Классификация и диагностика систем в рамках спектрально-аналитического подхода

• Автор: Дергузов, Аркадий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Пущино
• Количество страниц: 112 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ЛИ I ЕРА IУ РЫ

1.1. Спек I рально аналитические методы обработки данных и и применения в практических задачах

1.2 Локализация источников биомашитной активности в коре I оловно о мол а

1.3 Экологические и прикладные аспекты сейсмологии фунтов и сред

1.4 Методы контроля виброакуаической обстановки в юродских условиях

2. ОБОСНОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА СПЕКТРАЛЬНО 1АЛИIИ ЧЕС КОГО ГОДА

2.1 Введение

2.2. Особенности алгоритмической реализации меюда

2.3 Модифицированные классические ор i опальные базисы непрерывного аргумента

2.4 Адаптивные алгоритмы аналитической аппроксимации информационных массивов

3. СПЕКТРАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ ДА1II1ЫХ МАП 1ИЮЙ Э1И1ЕФАЛОГРАФИИ
3.1 Введение
3.2 Обратные задачи магнитной энцефалографии локализации источников биомагнитиой активности мозга
3.3 Метод решения обратной задачи
3.4 Инвариантные соотношения
3.5 Вращение данных МЕГ на сфере
3.6 Алгоритмы распознавания записей МЭГ
3.7 Методы интерполяции данных
3.8 Резулыаты и анализ результатов работы алгоритмов распознавания
3.9 Анализ стохастической динамики сигнала
3. Выводы
4. РЕЗОНАНСНОИМПЕДАИСИЫЙ МЕТОД
ДИАП ЮС IИКИ ОД1ЮМЕРЫХ АКУСТИЧЕСКИХ СИС ГЕМ.
4.1 Введение. Постановка задачи
4.2 Акустическая диагностика аномалий одномерных систем
4.3 Исследование резонансных свойств линейных акустических систем
4.4 редставлсние колебаний в акустической системе
4.5 Свободные колебания в трубе
4.6 Влияние локальной аномалии на моделируемую систему
4.7 Результаты анализа системы
4.8 Выводы
5. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ АКУСТИЧЕСКИХ II ГРУ 1 ГА
5.1 Введение
5.2 роцедура оценки упрут их, массовых и диссипативных параметров гру н га
5.3 Резулыаты применения упрощенной схемы оценки параметров
5.4 Ортогональные разложения
5.5 Результаты
1 II ЮЛЬЗОВА 1АЯ ЛИ 1 ЕРА1 УРА
ВВЕДЕНИЕ


Спектральное разложение может быть осуществлено на основе использования в качестве базисных С, аналитических шаблонов классических ортогональных полиномов Чебышева, Лапласа, Лежандра, Эрмита и др. Фурье , разрывших, или секвснтных . Помимо перечисленных имеются такие оргшопальные системы СУД, изменение которых не предсказуемо, поскольку их парамефы изменяются в соответствии с харакзерными особенностями случайного х1. Эти, оизечающие условиям ортогональности, функции, носят название адаптивных, стохастических или собственных. Критерием такой фильтрации является еличина коэффициента аг Предел дискриминации членов ряда 1. Эффективность разложения по тому или иному неадаитивному базису зависит от вида класса хт, что является, естественно, существенным неудобством для пользователя, если он не располагает априорными сведениями об анализируемом процессе. Считают, что лучшим в этом отношении является базис КаруненаЛоэва ,, основанный на учете сзагнсзических характеристик х1. Однако трудности, возникающие при практической реализации снекгралыют разложения но этому оптимальному собственному базису, нивелирую ею досюинспза. Развитие средств цифровой обработки сигналов породило множество дискрешых модификаций ,. При этом практические требования быстродействия сиекфальных разложений привели к разработке ускоренных методов. Ускорение анализа, в основном, достигается за счет параллельных вычислений, но важную роль ифают также следующие методы 1 упрощения вычисли юльных операций в первую очередь, исключения умножения деления 2 минимизации однотипных аналитических операций, часто связанных с предварительным преобразованием в сжазмй код исходного х0. Арсенал спектральных методов внушителен и непрерывно пополняется. Поэтому ниже ежаю, изложена суть новых разработок и несколько подробнее рассмотрены методы, широко используемые и мно1 ообещающие. Среди известных спектральных методов наибольший интерес представляют ге, реализация которых обеспечивает анализ случайных сигналов х0 в реальном масштабе времени. К числу быстрых относятся БНФ и друз не модификации Фурьепреобразования, а также секвентный анализ, причем основное внимание уделено Фурьепреобразованию, поскольку с ним связано наибольшее количество теоретических и аппаратных разработок в области спектрального анализа. ЭВМ, позволяют поновому организовать процесс обработки данных. Впервые ор Ю1 опальные разложения в частом случае тригонометрических базисов использовались в работах Гюйгенса, Эйлера и Бернулли. Теория последних, включая вопросы разложения но ним произвольных функций, отвечающих определенным условиям, разработана в Iрудах Фурье и Вейерштрасса . К настоящему времени разработана теория многих других систем ортогональных многочленов. При лом алгебраические ортогональные многочлены объединяются в две группы классические ортогональные полиномы непрерывною аргумента и классические ортогональные полиномы дискрежого аргумента 3, 4, . Указанные группы базисов объединяются целым рядом общих признаков, которые позволяю I удовлетворить сформулированным требованиям по адашивной аналитической аппроксимации лксперимензальных данных. Классические ортогональные полиномы непрерывной переменной В обобщенном и систематизированном виде эти классические полиномы описаны Никифоровым и Уваровым 4. Ими рассмофено дифференциальное уравнение, частным решением ко юрою являются классические ортоз опальные полиномы, а также специальные функции математической физики сферические, цилиндрические и I ипергеометрические. Показано 4, что частное решение гипергеомефическоютина является полиномом степени п. Классические ортогональные полиномы дискретного аргумента Обращение к ор юг опальным базисам дискретной переменной обусловлено наличием задач, в которых исследуемый процесс определен известными значениями в дискретные моменты времени либо когда анализируемый сигнал позволяет дискретное ею представление. Эти полиномы получили развитие в теоретическом и прикладном аспектах в связи с широким использованием цифровой обработки данных. Дифференциальное уравнение I ипергеомефического типа может быть представлено в разностном варианте.