ? Цєхх +є)у+є::)-(ЗХ + 2i)ar{T - Тн), (1. V аг_ = 2ц? Ъи ' 4. Коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость, плотность, коэффициент линейного теплового расширения и коэффициенты Ламе материала тела предполагаются непрерывными функциями пространственных координат. Ц{ (хуууг), Т(х,у,г,0) = ТИ (х,ууг) (1. Тн - заданные фуггкции пространственных координат. Граничные условия на поверхности О упругого тела, ограничивающей его объем V, складываются из механических и тепловых условий. Р' - компоненты вектора поверхностной силы, - компоненты единичного вектора внешней нормали к поверхности О. В случае если тело свободно деформируется и его поверхность свободна от внешней нагрузки, ^{х,у,г,1) = 0. В качестве теплового граничного условия применяется одно из граничных условий теории теплопроводности. При решении задач термоупругости в качестве основных неизвестных удобно принимать компоненты вектора перемещения щ или компоненты тензора напряжения <т{/. Для рассматриваемой задачи поставим задачу в перемещениях. Заменяя в уравнениях (1. Тн), (1. ЗХ + 2ц)а7. Подставляя полученные выражения в уравнения равновесия (1. ЗХ + 2ц)«,. Для решения задачи к этим уравнениям необходимо добавить начальные и граничные условия. Рассмотрим задачу термоуиругости в цилиндрических координатах. Декартовы координаты связаны с цилиндрическими соотношениями: х = гсоъ<р, у = г$г(р, г = г. В этом случае температура определяется из уравнения теплопроводности (1. I +— = Ср (1. Цєгг + ? Х(? ЗХ + 2|х)огг (Г -Т„), (1. Х(? К^гг + о-,. ЛТ-т„), (1. Обозначим через и, V, и> компоненты вектора перемещения в цилиндрической системе координат. Подставив эти соотношения в (1. Г-Г„) = 0, (1. V ЙУ^ 4. Е ( Л йу 4- 1/ ь 1 С1) ! Г Й0?