Исследование математических моделей нелинейных импульсных систем управления

• Автор: Чурилов, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.01.09
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 300 с. : ил.

Содержание
Введение

1. Математическое описание систем с импульсной модуляцией

1.1. Импульсная модуляция. Общие понятия.

1.2. Виды импульсной модуляции. Случай импульсов конечной длительности

1.2.1. Амплитудноимпульсная модуляция.

4 1.2.2. Частотноимпульсная модуляция первого рода . .

1.2.3. Частотноимпульсная модуляция второго рода . .

1.2.4. Широтноимпульсная модуляция первого рода . .

1.2.5. Широтноимпульсная модуляция второго рода . .

1.2.6. Комбинированная импульсная модуляция.

1.2.7. Интегральная широтноимпульсная модуляция .
1.2.8. Линейная интегральная широтноимпульсная модуляция .
1.2.9. Широтноимпульсная модуляция второго
рода с пилообразной характеристикой
1.2 Фазовая модуляция с неавтономным формированием импульсов
1.3. Виды импульсной модуляции. Случай мгновенных импульсов .
1.3.1. Амплитудноимпульсная модуляция.
1.3.2. Частотноимпульсная модуляция первого рода . .
1.3.3. Частотноимпульсная модуляция второго рода . .
1.3.4. Сигма частотноимпульсная модуляция.
1.4. Непрерывная линейная часть системы
1.5. Некоторые известные подходы к исследованию систем с
импульсной модуляцией
4 2. Устойчивость состояний равновесия
2.1. Введение.
2.2. Постановка задачи
2.3. Аналог критерия Попова. Общий случай.
2.4. Аналог кругового критерия. Общий случай
2.5. Устойчивость систем с импульсами специального вида .
2.6. Доказательства теорем из раздела 2.3
2.7. Доказательства теорем из раздела 2.4
2.8. Доказательства теорем из раздела 2.5
2.9. Устойчивость систем с интегральной широтноимпульсной модуляцией.
3. Устойчивость процессов
3.1. Постановка задачи
3.2. Амплитудноимпульсная модуляция
3.3. Широтноимпульсная модуляция первого рода
3.4. Широтноимпульсная модуляция второго рода
3.5. Широтноимпульсная модуляция второго рода с пилообразной характеристикой
3.6. Интегральная широтноимпульсная модуляция
3.7. Линейная интегральная широтноимпульсная модуляция
3.8. Фазовая модуляция с неавтономным формированием импульсов
4. Устойчивость систем с мгновенными импульсами
4.1. Случай ограниченной снизу тактовой частоты .
4.2. Случай неограниченной снизу тактовой частоты
5. Стабилизация импульсным сигналом
5.1. Постановка задачи глобальной стабилизации.
5.2. Стабилизация с помощью амплитудноширотной модуляции
5.3. Стабилизация с помощью частотной модуляции
5.3.1. Простейший случай
5.3.2. Общий случай.
6. Колебания систем с ШИМ
6.1. Постановка задачи.
6.2. Широтноимпульсная модуляция первого рода.
6.3. Широтноимпульсная модуляция второго рода.
6.4. Интегральная широтноимпульсная модуляция.
6.5. Линейная интегральная широтноимпульсная модуляция
6.6. Системы с переменной структурой линейной части . . .
7. Колебания систем с ЧИМ
7.1. Общий случай вынужденных колебаний
7.2. Случай доминирующего собственного числа для ЧИМ1
7.3. Случай доминирующего собственного числа для ЧИМ2
8. Широтноимпульсные системы фазовой синхронизации
8.1. Математическая постановка задачи
8.2. Стационарные режимы системы сихронизации .
8.3. Условия синхронизма.
8.4. Доказательства теорем о стационарных режимах
8.5. Доказательства теорем о синхронизме.
9. Автоколебания в системах с импульсной модуляцией
9.1. Постановка задачи.
9.2. Условия автоколебаний.
9.3. Доказательства теорем об автоколебательности
. Вспомогательные утверждения
.1. Управляемость, наблюдаемость, невырожденность, гурвицевость.
.2. Матричные уравнения Ляпунова и теоремы об инерции
.3. Лемма ЯкубовичаКалмана .
.4. Вспомогательные утверждения, связанные с леммой ЯкубовичаКалмана
.5. Оценки одного функционала от решений матричных уравнений .
.6. Разрешимость матричных неравенств, встречающихся
при исследовании систем с ШИМ
.7. Разрешимость матричных неравенств, встречающихся
при исследовании систем с ЧИМ
.8. Различные утверждения .
. Приложение. О численной проверке частотных крите
.1. Проверка условий, связанных с вычислением 2нормы
.2. Проверка условий разрешимости линейных матричных неравенств
.3. Пример. Проверка импульсного аналога критерия В.М. Попова .
.4. Пример. Проверка импульсного аналога кругового критерия
Список литературы


Для изучения хаотических явления в системах с ШИМ использовались также методы символической динамики ,,0. Наиболее распространенным методом исследования периодических колебаний импульсных систем является метод уравнений периодов см. Так как структура импульсного сигнала очень проста, несложно явно выписать реакцию линейной части системы на входной периодический импульсный сигнал. В результате получаются системы трансцендентных уравнений, которым должны удовлетворять параметры периодического. Такой путь исследования колебаний был использован в частности в 1,2 Более того, в 2 был предложен метод исследования устойчивости в малом периодического решения с помощью уравнения периодов. К сожалению при исследовании модуляции второго рода этот подход встречает существенные трудности. В работах М. М. Ерихова и М. Я. Островского сначала экспериментально, а затем теоретически было обнаружено, что в этот случае уравнения периодов могут иметь паразитные решения, которые не обеспечивают условие минимальности корня функционала в законе модуляции. На практике это приводит к срыву периодического режима. В связи с этим зравнения периодов требуют наложения дополнительных ограничений, что и было сделано в работах ,1. В метод уравнений периодов был использован для исследования неосцилляторности импульсных систем. Из традиционных инженерных методов исследования колебания импульсных систем отметим также различные варианты метода гармонического баланса ,,,7,6, математическое обоснование которых не всегда выполняется удовлетворительно.