Компьютерное моделирование сверхпроводящих электромагнитных подвесов пробных тел криогенных гравиинерциальных датчиков

• Автор: Батаронов, Леонид Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 187 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Система компьютерного моделирования сверхпроводящих электромагнитных подвесов

1.1. Основные типы сверхпроводящих подвесов и методы их расчета

1.2. Основные физикоматематические модели

1.3. Структура и описание комплекса программ РЕМРОЕ8о1усг

1.4. Основные алгоритмы процессора комплекса программ РЕМРЭЕ8о1уег 2.1

ГЛАВА 2. Моделирование осесимметричной неэкраиированной системы сверхпроводящих многосвязных тел методом интегральных уравнений

2.1. Формулировка физикоматематической модели

2.2. Математическая модель изолированного кольца

2.3. Система кольца и шара

2.4. Система двух колец
2.5. Обсуждение результатов
ГЛАВА 3. Моделирование экранированной системы сверхпроводящих тел
3.1. Математическая модель системы сверхпроводящих тел при наличии экранов
3.2. Моделирование экранов на основе метода изображений
3.3. Моделирование экранов методом интегрального уравнения
3.4. Комбинированный метод моделирования экранов 1 ГЛАВА 4. Регуляризация решения интегральных уравнений для
системы сверхпроводящих многосвязных тел 1 1
4.1. Общие положения метода регуляризации
4.2. Регуляризация вычисления матричных элементов интегрального оператора для системы сверхпроводящих тел
4.3. Регуляризированная математическая модель сверхпроводящего кольца с шаром
4.4. Регуляризированная математическая модель двух сверхпроводящих колец
ГЛАВА 5. Моделирование основных типов сверхпроводящих подвесов методом конечных элементов
5.1. Сверхпроводящий бифилярный подвес
5.2. Кольцо с замороженным нулевым магнитным потоком
5.3. Система кольцо усеченный конус
5.4. Сверхпроводящий сферический подвес с одной катушкой круглого сечения
5.5. Сверхпроводящий сферический подвес с двумя катушками прямоугольного сечения
5.6. Взаимодействие двух колец с замороженными потоками 0 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы


Кроме того, эти методы мало пригодны для расчета реальных схем подвесов с дополнительными сверхпроводниковыми экранами, формирующими и концентрирующими поля в рабочем зазоре и экранирующими подвес от внешних электромагнитных полей. Это связано с трудностями интегрирования уравнений магнитостатики для тел сколь-нибудь сложной формы. Поэтому приобретают актуальность методы расчета характеристик подвесов на основе численного анализа электромагнитных полей [-,, , ]. В Воронежском государственном техническом университете на кафедре высшей математики и физико-математического моделирования с г. Её ядром является пакет программ FEMPDESolver [,,7] предназначенный для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка методом конечных элементов^, , ] с дополнительными условиями учитывающими специфику электродинамики сверхпроводников []. С его помощью можно решать двух- и трехмерные задачи моделирования магнитных полей в многосвязных областях сложной формы в присутствии сверхпроводящих токонесущих элементов и рассчитывать электромеханические характеристики реальных конструкций СЭМП [,-]. Рассмотрим физико-математические модели, используемые в пакете программ FEMPDESolver, следуя работам [,]. В обобщенном виде СЭМП представляет собой замкнутую электромеханическую систему, состоящую из сверхпроводящего пробного тела, левитирующего в неоднородном магнитном поле, создаваемом сверхпроводящими катушками с током, сверхпроводящего экрана и металлических несверхпроводящих деталей корпуса для демпфирования колебаний пробного тела. Е - вектор напряженности электрического поля, И - вектор напряженности магнитного поля, В - вектор магнитной индукции, j - вектор плотности тока. П = const, В• п - const, п х Ё = const, п х Я = ]пші (1. В = В(н), которые определяются выбором модели сверхпроводника в токовом состоянии. Из (1. V2B = —, (1. A (1. Г)— = &[к(Т)&ЫГ} + ]Ё (1. V - удельная теплоемкость, к - коэффициент теплопроводности). EdO. К-объем проводника). В дальнейшем будем рассматривать только СЭМП, работающие в мейсспсровском режиме. Подстановка (1. Ну#=0 (1. Iе =-Я-Яе, (1. Х. - бесконечно удаленная поверхность, п - внешняя нормаль к этой поверхности. Недостатки приведенной формулировки задачи при решении с помощью МКЭ связаны с тем, что, во-первых, для определения размеров расчетной области необходим вычислительный эксперимент, во-вторых, необходимо использовать слишком большое число степеней свободы (параметров дискретизации). Ф = -г-Не+У, (1. Не-п на поверхности сверхпроводника, (1. У= 0 на бесконечности. Условие (1. Рассмотрим теперь случай, когда внешнее поле Не отсутствует, а в одном двусвязном сверхпроводнике течет полный замкнутый ток I. Дф = 0. Проведем замкнутый контур L так, чтобы он проходил через отверстие двусвязного сверхпроводника. Vipctl = Г. Таким образом, скалярный магнитный потенциал изменяется на / при обходе по любому замкнутому пути, охватывающему сверхпроводник с током. Ф+-Ф_ = /,. Как известно из теории потенциала, задача в приведенной формулировке имеет единственное решение и не зависит от формы поверхности разреза. Данный результат непосредственно обобщается на случай сверхпро-водииковых тел любой степени связности, например, совокупности двусвязных сверхпроводников (колец). Состояние «-связной системы однозначно определяется заданием (/2-1) значений полных токов /,. S = —|і0 = П + Фе= соті = Ф , (1. И - собственный поток. Постоянство магнитного потока через сверхпроводниковое КОЛЬЦО имеет место не только при изменении внешнего поля, но и при любом изменении формы кольца и его перемещения в пространстве. Л • Не на бесконечности, (1. Мо|^ = Ф0 = 1/+Ф,, (1. Ф+ - Ф_ = / на поверхности 5. В случае «-связной системы при наличии внешнего поля соотношения (1. Ф+ - Ф_ = /, на поверхности $. Здесь предполагается, что известны либо токи /„ либо потоки Ф/(). IV = і^. Я2 = Ь- |(Уф)2