Математические модели социально-экономических и природных процессов на основе мультифрактальной динамики с кусочно-линейными и нелинейными трендами

• Автор: Крылова, Ольга Игоревна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 109 с. : ил.

Оглавление
Введение.

Глава 1. Элементарные сведения о фракталах и мультифракталах.

1.1. Классические фракталы.

1.2. Самоподобие.

1.3. Фрактальная размерность.

1.4. Мультифракталы

1.5. Алгоритм формирования трендовой структуры и расчета фрактальной размерности для временных рядов
Выводы.

Глава 2. Математическая теория катастрофы

2.1. Элементарная теория катастроф Тома

2.2. Определяющая катастрофу функция с одной и двумя переменными состояния
Выводы.
Глава 3. Мультифрактальная динамика
3.1. Мультифрактальная динамика с кусочно линейными и нелинейными трендами.
3.2. Основное уравнение мультифрактальной динамики.
3.3. Катастрофы и управление катастрофами в модели мультифрактальной динамики.
Выводы.
Глава 4. Классификация динамик социальноэкономических и природных процессов по фрактальной размерности и их прогноз
4.1. Классификация динамик социальноэкономических и природных процессов по фрактальной размерности.
4.2. Схема прогноза динамики мультифрактальных процессов
Глава 5. Тенденция глобального потепления в модели мультифракталыюй динамики
5.1. Основные факторы, влияющие на колебания вариации среднегодовой глобальной температуры атмосферы Земли
5.2. Самоподобие колебаний глобальной температуры.
5.3. Анализ глобальной температуры в модели мультифрактальной динамики с линейным и нелинейным трендом.
5.4. Прогноз динамики тренда глобальной температуры.
Глава 6. Динамика нефтяных цен в рамках модели мультифрактальной динамики
6.1 Фрактальный анализ динамики цен на нефть в годах
6.2. Прогноз динамики цен на нефть
6.3. Эффект нефтяного пузыря в рамках фрактального подхода
6.4. Факторы управления нефтяными ценами
Глава 7. Мультифрактальная динамика и рост народонаселения
7.1. Основные тенденции глобальной динамики народонаселения.
7.2. Расчет фрактальной размерности графика динамики народонаселения
7.3. Анализ результатов и прогноз роста народонаселения.
7.4. Мультифракгальная модель кризисных явлений сельскохозяйственного сектора Тверского региона.
Заключение
Список литературы


Мультифрактальные особенности временных рядов хорошо выявляются при их структурном анализе с использованием методов графического трендового анализа,' которые в экономических исследованиях входят в состав методического аппарата технического анализа []. В работе под трендом (от англ. Trend - тенденция) понимается основная тенденция изменения временного ряда. Фактический тип тренда устанавливается на основе подбора его функциональной модели статистическими методами либо сглаживанием исходного временного ряда [,]. Поэтому предмет исследования - моделирование социально -экономических и природных процессов на основе совместного использования фрактального и трендового анализа является актуальным. В моделях мультифрактальной динамики широко применяются кусочно-линейные тренды. Однако для процессов с большим размахом осцилляционной составляющей, например, глобального потепления, для повышения качества прогноза необходимо использовать более сложные, чем кусочно-линейные тренды. В связи с этим актуальной является научная задача - построение математических моделей глобальных социально -экономических и природных процессов на основе мультифрактальной динамики с нелинейными трендами. В процессе работы были рассмотрены вопросы описания мультифрактальной структуры для временных рядов и построения математических моделей мультифрактальной динамики с линейным и нелинейным трендами. Проведено исследование реальных социально -экономических и природных процессов в моделях мультифрактальной динамики. Исходя из логики проведения исследования, и была определена структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и приложения, включает 9 страниц машинописного текста. В списке литературы 1 наименование. Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель исследования и научная задача, изложены основные результаты, выносимые на защиту, их новизна, обоснованность и достоверность, представлены сведения о публикациях, апробации и реализации основных результатов диссертации. Для мультифрактальиого анализа разработан алгоритм анализа трендовой структуры временного ряда и расчета фрактальной размерности ее элементов. Во второй главе представлены основные понятия из элементарной теории катастроф, проведен анализ функции катастрофы сборки, которая широко используется при построении моделей и интерпретации результатов моделирования глобальных процессов. В третьей главе приведены общий вид моделей с кусочно - линейным и нелинейным трендом, основное уравнения мультифрактальной динамики и результаты его анализа. Рассмотрены катастрофы в моделях мультифрактальной динамики и управляющие параметры катастрофы. В четвертой главе приведена классификация динамики социально -экономических и природных процессов по фрактальной размерности, а также схема прогноза основных параметров этих процессов с учетом их нелинейного характера и кризисных областей. В пятой главе проведен анализ тенденции глобального потепления в модели мультифрактальной динамики с кусочно - линейным и нелинейным трендом. Предложен прогноз среднегодовой глобальной температуры атмосферы Земли в среднесрочной и в долгосрочной перспективе. В шестой главе рассмотрена динамика цен на нефть в - годах и проведен их прогноз. Рассмотрен эффект «нефтяного пузыря» в рамках фрактального подхода и факторы управления ценами на нефть. В седьмой главе рассмотрен процесс роста населения Земли в модели мультифрактальной динамики с кусочно - линейным и нелинейным трендом. Дан прогноз роста населения. Построена мультифрактальная модель кризисных явлений сельскохозяйственного сектора Тверского региона. В заключении приведены основные выводы диссертации. Математическая модель мультифрактальной динамики глобальных социально - экономических и природных процессов с нелинейным трендом, основанным на модификации кусочно- линейного тренда за счет введения членов седьмой степени в уравнение трендовой линии. Алгоритм анализа трендовой структуры и расчета фрактальной размерности временных рядов социально - экономических и природных процессов и его программная реализация. Результаты исследований процессов и прогнозы изменений глобальной температуры атмосферы, биржевых цен на нефть марки Brent, численности народонаселения.