Математическое моделирование автоколебательных и автоволновых процессов в электрофоретической ячейке с магнитной жидкостью в электрическом поле

• Автор: Киселева, Татьяна Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 136 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ И АВТОВОЛНОВЫХ СИСТЕМ

1.1. Современные представления о моделировании автоколебательных систем

1.2. Методы математического моделирования автоволновых систем

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА В ПРИЭЛЕКТРОДНОМ СЛОЕ КОЛЛОИДНОЙ СРЕДЫ МАГНИТНАЯ ЖИДКОСТЬ

2.1. Основные уравнения движения проводящей частицы

2.2. Математическая модель движения проводящей частицы в электрическом и магнитном полях
2.3. Математическая модель движения заряженной проводящем частицы в ириэлектродном слое

2.4. Колебания проводящей частицы в электрическом и магнитном полях

3. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АВТОВОЛНОВОГО ПРОЦЕССА

3.1. Экспериментальное наблюдение автоколебаний и автоволн в коллоидной среде
3.1.1. Описание экспериментальной установки для наблюдения и исследования автоволн
3.1.2. Объект исследования и методика эксперимента
3.2. Математическая модель автоволиового процесса
3.3. Алгоритмы численных методов решения уравнения автоволпового процесса
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРИЭЛЕКТРОДНОМ СЛОЕ ЭЛЕКТРОФОРЕТИЧЕСКОЙ ЯЧЕЙКИ С МАГНИТНЫМ КОЛЛОИДОМ
4.1. Моделирование автоволпового процесса в приповерхностном слое магнитной жидкости в электрическом поле в системе СОМБОЬ МиШрИуБЮЗ
4.1.1. Представление уравнения автоволнового процесса в системе СОМБОЬ МиШрИувюз
4.1.2. Решение задачи моделирования автоволнового процесса в системе СОМБОЬ МиШрИуБ
4.2. Динамика и взаимодействие автоволн
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Вузовская наука -Северокавказскому региону», г. Иифокоммуиикациоипые технологии в науке и технике», г. Ставрополь, СевКавГТУ, на заседании кафедры прикладной информатики и естественнонаучных дисциплин Северо-Кавказского гуманитарно-технического института. Публикации. Известия высших учебных заведении. Северо-Кавказский регион. Технические науки». Структура п объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 0 наименовании и двух приложений. Основная часть работы изложена на 5 страницах. Первая глава диссертации содержит анализ работ отечественных и зарубежных ученых, посвященный современным представлениям о моделировании автоколебательных и автоволновых систем, рассмотрены экспериментальные и теоретические исследований в этой области. В третьей главе приведена постановка математической задачи для решения уравнения процесса распространения ацговолн в электрофоретической ячейке, построена и математически обоснована вычислительная схема методом сеток для решения поставленной задачи, рассмотрены другие подходы к решению данной задачи, обоснована оптимальность применения метода конечных элементов для решения уравнения авговолнового процесса. В четвертой главе выполнен численный эксперимент по моделированию и решению уравнения автоволнового процесса. Проведен сравнительный анализ полученных результатов численного решения с точки зрения качественного приближения к экспериментальным данным. В заключении сделаны основные выводы по результатам диссертационной работы. В приложении представлены листинги программ визуализации численного решения уравнения. Значительные достижения последних лет в области физики, химии, биологии, биотехнологии, экономики и экологии связаны с исследованием и осмыслением теории нелинейных явлений. В связи с этим, в последние годы широкое внимание привлекают эксперименты по изучению применения нелинейных моделей для объяснения широкого круга природных явлений. Последовательное развитие представлений об активных нелинейных средах, способных к пространственно-временной самоорганизации, позволило создать модели, описывающие такие процессы [II, , ,, , ,,,,, ,, ,, 2, 7]. Среди неживой природы, в качестве основных примеров самоорганизации исследователи называют следующие системы: автоколебательные химические реакции типа Белоусова-Жаботинского, лазер, тепловая конвекция, равновесные фазовые переходы, разнообразные явления в твердом теле. Явления самоорганизации весьма разнообразны [, ]. В их числе можно назвать возникновение диссипативных структур, уединенных фронтов (волн горения, волны популяций), импульсов (в нервных волокнах и автокаталитических реакциях), ведущих центров и ревербераторов (сердечная ткань, кооперации амёб, волны депрессии в тканях мозга и сетчатке глаза) и другие. Одним из примеров самоорганизации является теория автоколебаний и автоволн. Проблемы нелинейной теории колебаний начали изучать примерно с г. JI. И. Мандельштамом. Большую роль сыграли работы [1, , ], которые в большей мере определили дальнейшее развитие нелинейной теории колебаний. До этого подобные исследования были немногочисленны. Математическим фундаментом для создания нелинейной теории колебаний послужили три направления: качественная (топологическая) теория дифференциальных уравнений, метод малого параметра А. Пуанкаре и теория устойчивости А. М. Ляпунова. Впервые математическое описание автоколебательным системам было дано в работе A. A. Андронова []. Разработанный математический аппарат для изучения нелинейных явлений, представленный в основополагающих работах Андронова и Витта [2, ], впоследствии широко применялся в различных задачах: при исследовании систем с периодически меняющимися параметрами [], при исследовании синхронизации сигналов произвольной формы [], а также вынужденных колебаний с двумя степенями свободы [], исследования процессов в кольцевом газовом лазере [], явлений захвата электронов в ускорителях [4], синхронизации биологических ритмов, взаимной синхронизации оптический квантовых генераторов.