Методы решения задачи о локальной управляемости в классе нелинейных дифференциальных уравнений с неуправляемыми системами линейного приближения

• Автор: Зудашкина, Оксана Валентиновна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 133 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава I. Построение операторного уравнения для решения задачи локальной управляемости системы обыкновенных

дифференциальных уравнений

1. Представление решения управляемой системы

дифференциальных уравнений.

2. Построение операторного уравнения при условии,

что управление и Ла

3. Операторное уравнение в случае, когда управление

представимо в виде тригонометрического многочлена

4. Построение операторного уравнения для кусочно

постоянного управления.
Глава II. Условия разрешимости операторного уравнения
Ра а Ь.
5. Условия разрешимости операторного уравнения в
критическом и некритическом случаях
6. Исследование разрешимости операторного уравнения
с прямоугольной матрицей линейного приближения.
Глава III. Решение задачи о существовании локального
минимума нелинейного функционала
7. Исследование форм четного порядка на знакоопределенность
8. Условия существования локального минимума функционала,
заданного па решениях системы дифференциальных уравнений.
Заключение
Литература


Управление, являющееся решением поставленной задачи, может быть найдено в виде произведения известной тх«-матрицы и постоянного «-мерного вектора, в виде тригонометрического многочлена, или в виде кусочно-постоянной функции. Вопрос о локальной управляемости системы сводится к вопросу о разрешимости нелинейного операторного уравнений. Доказательства теорем основаны на применении принципа сжимающих отображений. Проблема существования локального минимума функционала (0. Предложены два способа исследования форм двух и более переменных на знакоопределенность. Основные результаты, имеющиеся по данной проблеме. Одной из характерных особенностей современной эпохи является все возрастающее внимание к проблемам управления. Как никогда прежде, ощущается потребность в плодотворном и эффективном использовании природных богатств, огромных людских ресурсов, материальных и технических средств. На этом фоне теория управления выглядит пока менее эффектно, хотя в развитии современной цивилизации она уже играет выдающуюся роль, и есть основание думать, что в будущем эта роль станет еще значительней. Развитие управляемых систем, вызванное запросами практики, и, прежде всего, потребностями современной техники, определило круг задач, которые составили предмет математической теории управляемых процессов. Так возникли теория управляемости, связанная с проблемой перевода управляемого объекта в заданное конечное состояние, теория оптимального управления, направленная на поиск управления, удовлетворяющего заданному критерию качества, теория наблюдения и стабилизации. Теория управления механическим движением и технологическими процессами рассматривает много разных по формулировке и трактовке задач, при анализе которых важную роль играет теория дифференциальных уравнений. Каждая задача содержит вопрос о существовании управления, возможности его формирования при некоторых ограничительных условиях и о нахождении приближения к управлению из некоторого класса объектов. Наиболее важные и ценные результаты получены в управлении движением, описываемым конечными системами дифференциальных уравнений для числовых функций. Здесь, прежде всего, можно отметить результаты, полученные P. E. Калманом [], В. И. Зубовым, [, ], H. H. Красов-ским [, ], Е. А. Барбашиным [6] и другими. Красовский H. H. в работе [] для линейной системы х = A(t)x + B(t)u + v(t), x(ta) = xa, x(t? Краевая задача для линейных и квазилинейных систем рассматривалась Зубовым В. И. []. Большое внимание уделяется возможности численного решения с помощью методов последовательного приближения. Система х= Лх+Ви, хеЯ и еКт с постоянными параметрами достаточно подробно исследовалась в работах [8, , , , ]. При условии \и] < М определена структура области управляемости, получены некоторые свойства решений краевых задач. Изучению управляемости бесконечномерными линейными системами посвящена работа []. Исследуется проблема ? Предложено решение рассматриваемой задачи с помощью конечномерного и бесконечномерного управлений. В теории оптимальных процессов наиболее полные исследования и окончательные результаты относятся к необходимым признакам оптимальности. Широким по содержанию, строго обоснованным и удобным по форме для приложений критерием оптимальности является принцип максимума []. Другой подход к проблемам управления - метод динамического программирования рассмотрен в книге [5]. Работы, посвященные проблеме существования оптимального управления процессами [1, 8, , , , , ], основываются на предположении, что система обладает свойством управляемости, то есть, что существует допустимое управление, переводящее объект в заданное конечное состояние. Одной из трудных и мало разработанных проблем, в особенности для нелинейных систем, остается краевая задача, связанная с необходимостью привести управляемый объект в заданное конечное состояние. При этом целесообразно изучить данную задачу об управлении сначала даже без учета требования оптимальности по тому или иному показателю. Исследованию проблемы управляемости нелинейных систем посвящены работы [4, , -, -, -,, -,-, -, - , , , , ]. Большинство результатов этих работ относятся к изучению задачи локальной управляемости.