Математические модели и алгоритмы плоскопараллельного обтекания профиля

• Автор: Лежнёв, Михаил Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 109 с. : ил.

Введение.

Глава 1. Математические методы и вспомогательные результаты.

1.1. Потенциал Робена.

1.2. Лемма Новикова.

1.3. Представление функции логарифмическими потенциалами

1.4. Системы функций, полные на границе области.

Глава 2. Функция тока задачи обтекания

2.1. Задача плоскопараллельного обтекания.

2.2. Общее представление функции тока.

2.3. Функция тока присоединенных вихрей Жуковского

2.4. Модель обтекания с минимальной кинетической энергией на границе .

Глава 3. Алгоритмы и численный эксперимент
3.1. Чисто циркуляционное обтекание течение Робена
3.2. Выбор циркуляции, условие ЖуковскогоЧаплыгина.
3.3. Присоединенные вихри Жуковского
3.4. Функция тока точечного вихря.
Глава 4. Вихревое обтекание дуги
4.1. Задача вихревого обтекания пластины
4.2. Вихревое обтекание угла
4.3. Обтекание полуэллипса
4.4. Обтекание полуокружности с различными вихревыми областями
Заключение.
Литература


Таким образом, плоские гармонические векторные поля, удовлетворяющие условию касания границы 5, имеет смысл рассматривать только для неограниченных областей. Модели плоскопараллслыюго обтекания. Рассмотрим некоторые модели задач плоского обтекания профилей идеальной несжимаемой жидкости. Здесь мы будем в основном цитировать книги Прандтля [] и Лаврентьева М. А. и Шабата Б. В. []. При бесциркуляционном обтекании плоского произвольного замкнутого контура у потоком идеальной несжимаемой жидкости приходим к парадоксальному результату: и подъемная сила, и лобовое сопротивление равны нулю. Более того, для профилей с острой кромкой появляется парадокс бесконечной скорости в ней, если она не является точкой схода. Проблема устранения парадоксов нулевой подъемной силы (лобового сопротивления) и бесконечной скорости решается значительно труднее в задачах обтекания контуров, которые имеют острые углы, обращенные острием внутрь контура. Здесь схема идеальной жидкости часто дает большое отклонение от действительности». Для устранения этих парадоксов предпринимаются многочисленные попытки построения различных моделей обтекания. Одной из первых из них была модель Кирхгофа в задаче обтекания пластины конечной ширины, расположенной перпендикулярно направлению скорости потока на бесконечности (рис. В соответствии с общей теорией скорость течения обращается в бесконечность на краях пластины, а воздействие потока на пластину равно нулю. Рис. Чтобы избавиться от этих противоречий, Кирхгоф предложил схему течения, при которой с краев пластинки происходит срыв струй, т. Кривые у и у' заранее не задаются, а находятся из того условия, что на них давление (и скорость, по интегралу Бернулли) сохраняет постоянное значение. Эта схема помогает избежать обоих отмеченных парадокса, но имеет несколько существенных дефектов даже в простом случае обтекания плоской пластины. Кирхгофа бесконечна и для ее создания требуется бесконечно большая энергия. Описанный метод был распространен на случай контура, состоящего из конечного числа отрезков (Седов Л. И.). Также вариационный метод и метод интегральных уравнений позволили решить эту задачу для широкого круга гладких дуг (Лаврентьев М. А., Биркгоф Г. Сарантонелло Э. Другая модель, предложена Рябушинским в начале XX столетия, наряду с основной обтекаемой пластиной I содержит равную ей по ширине другую фиктивную пластину II, расположенную за первой на расстоянии Н (рис. З). Линии тока у и у' (струи) должны быть определены так, чтобы давление на них (а, значит, и скорость) были постоянными. Теорему существования и единственности и приближенное решение задачи можно получить вариационным методом, а также методом интегральных уравнений. В сороковые годы XX столетия Эфрос новую модель, в которой срывающаяся с пластинки струя у возвращается обратно пластинке и, проходя через нее, уходит В - со вдоль оси симметрии (рис. Предполагается, что вдоль этой струи скорость постоянна и, что скорости всюду в потоке меняются непрерывно. Эта модель дает хорошо согласующееся с опытом распределение давления на пластинке; наличие обратной струйки также наблюдается экспериментально. Дефект устраняется в схеме Лаврентьева М. А. ( г. Эфроса. В ней делается допущение, что за обтекаемой пластинкой возникают два жидких кольца 6 и 8', которые ограничены пластинкой, отрезком оси симметрии, сходящими с краев пластинки струями у и у' и замкнутыми линиями тока У о и ограничивающими кольца изнутри (рис. У' и Уо> У о определяются из следующих условий: 1) на у и у' скорость движения в кольцах совпадает со скоростью основного потока, обтекающего пластинку, дополненную линиями / и /, 2) на и у’0 скорость имеет заданную постоянную величину. Расчет по этой схеме делается методами, о которых говорилось выше. Следующие модели основаны на склеивании потенциальных (гармонических) течений с вихревыми. В одной из таких моделей обтекания пластинки движение жидкости распадается на три независимых течения: 1) в области ? Ох) и струей /, срывающейся с верхнего края пластины, 2) в области 0[, симметричной относительно оси Ох, 3) в области ? Э{ и О, до всей плоскости (рис. Рис. Рис.