Математическое моделирование распространения фемтосекундных лазерных импульсов в одномерных нелинейных фотонных кристаллах

• Автор: Терешин, Евгений Борисович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 146 с. : ил.

Введение.

Глава I. Постановка задачи и численные методы распространения фемтосекундного

импульса в одномерном кубичнонелинейном фотонном кристалле.

1.1. Постановка задачи взаимодействия фемтосекундного импульса с кубичнонелинейным одномерным ФК. Инварианты распространения

1.2. Неотражающие граничные условия для задачи линейного распространения

лазерного излучения в среде. Инварианты

1.3. Консервативная разностная схема КРС для задачи распространения фемтосекундного импульса в одномерном кубичнонелинейном фотонном кристалле .

1.4. Сравнение эффективности разностных схем для задачи распространения

фемтосекундного импульса в кубичнонелинейном ФК.

1.5. Краткие выводы

Глава II. Постановка задачи и численные методы для двухволнового взаимодействия

фемтосекундных импульсов в одномерном нелинейном фотонном кристалле.
2.1. Неотражающие граничные условия для задачи ГВГ. Инварианты распространения
2.2. Неотражающие граничные условия для задачи ГВГ. Инварианты распространения
2.3. Постановка задачи двухволиового взаимодействия лазерного излучения в одномерном нелинейном фотонном кристалле с комбинированной нелинейностью. Инварианты распространения.
2.4. Консервативная разностная схема КРС для задачи ГВГ при распространении фемтосекундного импульса в одномерном нелинейном фотонном кри
2.4. Сравнение эффективности разностных схем для задачи двухволнового
взаимодействия фемтосекундных импульсов в нелинейном ФК
2.4. Краткие выводы
Глава III. Компьютерное моделирование распространения световых импульсов в кубично нелинейных фотонных кристаллах.
з
3.1. Нелинейная локализация световой энергии в слоях кубичнонелинейного
фотонного кристалла.
3.2. Солитонное решение уравнения Шрсдингсра с кубичной нелинейностью и
локализация световой энергии в фотонном кристалле
3.3. Изменение зон полной прозрачности фотонного кристалла в зависимости от нелинейности и длительности падающего импульса. Полностью оптический переключатель на основе нелинейного одномерного фотонного кристалла
3.4. Лндсрсоновская локализация и устойчивость нелинейной локализации световой энергии в фотонном кристалле
3.5. Краткие выводы
Основи ыс результаты
Список литературы


Сравнение КРС со схемами, построенными по методу расщепления, показало, что для схемы МРИ требуется существенное уменьшение шагов по временной координате для сохранения инвариантов распространения с заданной точностью. При расчете же по схеме МР требуется еще на порядок более мелкий шаг по временной координате по сравнению со схемой МРИ. В противном случае решение, полученное с помощью схемы МР, неограниченно растет. Таким образом схемы, построенные на основе классического метода расщепления, оказались практически неприменимыми для решения данного класса задач. В шестом параграфе второй главы сформулированы ее краткие выводы. В третьей главе описаны эффекты, полученные при компьютерном моделировании взаимодействия фемтосекундных импульсов в кубичнонелинейных ФК. Компьютерные эксперименты проводятся на основе КРС как с нулевыми, так и с неотражающими краевыми условиями. В первом параграфе третьей главы рассмотрен эффект локализации световой энергии в одномерном ФК . Под локализацией понимается сохранение световой энергии в определенной пространственной области. В основе ее лежит формирование в некоторых слоях ФК субимпульса, который испытывает полное отражение от соседних слоев, имеющие другое значение нелинейности или являются линейными средами. Важно подчеркнуть, что доля локализованной энергии в слоях ФК может достигать от общей энергии начального импульса. Для регистрации нелинейной локализации света в ФК рассмотрен случай воздействия на ФК последовательности фемтосекундных импульсов . При воздействии каждого последующего светового импульса количество локализованной в ФК энергии увеличивается. Это связано как с увеличением интенсивности уже локализованных субнмпульсов, так и с формированием новых. При определенных условиях в нелинейном слое ФК возможно формирование практически неподвижного субимпульса . Следует подчеркнуть, что световой импульс не останавливается полностью он слабо осциллирует вблизи границы слоя и изза нелинейного взаимодействия со средой при незначительном отклонении его от границы слоя возвращается обратно интересно отметить, что соседний слой при этом может быть линейным. Существенно, что часть энергии световой волны хотя и незначительная находится в соседнем слое. Также в этом параграфе подробно рассмотрена динамика взаимодействия солитоноподобных субимпульсов внутри нелинейного слоя ФК. Для проверки и объяснения результатов, полученных в первом параграфе третьей главы во втором параграфе третьей главы построено аналитическое решение уравнения Шредингера с кубичной нелинейностью , для постоянных коэффициентов. Сопоставления решения, полученного при компьютерном моделировании, с построеным солнтониым показывают, что полученные решения совпадают с высокой точностью. Для дальнейшего изучения природы нелинейной локализации света в слоях ФК выполнено компьютерное моделирование распространения фемтосекундного импульса в среде с самофокусировкой. Так, падающий импульс задается слева вне нелинейной среды, за которой также располагается линейная среда. В процессе распространения импульса в нелинейной среде он разделяется на отдельные субимпульсы продольные фокусы, которые различаются как скоростью распространения, так и протяженностью и интенсивностью, что соответствует свойствам аналитического решения. При этом имеет место отражение некоторых сформировавшихся солитонов от границы раздела нелинейнойлннейной сред. Следует отметить, что коэффициент преломления в этих средах одинаковый. При различных значениях как нелинейных коэффициентов, так и показателей преломления сред имеет место существенное увеличение количества отраженных от границы сформировавшихся солитонов. Также представлен анализ отражения отдельного солитона, распространяющегося в кубичнонелинейной среде от границы раздела сред в зависимости от его длительности, интенсивности и частоты. На основании проведенных компьютерных экспериментов сделан вывод, что нелинейная локализация света в ФК связана с самоформированием солитонов внутри нелинейных слоев и их полным отражением от границ с соседними слоями.