Моделирование конвекции расплава полупроводникового материала при зонной плавке

• Автор: Пивоваров, Юрий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 135 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТРОЕНИЕ ОРТОГОНАЛЬНОЙ РАЗНОСТНОЙ

1.1. Построение одномерной сетки, сгущающейся на краях

резка Ы

1.2. Вычисление формы свободной границы 1С

1.3. Построение неорюгональиой двумерной секи

1 1. Орююнализации разное ной секи

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНВЕКЦИИ ПРИ

БЕСТИГЕЛЬНОЙ ЗОННОЙ ПЛАВКЕ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

2.1. Размерные параме ры задачи

2 2. Безразмерные кри ери и подобия
2.3. Элекромаппппая чась задачи
2.4. Гидродинамическая чась задачи
2 5. Численный алюри м
2.0. Тес юные расчеь
2.7. Результаь расчеа конвекции С
ГЛАВА 3. УСЛОВИЯ МОНОТОННОСТИ ФАКТОРИЗОВАННОЙ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
3.1. Описание разное ной схемы
3.2. Достаточные условия моноюнносш в общем случае
3.3. Необходимые и достаточные условия моноюнносш для
задачи с малым числом разбиений
3.4 Пример расчет
ГЛАВА 4. ЗАДАЧА О ВРАЩАЮЩЕМСЯ КОНТЕЙНЕРЕ
4 1. Посчановка задачи
4.2. Аеимшошка вихря и функции юка в окреп иск ш
ючек контакта
4.3. АвалиIичеекие решения
4.1 Меюд и результаты рагчеча течения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


В рабою [| предложены другие способы носі роения иеорюгоналышх адаипшиых сеюк, основанные на решении некоюрых зллшпических уравнений. Они іакже ношоляюг сгушаїь сеіку в нужных мееіах с помощью специальных управляющих функций. В настоящей диссеріации для решения гидродинамической часі и осе-симмеїричпой нестационарной задачи о БЗП в МГІ впервые применяемся коиечно-разнопный метод с использованием консерваїивиой моноюнной разнос і ной схемы [7, с 0]. Обычно в таких задачах ирименяюі либо схему с центральными разное і ям и для конвекіивньїх членов, являющуюся консервативной, по обладающую свойеївом моноюнносіи только при малых скоростях течения [] (при больших скороеіях применение ой схемы приводит к пилообразному решению и можсі вызвать расходимосіь шераций по времени), либо схему с разносіями прошв иоюка, являющуюся моноюнной при любых екоросіях движения, но не обладающую свойеївом консервативнее! Схема из [7] совмещает досі описі ва обеих схем, содержи! Кроме ТОЮ, пасюящсй диссеріации впервые при решении задачи о БЗГІ применяет! ЮІопальная сетка, получающаяся с помощью конформною оюбражения ирямоуюльника на облаеіь, заняіую расплавом |8). Семка в ирямоуюлышке сірошся сгущающейся на ею границах таким образом, чюбм в нроизиоль-иом нормальном сечении к границе (физической облаєш внуїрь поіранс-лоя, образующегося около эюй границы, иопало-бы не менее 6 точек при максимальном числе разбиений обласні. Проимущопва орюгоналыюй раз-поп ной сеіки очевидны: в левых часмях уравнений оісуіпвуюі смешанные производные. При решении разноешых уравнений исиользупся метод раздельного решения уравнений для вихря и функции тока, описанный в [, ). Впервые в эюй задаче правильно учюна в уравнениях для вихря и азимучальной комионешы ско-poeiп твисяшая oj levinepaiypbi вязкое 1ь и. Перейдем ко ыорому вариашу зонной плавки. Течение в расплаве в ном случае является существенно трехмерным и весьма сложным. Прямой ею расчет — очень трудная задача. Позiому для зффскишиою расчет гидродинамики расплава обласп» течения предлагаемся разделить на ядро, где продольная компонеша скоросчи мала, и движение в нервом приближении можно ечшап> плоским, и пограничные слои во*ле фрошов плавления и кржчаллизации. В нас юящей дисссрпщпи расемафивапся только ючение в ядре, ю есп, решаеюя задача о шюскопараллельно. В [3, , , , 4G, ] изучались в основном режимы движения, когда жидкоеп> полное 1ыо покрываем пенки цилиндра, а внутри имеемся ппо-вая полость. Так, в [, | аналитическими мечодами исследовалось поведение слоя жидкое ni в быстро вращающемся цилиндре. При быстром вращении ценIробежные силы доминируют над капиллярными и грани! Свободная иоверхнопь жидкоеIи близка к цилиндрической. Экснериметальное изучение такого режима течения проводилось в []. В экспериментальной рабою [] при малых скорое 1ях вращения обнаружены трехмерные аационариые 1ечения. В |3| получены некоюрме необходимые условии сущее (кования и доскиочные условии несущеепювання плоских ючений в двусвишой облает в медленно вращающемся цилиндре. В [| решалась задача о ползущем движении жидкое! В насюящсй диееертции впервые изучаеюя режим движения, когда жидкое и» занимает односвязную облаем ь и имееюя две ючки скользящею фехфазнот кошакт, чю сосивотствуог эксиеримешальным данным для вюрого вариант зонной плавки. Влияние слоя мелкодисперсной смажи на 1ранице со сIенкой кошейнера моделируемся дейспшем касаюлмюю напряжения, пропорционального разносI и скорое Iей сюнки и чаепщы жидкое I и Стцнонарная плоская задача о движении жидкое! Iив по! Для зюю анали-шчееки <ч роится кон(|юрмное соображение бесконечной полосы на облапь, занятую расплавом, для случая, когда она иредпавляп собой сегмент кру-1а. С помощью . Бесконечная полоса обрезаемся и на линиях разреза пявятся асимикиические условия для вихря и функции тока, необходимые для замыкания разноеI-ной сис1емы уравнений. В пределе малых екоросчей вращения кошейнера получены два класса аналитических решений задачи. Численные расчсчы произведены для умеренных скорое! Iснок кошейнера и свободной границы еще нот. После нахождения вихря и функции тока расечшана форма свободной границы расплава.