Математические модели неполного безарбитражного рынка, учитывающие "жесткую" скупку акции, с использованием стохастического базиса типа Кокса-Росса-Рубинштейна

• Автор: Гробер, Татьяна Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 137 с. : ил.

Оглавление
Введение

ГЛАВА 1. Основные определения и факты

1.1. Финансовые рынки

1.2. Стохастическая модель В,8рынка.

1.3. Элементы дискретного стохастического анализа.

ГЛАВА 2. Общая модель ценообразования со скупкой акции

2.1. Описание модели

2.2. Модель КоксаРоссаРубинштейна с жесткой скупкой акции

2.3. Вычисление интервала справедливых цен для модели КоксаРоссаРубинштейна с жесткой скупкой акции.

2.4. Вычисление среднеквадратичного хеджа. Случай мартингальной меры

2.5. Вычисление среднеквадратичного хеджа. Случай немартингальной меры
2.6. Сопоставление исследуемой модели с моделью КоксаРоссаРубинштейна.
2.7. Модель с динамически изменяющимися параметрами.
2.8. Вычислительный эксперимент.
2.9. Выводы ко второй главе.
ГЛАВА 3. Стационарная модель ценообразования со скупкой акции
3.1. Стационарная модель ценообразования при отсутствии скупки акции.
3.2. Экстремальная мартингальная мера для вычисления верхней цены финансового обязательства.
Оглавление
3.3. Экстремальная мартингальная мера для вычисления нижней цены финансового обязательства
3.4. Явные выражения для верхней и нижней цен финансового обязательства, для верхнего и нижнего хеджей.
3.5. Расчет верхней и нижней цен, верхнего и нижнего хеджей для немарковского финансового обязательства
3.6. Вычисление среднеквадратического хеджа при помощи экстремальной мартингальной меры.
3.7. Квантильное хеджирование для одношаговой модели.
3.8. Модель со скупкой акции.
3.9. Пример расчета
3 Пример расчета по реальным данным
3 Пример расчета среднеквадратического хеджа для экстремальной мартингальной меры.
3 Основные выводы по третьей главе.
Заключение
Приложение
Список литературы


Облигации-это долговые ценные бумаги, выпускаемые государством или теми или иными фирмами с целью аккумулирования капитала, реструктурирования своих долгов и т. В отличие от акций, они выпускаются на некоторый срок, по истечении которого изымаются из обращения посредством погашения (выкупа). Характеристиками облигации являются: время погашения, стоимость погашения, выплаты до погашения. Выплаты по облигациям, в сущности, эквивалентны банковской процентной ставке. Банковский счет может рассматриваться как ценная бумага, относящаяся к облигациям, суть которой состоит в том, что банк обязуется выплачивать по вашему счету определенный процент от суммы счета. В дальнейших рассмотрениях банковский счет будет возникать не раз, что во многом объясняется его универсальностью удобной “единицы измерения” цен разнообразных ценных бумаг. Чтобы стать держателем такой бумаги, нужно заплатить некоторую премию эмитенту. При этом приобретается право (но не обязанность) предъявить данную бумагу к исполнению в оговоренный срок и получить выплату в фиксированном размере. Владелец опциона может отказаться от указанной покупки актива без всяких штрафов. Аналогично, опцион на продажу (ри^орйоп) дает право его владельцу продать актив по фиксированной цене не позже определенной даты (американский опцион) или на момент такой даты (европейский опцион). Поскольку в настоящее время математическая теория расчета справедливых цен опционов хорошо развита, мы далее подробно рассматриваем связанные с ней понятия при описании нужных нам фактов стохастического анализа. Практическая работа на финансовом рынке требует проведения достаточно точных расчетов цен активов, торгуемых на рынке. Однако делать состоятельные прогнозы и вырабатывать приносящие прибыль стратегии невозможно без определенных допущений, позволяющих привлекать для анализа научные доводы. Скрытые” параметры, типа “психологических мотивов”, не учитываются. Предполагается, что дальнейшее развитие рынка пойдет примерно так же, как это происходило в прошлом (с учетом изменений, происшедших на рынке). Такой способ анализа можно развить далее, допустив, что различные показатели рынка можно моделировать как случайные величины. Это, в свою очередь, открывает путь к использованию теоретико-вероятностных методов. Об анализируемом финансовом инструменте (или о близких, в некотором смысле, к нему) должна быть накоплена определенная информация. Перечисленные выше предположения служат основанием для исследования финансовых рынков научными методами (математическими, с использованием компьютерной техники и т. Не претендуя на подробное изложение теорий и разных концепций финансового рынка, мы остановимся лишь на тех, которые ближе всего к нашему исследованию. Зарождение теории финансов относится к двадцатым годам прошлого столетия. Высшая математика” этого начального периода относится к расчетам простых и сложных процентов, различных способов дисконтирования и т. Гипотеза поведения цен (не логарифмов цен) как случайного блуждания была предложена в году JI. Башелье в его работе “Theorie de la speculation”[]. Осуществив формальный предельный переход к непрерывному времени, JI. Башелье открыл процесс, который сейчас принято называть винеровским процессом. Дальнейшее развитие шло в двух направлениях в предположении полной определенности (работы И. Фишера[], Ф. Модильяни и М. Миллера [],[]) и предположении полной неопределенности. Во втором случае, прежде всего отметим работу Г. Марковица [] и работу М. Кендалла[]. Работа Г. Марковица заложила основы теории портфеля ценных бумаг и была посвящена проблеме оптимизации инвестиционных решений в условиях неопределенности. Соответствующий вероятностный анализ выявил исключительно важную роль ковариаций между ценами для исчисления риска собираемого портфеля. Работа Г. Марковица оказала исключительное влияние на последующее развитие финансовой математики. Теория Г. Марковица в совокупности с моделями ценообразования предназначена для минимизации риска за счет составления оптимального портфеля. Благодаря теории Г.