Математические методы для анализа предельных режимов и выделения слабых звеньев электроэнергетических систем

• Автор: Степкин, Антон Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Братск
• Количество страниц: 141 с. : ил.

Введение
Глава 1. Определение режимов ЭЭС, предельных по статической апериодической устойчивости

1.1. Методы анализа статической апериодической устойчивости

1.2. Методы решения нелинейных алгебраических

уравнений, применяемых для определения установившихся и предельных режимов

1.3. Существующие программные комплексы по расче

ту установившихся режимов и исследованию статической устойчивости

1.4. Выводы

Глава 2. Методы повышения надежности решения уравнений предельных режимов ЭЭС

2.1. Рациональный выбор начальных приближений для

собственных векторов

2.1.1. Применение сингулярного разложения матрицы
Якоби УУР
2.1.2. Методика вычисления сингулярных векторов при
возмущениях режима
2.1.3. Методики приближения к предельной гиперповерхности
2.2. Методика эмпирического ограничения шага метода Ньютона
2.3. Методика ограничения шага метода Ньютона с
применением вычислительной схемы ЭнееваМатвеева
2.4. Выводы
Глава 3. Применение уравнений предельных режимов для выявления слабых звеньев ЭЭС по статической апериодической устойчивости
3.1. Выделение слабых звеньев по статической апериодической устойчивости на основе союзной матрицы Якоби уравнений установившегося режима
3.2. Анализ градиентов потерь для выявления слабых по статической устойчивости звеньев ЭЭС
3.3. Выводы
Глава. 4. Программный комплекс для определения
предельных режимов и выявления слабых, звеньев ЭЭС
4.1. Графический редактор схем и модуль формирования схемы замещения
4.2. Модуль расчета установившихся и предельных режимов
4.3. Модуль выявления слабых звеньев ЭЭС по статической устойчивости
4.4. Модуль построения графиков
4.5. Интеграция с
4.6. Сравнение результатов расчета с эталонным программным обеспечением
4.7. Выводы Основные результаты работы Список литературы Приложение 1 Приложение
з
ВВЕДЕНИЕ


Применительно к решению УУР и УПР целесообразно использовать схему Энеева Матвеева для возможности получения решения для вырожденных и плохо обусловленных матриц Якоби в точке решения. Проведен критический анализ существующих программных комплексов по расчету установившихся и предельных режимов. Якоби УУР вблизи предельной гиперповерхности методы непрерывного утяжеления, разработанные в СПбГПУ и ИрГТУ, позволяют существенно повысить эффективность расчетов предельных режимов, но не снимают трудностей, связанных с вырожденностью матрицы Якоби УУР на предельной поверхности. Во второй главе предложены методы расчета начальных приближений для компонент собственных векторов, входящих в уравнения предельных режимов, основанные на применении сингулярного анализа матрицы Якоби УУР. Разработана методика вычисления минимального сингулярного значения и соответствующих ему сингулярных векторов при возмущениях режима . Для исходных режимов, удаленных от предельной гиперповерхности, созданы процедуры приближения к этой поверхности. Первая процедура основана на использовании методики выстреливания к предельной гиперповерхности, вторая базируется на использовании методов непрерывного утяжеления , . Сходимость итерационного процесса решения УПР после применения данных методик обеспечивается, как правило, за 2. Для повышения надежности сходимости метода Ньютона при решении УПР предложены два метода ограничения шага эмпирический и основанный на вычислительной схеме Энеева Матвеева. Дополнительным аргументом в пользу применение данного метода является возможность расчета предельных режимов в особых точках предельной гиперповерхности, характеризующихся двойной вырожденностыо матриц Якоби УУР. Применение предложенных формальных методов расчета начальных приближений и процедур ограничения шага позволяет полностью решить проблемы численного решения УПР. В третьей главе рассмотрены методы обнаружения слабых элементов ЭЭС и предложены новые методики, основанные на использовании УПР. Применение существующих методов затруднено в режимах, близких к предельным, ввиду плохой обусловленности матрицы Якоби УУР. Предложенная методика, основанная на анализе союзной матрицы Якоби УУР, позволяет выявлять слабые звенья ЭЭС по статической устойчивости в предельных режимах , . Разработан алгоритм выделения слабых связей на основе вычисления градиентов различных параметров . Вычислительные эксперименты показали, что наиболее информативными являются градиенты потерь мощностей в ветвях. При этом наибольший рост градиента характеризует слабые связи. Применение УПР позволяет вычислять градиенты для режимов, близких к предельным по САУ, в которых наблюдается явление текучести, т. В четвертой главе описан разработанный с участием автора программный комплекс ПК ii ii , зарегистрированный в федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. ПК предназначен для решения задач расчета установившихся и предельных режимов. Предложенные в работе методы обнаружения слабых звеньев ЭЭС и усовершенствованные численные методы решения УПР также реализованы в . Комплекс предназначен для использования в проектных организациях и учебном процессе. Достоверность расчетов комплекса была подтверждена совпадением результатов расчета с эталонным программным обеспечением, отклонения в результатах составляют не более 1 . В заключении приведены основные выводы по работе и отмечается, что на основе проведенных исследований решена актуальная проблема повышения эффективности математического моделирования предельных режимов сложных ЭЭС. ГХ,У 0, 1. К нелинейная векторфункция Х х1х2. У уу2 . Т вектор регулируемых параметров режима независимых переменных. Предельные по статической апериодической устойчивости режимы определяются уравнениями 1. ОрРЕ 0 1. При определенных условиях свободный член ап может совпадать с якобианом уравнений установившегося режима УУР, и тогда условие 1. Ы 0, 1. Якоби УУР. Правые части дифференциальных уравнений являются функциями невязок УУР, которые обращаются в нуль в точках равновесия.