Математическая модель влияния рекламы на деятельность фирмы, производящей однородную продукцию

• Автор: Астафьева, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Математическая модель рекламной компании при фиксирован

ной цене продажи товара

1.1 Описание ситуации

1.2 Постановка задачи на оптимизацию

1.3 Стационарный режим рекламы

1.4 Решение задачи оптимизации при у 1

1.4.1 Модель влияния рекламы

1.4.2 Оптимальный уровень рекламы

1.4.3 Задача оптимизации и ее решение

1.4.4 Случай больших значений Т момент окончания раскрутки рекламы и момент выключения рекламы
1.4.5 Случай малых значений Т
1.4.6 Смещение и наклон кривой спросцена зависит от рекламы
1.4.7 Общий случай
1.5 Решение задачи оптимизации при у 1
1.5.1 Частный случай
1.5.2 Расходы на рекламу
1.5.3 Момент выключения рекламы
1.5.4 Смещение зависимости спросцена параллельно самой себе
1.5.4.1 Частный случай
1.5.5 Смещение зависимости спросцена под углом
1.5.5.1 Частный случай
1.6 Решение задачи оптимизации при 0 у Г
1.6.1 Частный случай
1.6.2 Расходы на рекламу
1.6.3 Момент выключения рекламы
1.6.4 Смещение зависимости спросцена параллельно самой себе
1.6.4.1 Частный случай
1.6.5 Смещение зависимости спросцена под углом
1.6.5.1 Частный случай
Резюме
Глава 2. Математическая модель рекламной компании, когда цена
продажи товара зависит от времени
2.1 Описание ситуации
2.2 Постановка задачи на оптимизацию
2.3 Решение задачи оптимизации с помощью принципа максимума Понтрягина
2.3.1 Частный случай 1
2.3.2 Частный случай 2
2.4 Смещение кривой спросцена параллельно самой себе с течением времени
2.4.1 Модель влияния рекламы
2.4.2 Решение задачи оптимизации при наличии ограничения х0
2.4.3 Частный случай 3
2.4.3 Частный случай 4
2.5 Наклон кривой спросцена зависит от времени
2.5.1. Частный случай 5
2.6 Решение задачи оптимизации путем разложения уравнения Эйлера в ряд по степеням малого параметра
2.6.1 Вид решения
2.6.2 Частный случай
2.6.3 Смещение кривой спросцена параллельно самой себе при у
2.6.3.1 Частный случай .
2.6.4 Смещение зависимости спросцена под углом
2.6.4.1 Частный случай
Резюме
Глава 3. Математическая модель рекламной компании с эффектом
надоедания рекламного ролика
3.1 Модель рекламной компании с фиксированной ценой продажи то
3.1.1 Описание ситуации
3.1.2 Постановка задачи на оптимизацию .
3.1.3 Период раскрутки рекламы
3.1.4 Стационарный режим рекламы
3.1.5 Оптимизация цикла рекламного ролика
3.2 Модель рекламной компании с переменной ценой продажи товара
3.2.1 Описание ситуации
3.2.2 Модель влияния рекламы
3.2.3 Постановка задачи на оптимизацию
3.2.4 Период раскрутки рекламы
3.2.5 Стационарный режим рекламы
3.2.6 Оптимизация цикла рекламного ролика
Резюме
Заключение
Приложение
Литература


Реклама влияет на сбыт в основном через повышение уровня известности продукта и предприятия, и создание образа продукта и предприятия. Но для того, чтобы реклама работала, нужно разработать стратегию рекламной кампании. Все это вызывает необходимость теоретического исследования и разработки математических моделей рекламных кампаний. К сожалению, математическая теория рекламы еще только зарождается и работ в этой области очень мало. Теория рекламы развивалась в рамках теории менеджмента и в большинстве своем осуществлялась зарубежными исследователями. Постановка и решение целевых задач принадлежат таким известным авторам, как Дж. Стиглеру [,], Ж. Ж. Ламбену [, ], М. Стигеману [], М. Робер-стсу [], К. Багвелу [ -]. Наиболее популярной при решении задач, описывающих системы управления рекламными коммуникациями, является теория игр, применяемая С. Марковицем и У. Доразелски [, ], Дж. Беккером и К. Мёрфи [] и др. Традиционные подходы к формализации рекламного соревнования в области динамических игр были разработаны Дж. Эриксоном [, ], И. Док-нером и С. Йоргенсоном [,]; модели риска, пассивные конкурирующие модели, и модели функции реакции потребителей - Дж. Фейхтингером, и Р. Хартлом []. Теоретические и эмпирические исследования с применением этих подходов нашли отражение в работах К. Дила [], Дж. Соргера [], Дж. Эриксона [, ], П. Чинтагуты и Н. Вилкассимы [-], а в контексте эмпирических динамических игр олигополии - в трудах М. Роберста, Л. Са-муэльсона [], Ф. Гасми []. М. Видал и X. Вольф [] на основе работ К. Ланкастера развили альтернативное направление, предполагающее, что рекламирование непосредственно воздействует на изменение объемов продаж и расширение рыночной доли фирмы. Среди отечественных исследований следует отметить работы И. П. Бородиной [-]. Наибольшим математическим уровнем отличаются работы Д. Д. Ахмедовой, O. A. Змеева, В. М. Каца, К. И. Лившица и А. Ф. Терпугова по влиянию рекламы на деятельность страховой компании [1-3, , ]. Считается, что эта функция влияет на интенсивность потока клиентов, желающих застраховать свои риски. O.A. Змеева [3]). В этом простейшем случае не учитывается эффект последействия рекламы и считается, что она мгновенно забывается после окончания рекламной кампании. Д.Д. Ахмедовой [1,2,3]). В этой модели учитывается память на проведенную рекламную кампанию, и реклама забывается постепенно. В.М. К.И. Лившица [,]). Во всех этих работах рассматривается задача об определении оптимального вида функции а(/). Критерием оптимальности является величина прибыли, полученной страховой компанией на каком-то фиксированном временном отрезке [0,7]. Следует отметить, что в указанных выше работах учитываются некоторые специфические черты, присущие деятельности страховых компаний, так что эти результаты не носят универсального характера. Целыо настоящей работы являлась разработка математической модели влияния рекламы на деятельность фирмы, производящей некоторый однородный товар, решение задачи об оптимальном распределении во времени средств, выделяемой фирмой на рекламу. Критерием оптимальности являлась прибыль фирмы в единицу времени или прибыль на фиксированном интервале времени. Исследование носит теоретический характер, и основными математическими методами являются теория обыкновенных дифференциальных уравнений, теория оптимального управления в форме принципа максимума Пон-трягина, вариационное исчисление, асимптотические методы. Математическую модель влияния рекламы на прибыль фирмы, производящей однородную продукцию (линейная и нелинейная модели). Оптимальное распределение во времени расходов на рекламу при стационарном спросе на продукцию фирмы. Оптимальное распределение во времени расходов на рекламу при нестационарном спросе на продукцию фирмы. Эффект опережения рекламой изменения спроса на товар. Математическую модель влияния рекламы, учитывающую эффект «надоедания» рекламы и оптимальное распределение во времени расходов на рекламу в этом случае. Предлагаемые математические модели влияния рекламы являются новыми.